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實(shí)例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住。CO所受的力F應(yīng)與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2。思考:從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么?精選ppt答:一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量思考:從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么?概括:如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢?概括:如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢?精選ppt1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)步驟:a.以四位同學(xué)為一組,給每一位同學(xué)一個(gè)圖,上面有兩個(gè)不平行向量和;b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖;c.小組對(duì)照,比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同?并得出結(jié)論。精選ppt實(shí)驗(yàn)報(bào)告:可以分解,且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的。思考:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來(lái)?精選ppt精選ppt思考:對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。精選ppt2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)步驟:a.利用幾何畫(huà)板畫(huà)出兩個(gè)不平行向量,畫(huà)出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改變)。
b.自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性。
精選ppt實(shí)驗(yàn)報(bào)告:可以分解,且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的。思考:我們對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括,可以得出怎樣的結(jié)論?結(jié)論:平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合,即,且分解是唯一的。精選ppt4、證明唯一性:證明:(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),假設(shè),則有
由于不平行,故,即。精選ppt平面向量分解定理:如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使,我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。精選ppt例題分析例1:已知向量,求作向量。精選ppt例2.如圖:平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,且,分別用表示ABCD精選ppt思考題:例3.如圖,已知是不平行的兩個(gè)向量,是
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