高二數(shù)學(xué)選修11 最大值與最小值蘇教

3.3.3最大值與最小值精選ppt一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點。如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.一、函數(shù)極值的定義知識回顧精選ppt1、在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。注意精選ppt2、極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。精選ppt3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。精選ppt4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而精選ppt(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點.)精選ppt注意:如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,意味著如y=x3反之不一定成立?。?！精選ppt一.最值的概念(最大值與最小值)新課講授如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.精選ppt1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.精選ppt二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用函數(shù)的圖象;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如:求y=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.精選ppt(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值(1)求f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值(極大值或極小值)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上最值的步驟:精選ppt例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的最大值和最小值

解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x-1（-1,2）2（2，4）40-+83-1故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的最大值為8，最小值為-1

精選ppt函數(shù)，在［－1，1］上的最小值為()A.0B.－2