輸電線路和繞組中的波過(guò)程

輸電線路和繞組中的波過(guò)程第一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日主要內(nèi)容本篇首先介紹過(guò)電壓及其防護(hù)問(wèn)題的基礎(chǔ)－波過(guò)程理論。然后探討各種過(guò)電壓的產(chǎn)生機(jī)理、發(fā)展過(guò)程、影響因素、防護(hù)措施等。最后探討電力系統(tǒng)絕緣配合問(wèn)題。第二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)本章節(jié)意義

雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉(zhuǎn)移系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化產(chǎn)生電磁暫態(tài)過(guò)程研究過(guò)電壓的基礎(chǔ)電力系統(tǒng)過(guò)電壓第三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日為什么研究波過(guò)程一條架空線路一般長(zhǎng)度在幾百公里工頻時(shí)，波在架空線上一個(gè)周期傳輸?shù)木嚯x為6000公里雷電沖擊，上升沿1.2，在架空線上傳輸?shù)木嚯x為360米在高頻情況下，線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的，必須同時(shí)考慮時(shí)間和空間位置，即此時(shí)線路為分布參數(shù)第四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊波空氣中波的傳播速度為光速220kV線路的平均長(zhǎng)度為200~250km沖擊波波前在線路上的分布長(zhǎng)度只有360m第五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日分布參數(shù)和波過(guò)程1、分布參數(shù)電路的應(yīng)用范圍：主要有兩大類：長(zhǎng)線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）2、波過(guò)程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過(guò)程3、波過(guò)程的特點(diǎn)電壓、電流不但是時(shí)間t的函數(shù)，而且也是空間位置x的函數(shù)，需要用分布參數(shù)電路來(lái)分析。

第六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日分布參數(shù)R、L、C電路分布參數(shù)集中參數(shù)+分布參數(shù)電纜線路母線電機(jī)線路繞組輸電線路變壓器電力系統(tǒng)=電源+開(kāi)關(guān)第七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線傳播示意圖t=0t=0第八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日§6.1波沿均勻無(wú)損單導(dǎo)線的傳播均勻無(wú)損單導(dǎo)線系統(tǒng)：線路各點(diǎn)電氣參數(shù)完全一樣；線路無(wú)能量損耗（R0=0，G0=0）單元等值電路：第九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日dt時(shí)間內(nèi)行波向前傳播dx距離，導(dǎo)線獲得的電荷：(1)充電電流第十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日磁通的增加量(2)（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗第十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日由電磁場(chǎng)理論可知：∴

對(duì)架空線：

對(duì)油紙絕緣電纜：第十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

即：導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所具有的磁場(chǎng)能量等于電場(chǎng)能量導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所具有的總能量等于或一般架空線Z≈300～500Ω，電纜線路Z≈10～50Ω第十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日比較波阻抗Z和R：

波阻抗是一個(gè)比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電感和電容有關(guān)，與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；而線路的電阻與線路長(zhǎng)度成正比；

波阻抗是儲(chǔ)能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導(dǎo)線向前傳播，能量以電磁能的形式儲(chǔ)存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱能而散失。

二者量綱相同，并且都和電源頻率或波形無(wú)關(guān)，可見(jiàn)波阻抗是阻性的；第十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日均勻無(wú)損單導(dǎo)線的波動(dòng)方程：第十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反行電流波

注意：第十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日行波計(jì)算的基本方程：第十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電壓波的符號(hào)只取決于導(dǎo)線對(duì)地電容所充電荷的符號(hào)，與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)電流波的符號(hào)不僅與相應(yīng)電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)一般取正電荷沿x正方向運(yùn)動(dòng)形成的波為正電流波電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負(fù)方向傳播第十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個(gè)幅值700kV的過(guò)電壓波運(yùn)動(dòng)，求電流波的幅值。解題：導(dǎo)線的波阻抗為：電流波幅值為：第十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)線電流：

例題2：如還有一個(gè)幅值為500kV的過(guò)電壓波反向運(yùn)動(dòng)，求兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流反行波電流導(dǎo)線電壓：I=1.56－1.11=0.45kA第二十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日§6.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計(jì)算A波未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A時(shí)，線路1上有：

波到達(dá)節(jié)點(diǎn)A后，線路1上有：

線路2上有：∵節(jié)點(diǎn)A上電壓、電流的連續(xù)性∴第二十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日又∵∴—電壓折射系數(shù)—電壓反射系數(shù)第二十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1.線路末端開(kāi)路此時(shí)有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：電流反射波：幾種特殊情況：AA第二十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日末端開(kāi)路時(shí)，末端電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生負(fù)的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電流反射波所到之處，線路電流變零。第二十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.線路末端短路（接地）此時(shí)有：線路末端電壓：電壓反射波：反射波所到之處：電流反射波：AA第二十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日末端接地時(shí)，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，線路電流加倍。第二十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日★線路末端既沒(méi)有電壓反射波，又沒(méi)有電流反射波，線路上電壓電流波形保持不變。3.線路末端接負(fù)載（）此時(shí)有：AA第二十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日A點(diǎn)邊界條件

