三角形全等的判定

關(guān)于三角形全等的判定第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二回首往事：SSSSAS邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊公理：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。即：形狀、大小都相同的的兩個(gè)三角形。2.判斷三角形全等有哪些方法？第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二①③②第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二小明不小心將一塊三角形玻璃打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③生活中的數(shù)學(xué)第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二CBEAD帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外兩塊呢？③第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二畫(huà)法：1、畫(huà)A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫(huà)∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫(huà)的三角形。第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等歸納：三角形全等判定3簡(jiǎn)記為(A.S.A.)

或角邊角符號(hào)語(yǔ)言≌第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB．鞏固練習(xí)：∠ABC＝∠DCB，

BC＝CB∠ACB＝∠DBC，證明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASA第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

如圖：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究6ABCDEF證明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E

在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等判定方法4ABCDEF用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例題講解例3.如圖：已知∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。求證：AB=AC證明：在△ABD和△ACD中∠BAD=∠CAD（已知）∠B=∠C

（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCD若△ABD不動(dòng)，將△ACD繞著A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角度等于∠CAD的度數(shù)，此時(shí)圖形會(huì)怎么樣呢？我們一起來(lái)看到：第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二變式：已知：AB=AC，∠B=∠C，BE和CD相交于點(diǎn)O

求證：AD=AE;證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）BD=CE嗎？又∵AB=AC（已知）∴BD=CE課后思考：若將△ADC繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，圖形又怎樣？若題中的條件不變，能得到同樣的結(jié)論嗎？第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí):==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二ABCDEF如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫(xiě)出一個(gè)即可）?！螧=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二兩個(gè)三角形中相等的邊或角是否全等（全等畫(huà)“√”，不全等畫(huà)“×”公理或推論（簡(jiǎn)寫(xiě)）三條邊兩邊一角兩邊夾角兩邊與一邊對(duì)角兩角一邊兩角夾邊兩角與一角對(duì)邊三個(gè)角填表×√√√√×SSSSASASAAAS小結(jié)第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期二知識(shí)應(yīng)用1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？ABCDEF[P13:1,2.]在△ABC和△EDC中,