高二數(shù)學(xué)直線系方程 人教

直線系方程的應(yīng)用精選ppt1.與直線L：Ax+By+C=0平行的直線系方程為：Ax+By+m=0（其中m≠C）；直線系方程的種類:yox精選ppt2．與直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程為:Bx-Ay+m=0（m為待定系數(shù)）.

0yx直線系方程的種類:精選ppt3.過(guò)定點(diǎn)P（x0，y0）的直線系方程為：A(x-x0)+B(y-y0)＝0（A2+B2≠0）yxo直線系方程的種類:精選pptyox4.若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0相交，交點(diǎn)為P（x0，y0），則過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為:A1x+B1y+C1＋m(A2x+B2y+C2)=0,（不含L2)其中m為待定系數(shù).直線系方程的種類:精選ppt例1:求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過(guò)點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。（1）解:設(shè)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程為：將點(diǎn)（2，1）代入方程，得：故所求直線方程為：x+2y-4=0解得:直線系方程的應(yīng)用精選ppt例1:

求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過(guò)點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。(1)另解:聯(lián)立方程組

過(guò)兩點(diǎn)(2,1)、(0,2)的直線方程為：即

x+2y-4=0為所求解得兩線的交點(diǎn):(0,2)精選ppt例1:求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過(guò)點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。（2）解:將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋航獾盟笾本€的斜率為：由已知得：故所求直線方程為：4x+3y-6=0解得:精選ppt設(shè)和直線3x-4y+5=0垂直的方程為:將點(diǎn)(0,2)代入上式解得:m=-6例1:

求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線L的方程。(1)過(guò)點(diǎn)(2,1)(2)和直線3x-4y+5=0垂直。(2)另解:

聯(lián)立方程組

故直線的方程為：4x+3y-6=04x+3y+m=0

解得兩線的交點(diǎn):(0,2)精選ppt設(shè)直線方程,然后再列式,求出方程的待定常數(shù),從而最終求得問(wèn)題的解.這種方法稱之為待定系數(shù)法。小結(jié):練習(xí)1

已知直線分別滿足下列條件，求直線的方程：y=x2x+3y-2=0精選ppt例2.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法1：將方程變形為：由：解得：故直線恒過(guò)點(diǎn)將x=,y=代入直線方程:

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立精選ppt例2.求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：所以直線恒過(guò)定點(diǎn)解得：將x=,y=代入直線方程:

(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立精選ppt練習(xí)2:直線(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0恒過(guò)定點(diǎn)：________.

若證明一條直線恒過(guò)定點(diǎn)或求一條直線必過(guò)定點(diǎn)，通常有兩種方法：方法小結(jié)：法二：從特殊到一般，先由其中的兩條特殊直線求出交點(diǎn)，再證明其余直線均過(guò)此交點(diǎn)。（3，4）法一:分離系數(shù)法，即將原方程改變成：f(x,y)+g(x,y)=0的形式，此式的成立與的取值無(wú)關(guān)，故由解出定點(diǎn)。f(x,y)=0g(x,y)=0精選ppt例3、已知一直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，并且與點(diǎn)(2，3)和(0，-5)的距離相等，求此直線方程。

解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線方程為:

A(x-1)+B(y-2)=0,

即

Ax+By-(A+2B)=0,則由題設(shè)條件得:=

即:所以:

A+B=7B+A或A+B=-(7B+A)故所求直線方程為:

x=1或

4x-y-2=0解之得:

B=0或A=-4B精選ppt0xy1234561234-1-2-1-3-4-5ABCD4x-y-5=0x=14x-y-2=0

點(diǎn)評(píng)：本題若才用點(diǎn)斜式求直線方程，易遺漏直線x=1。此外還可考慮數(shù)形結(jié)合，分點(diǎn)（2，3）和（0，-5）在所求直線的同側(cè)和異側(cè)兩中情況討論。精選ppt例4:問(wèn)k為何值時(shí)，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示兩條直線？解（待定系數(shù)法）：將方程化作：由①、②比較系數(shù)：得解得：即：k=-6時(shí)方程表示兩條直線:

3x-y-2=0和x+y+3=0

則

……..②設(shè)……………..

①精選ppt1．方程x2-y2=0表示的圖形是：___________________________.若二元二次方程f(x,y)=0表示兩條直線.則f(x,y)必能分解為兩個(gè)二元一次因式的積，小結(jié)練習(xí)32.方程x2+xy-6y2=0所確定的兩直線的夾角:____.45°精選ppt3.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.方程x+y-6+3m=0表示兩條直線，求m的取值范圍；提示：將方程化為()2-6