其中聯(lián)解得UAA彼得遜法則第二十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日彼德遜法則要計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的電流電壓，可把線路1等值成一個(gè)電壓源，其電動(dòng)勢(shì)是入射電壓的2倍2u’1，其波形不限，電源內(nèi)阻抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗第二十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二.集中參數(shù)等值電路AA第三十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日母線AR、L、CAR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源等值電路第三十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日建立集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2和數(shù)值等于線路波阻抗的電阻串聯(lián)來(lái)等效；R、L、C等其他集中參數(shù)組件均保持不變；彼德遜法則使用條件：

入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來(lái)的；

節(jié)點(diǎn)A后面的線路中沒(méi)有反行波，或節(jié)點(diǎn)A后面的線路中反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A時(shí)；第三十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例6-1設(shè)某變電所的母線上共接有n條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時(shí)，即有一過(guò)電壓波U0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時(shí)的母線電壓Ubb。

解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。第三十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過(guò)電壓越低，在變電所的過(guò)電壓防護(hù)中對(duì)此應(yīng)有所考慮。當(dāng)n=2時(shí)，Ubb＝U0，相當(dāng)于Z2＝Z1的情況，沒(méi)有折、反射現(xiàn)象。第三十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日三.彼德遜法則的應(yīng)用：波穿過(guò)電感和旁過(guò)電容的分析1.波穿過(guò)電感AA第三十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日其中：解得折射波電流解得折射波電壓第三十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電壓折射波最大陡度：∵

∴

解得反射波電流解得反射波電壓第三十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日—電感相當(dāng)于開(kāi)路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓第三十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.波旁過(guò)電容AA第四十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容相當(dāng)于短路—電容的作用完全消失第四十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電感使折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當(dāng)波作用在電感初瞬，電感相當(dāng)于開(kāi)路，它將波完全反射回去，此時(shí)折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低由于電容電壓不能突變，波旁過(guò)電容初始瞬間，電容相當(dāng)于短路第四十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電壓波穿過(guò)電感和旁過(guò)電容時(shí)折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。波通過(guò)電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍。波旁過(guò)電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射，使電容前的電壓下降為0。由于反射波會(huì)使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。在無(wú)限長(zhǎng)直角波作用下，L、C對(duì)電壓的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響；第四十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例：一幅值為100kV的無(wú)限長(zhǎng)直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為800Ω），繞組每匝長(zhǎng)度為3m，其匝間絕緣耐壓為600V，波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度v為6×107m/s。試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并聯(lián)電容的數(shù)值。解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯(lián)電感時(shí)：用并聯(lián)電容時(shí)：0.33μ

F的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯(lián)電容器第四十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日§6.3行波的多次折、反射AB令第四十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日AB行波網(wǎng)格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射第四十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日節(jié)點(diǎn)B在不同時(shí)刻的電壓：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,節(jié)點(diǎn)B上穩(wěn)態(tài)電壓幅值：第四十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日AB或AB或和和在無(wú)限長(zhǎng)直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否無(wú)關(guān)。第四十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日§6.5變壓器繞組中的波過(guò)程主絕緣:繞組對(duì)地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過(guò)程因素：（1）繞組的接法（2）中性點(diǎn)接地方式（3）進(jìn)波情況第五十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.單相繞組中的波過(guò)程單位長(zhǎng)度繞組的自感對(duì)地電容匝間電容每匝長(zhǎng)度中性點(diǎn)第五十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1.電壓起始分布沖擊波剛到達(dá)繞組時(shí)，電感中電流不能突變，相當(dāng)于開(kāi)路，只剩下電容鏈

ΔC的分流使得初始電壓分布不均勻第五十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日令則：式中：第五十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)繞組末端(中性點(diǎn))接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個(gè)縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：第五十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)邊界條件可得：（1）末端接地時(shí)（2）末端不接地時(shí)當(dāng)

首端電位梯度最大，對(duì)縱絕緣有威脅可以把上兩個(gè)等式寫成一個(gè)等式第五十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

00.20.61.060801000.40.8402001510

00.20.61.060801000.40.84020015102末端不接地末端接地αl不同時(shí)電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，因此中性點(diǎn)接地方式對(duì)電壓起始分布影響不大。第五十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗(yàn)表明：當(dāng)很陡的沖擊波作用時(shí)，在過(guò)電壓波剛剛到達(dá)的5μs內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來(lái)，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時(shí)間內(nèi)可用入口電容來(lái)等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對(duì)地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級(jí)和不同容量的變壓器入口電容值不同。第五十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.電壓穩(wěn)態(tài)分布末端接地：末端不接地：第五十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3.繞組電壓的振蕩過(guò)程

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

123末端接地1—電壓初始分布2—電壓穩(wěn)態(tài)分布3—各點(diǎn)電壓最大值第五十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

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1.21.4

1.61.8123末端不接地1—電壓初始分布2—電壓穩(wěn)態(tài)分布3—各點(diǎn)電壓最大值第六十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日4.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點(diǎn)的最大對(duì)地電位決定縱絕緣主要由繞組中各點(diǎn)的最大電位梯度決定繞組首端的縱絕緣應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)第六十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二.變壓器對(duì)過(guò)電壓的內(nèi)保護(hù)1.補(bǔ)償對(duì)地電容電流（橫向補(bǔ)償）在繞組首端加裝靜電環(huán)、靜電匝、靜電屏等，補(bǔ)償△C的分流，使△K上的電壓降落均勻化2.增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）加大縱向電容K0的值，使對(duì)地電容C0的影響相對(duì)減小，即減小值，從而使電壓初始分布變得比較均勻工程上常采用糾結(jié)式繞組第六十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1423567891017623849510匝1，2之間隔著6所以兩者之間無(wú)ΔK

第六十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日本章總結(jié)：導(dǎo)線上波過(guò)程的概念；行波的折射和反射，導(dǎo)線上波過(guò)程的計(jì)算，彼得遜法則的應(yīng)用；L、C元件對(duì)波過(guò)程的影響變壓器繞組中波過(guò)程的概念、主絕緣和縱絕緣、繞組電壓分布特點(diǎn)5.變壓器對(duì)過(guò)電壓的內(nèi)保護(hù)第六十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日6.6變壓器繞組中的波過(guò)程第六十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日6.6變壓器繞組中的波過(guò)程

在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)部將出現(xiàn)復(fù)雜的電磁暫態(tài)過(guò)程，使其主絕緣(繞組對(duì)地、繞組之間)和縱絕緣(繞組的匝間、層間或線餅間)上可能受到很高的過(guò)電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產(chǎn)生的過(guò)電壓，主要由繞組內(nèi)部的電磁振蕩過(guò)程和繞組之間的靜電感應(yīng)、電磁感應(yīng)過(guò)程所引起。這兩個(gè)過(guò)程通常統(tǒng)稱為變壓器繞組的波過(guò)程。第六十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)無(wú)限長(zhǎng)直角波作用于繞組時(shí)起始時(shí)：電感電流不能突變，t=0時(shí)，電感中的電流為零，這就相當(dāng)于電感為開(kāi)路，波前等值頻率很高，等值電路只包含電容鏈并決定起始電壓分布.單繞組中的波過(guò)程略去線匝互感與繞組損耗的繞組簡(jiǎn)化等值電路初始分布t=0時(shí)第六十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日t=0時(shí)變壓器繞組的空間系數(shù)第六十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)繞組末端(中性點(diǎn))接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個(gè)縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：第六十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日αl不同時(shí)電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，當(dāng)αl>5時(shí)，有shαl＝chαl，因此中性點(diǎn)接地方式對(duì)電壓起始分布影響不大。第七十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電壓起始分布可統(tǒng)一寫成：繞組中的電壓起始分布很不均勻，其不均勻程度與αl值有關(guān)αl愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在x=0處有最大電位梯度上式表明，在t=0+時(shí)，繞組首端的電位梯度是平均梯度的αl倍，式中負(fù)號(hào)表示繞組各點(diǎn)電位隨x增大而減小。因此對(duì)繞組首端絕緣應(yīng)采取保護(hù)措施。第七十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗(yàn)表明：當(dāng)很陡的沖擊波作用時(shí)，在過(guò)電壓波剛剛到達(dá)的5μs內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來(lái)，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時(shí)間內(nèi)可用入口電容來(lái)等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對(duì)地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級(jí)和不同容量的變壓器入口電容值不同。第七十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于末端接地的繞組：各點(diǎn)根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)電壓分布對(duì)于末端不接地的繞組：各點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電位均為穩(wěn)態(tài)時(shí)：電感短路，電容開(kāi)路。波長(zhǎng)等值頻率很低，等值電路由繞組電阻決定穩(wěn)態(tài)電壓分布。穩(wěn)態(tài)分布第七十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日變壓器繞組的起始電位分布≠穩(wěn)態(tài)電位分布起始電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布過(guò)渡過(guò)程由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過(guò)渡過(guò)程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程度與起始分布和穩(wěn)態(tài)分布的差值密切相關(guān)。第七十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，