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24/242020北京匯文中學(xué)初二(上)期中數(shù)學(xué)一.選擇題(每小題2分,共20分)1.下列有關(guān)醫(yī)療和倡導(dǎo)衛(wèi)生的圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.使分式有意義的的取值范圍是()A.≠3 B.>3 C.<3 D.=33.若分式的值為0,則x應(yīng)滿足的條件是()A.x=-1 B.x≠-1 C.x=±1 D.x=14.在國(guó)慶70周年的慶典活動(dòng)中,使用了大量的電子顯示屏,微間距顯示屏就是其中之一.數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A B. C. D.5.下列約分正確的是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接BE,則∠BEC的大小為()A.40° B.50° C.80° D.100°7.已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M一定在().A.∠A的平分線上 B.AC邊的高上 C.BC邊的垂直平分線上 D.AB邊的中線上8.如圖,直線,點(diǎn)在直線上,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交直線,于,兩點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與前弧交于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,,,,其中交于點(diǎn).若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.9.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲,用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算,規(guī)則是:每人只能看見前一個(gè)人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人,最后完成計(jì)算.其中一個(gè)組的過程是:老師給甲,甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙,乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙,丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁,丁最后算出結(jié)果.接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分線,P是直線EF上的任意一點(diǎn),則PA+PB的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.6二.填空題(每題2分,共16分)11.請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x的分式,當(dāng)x=3時(shí)分式的值為0,你寫的分式是__________.12.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為____.13.已知,如圖AB=AC,∠BAC=40°,D為AB邊上的一點(diǎn),過D作DF⊥AB,交AC于E,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則∠F=________°.14.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于點(diǎn)D,AD=3,則BC=________.15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)D.若CD=1,AB=4,則△ABD的面積是_________.16.平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(5,3),點(diǎn)E在x軸上.當(dāng)CE=AB時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________.17.如圖△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(D不與A、B重合),連接CD,作∠CDE=30°,DE交BC于點(diǎn)E,若△CDE是等腰三角形,則∠ADC的度數(shù)是___________.18.下面是小軍同學(xué)計(jì)算的過程.=……………………[1]=……………………[2]=…………[3]=…………[4]=…………[5]其中運(yùn)算步驟[2]為:_____________,該步驟的依據(jù)是__________.三.解答題(19-28題每題5分,29-30題每題7分,共64分)19.下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l上一點(diǎn)P.求作:直線PQ,使得PQ⊥l.作法:如圖2:①以點(diǎn)P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)A,B;②分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q;③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖過程:(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接QA,QB.∵QA=,PA=,∴PQ⊥l()(填推理的依據(jù)).20.計(jì)算:+-.21.計(jì)算:.22.計(jì)算:.23.解方程:.24.己知m-n=2,求代數(shù)式的值.25.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接AE,如果∠B=50°,∠BAC=21°,求∠CAE的度數(shù).26.如圖,在△ABC中,∠B=∠ACB,D是邊AB上一點(diǎn),E是邊AC的中點(diǎn),作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,DB=3,CF=7,求AE.27.列方程,解應(yīng)用題:第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.與首屆相比,第二屆進(jìn)博會(huì)的展覽面積更大,企業(yè)展設(shè)置科技生活、汽車、裝備等七個(gè)展區(qū),展覽面積由的270000平方米增加到330000平方米.參展企業(yè)比首屆多了約300家,參展企業(yè)平均展覽面積增加了12.8%,求首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積.(1)在解應(yīng)用題時(shí),我們常借助表格、線段圖等分析題目中數(shù)量關(guān)系.設(shè)首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積x平方米,把下表補(bǔ)充完整:屆別總面積(平方米)參展企業(yè)數(shù)量企業(yè)平均展覽面積(平方米)首屆270000x第二屆330000(2)根據(jù)以上分析,列出方程(不解方程).28.閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b,若分式的值為零,則或.又因?yàn)?,所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)方程的兩個(gè)解分別為,則=_____;=________;(2)方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為_______;(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為,則=_____,=_____.29.在Rt△ABC中,AB=AC,∠CAB=90°.點(diǎn)D是射線BA上一點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn).且點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接CD,過點(diǎn)E作直EF⊥CD于F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;(2)寫出∠CDA與∠G之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;(3)已知在等腰直角三角形中,有以下結(jié)論:斜邊長(zhǎng)為一條直角邊長(zhǎng)的倍,寫出線GB,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明.
30.已知線段AB,如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如下:(1)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)_______為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn);(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),且x>0,點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn),點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn),過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G,F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H.①補(bǔ)全圖形;②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G,F(xiàn)直線與x軸的位置關(guān)系并證明.③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,5),連接PF、PG,設(shè)△PFG的面積為y,用含x的代數(shù)式表示y=________.
2020北京匯文中學(xué)初二(上)期中數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題(每小題2分,共20分)1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-3≠0.【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得x-3≠0,解得x≠3;故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義,分母≠0.3.【答案】D【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程,一定要注意分母不為0【詳解】由題意得:x2-1=0且x+1≠0,解得:x=1,故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn),解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為04.【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】=.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5.【答案】C【解析】【分析】找出分子分母的公因式進(jìn)行約分即可.【詳解】A.,錯(cuò)誤;B.分子分母沒有公因式,不能約分,錯(cuò)誤;C.正確;D.錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)睛】考查分式的約分,熟練掌握分式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】【分析】由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù),再由三角形的外角性質(zhì)則可求得答案.【詳解】∵線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∵∠BEC=∠A+∠ABE∴∠BEC=40°+40°=80°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上,即可得到答案.【詳解】如圖,∵M(jìn)E⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠BAC的角平分線上,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角平分線的判定定理的理解和掌握,能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB=40°,進(jìn)而利用圓的概念判斷即可.【詳解】解:∵直線l1∥l2,∴∠ECA=∠CAB=40°,∵以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于B,C兩點(diǎn),∴BA=AC=AD,,故A正確;∵以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,與前弧交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合),∴CB=CD,∴∠CAB=∠DAC=40°,∴∠BAD=40°+40°=80°,故B正確;∵∠ECA=40°,∠DAC=40°,∴CE=AE,故D正確;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,等腰三角形的判定,關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB=40°解答.9.【答案】B【解析】【分析】找出題中出錯(cuò)的地方即可.【詳解】乙同學(xué)的過程有誤,應(yīng)為,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P-為EF和AC的交點(diǎn)時(shí),AP+BP值最小為AC的長(zhǎng)為4.【詳解】解:如圖:∵EF垂直平分BC,∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱,∴當(dāng)AC交EF于P時(shí),AP+BP的值最小,最小值等于AC的長(zhǎng)為4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱——最短路線問題的應(yīng)用.解決此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短找出P點(diǎn)的位置.二.填空題(每題2分,共16分)11.【答案】(答案不唯一)【解析】分析】根據(jù)要求和分式的定義可寫出.【詳解】如,,-等等,只要分母不等于0就好.故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式的值為0.理解分式的定義是關(guān)鍵.12.【答案】15cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證能否組成三角形;【詳解】解:分兩種情況:當(dāng)腰為3cm時(shí),3+3=6,所以不能構(gòu)成三角形;當(dāng)腰為6cm時(shí),3+6>6,所以能構(gòu)成三角形,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為:3+6+6=15cm;故答案為:15cm;【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,掌握等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.【答案】20【解析】【分析】由AB=AC,∠BAC=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=∠ACB=70°;再由DF⊥AB,根據(jù)三角形內(nèi)角計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)锳B=AC,∠BAC=40°,所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB==70°;因?yàn)镈F⊥AB,所以∠BDF=90°,則根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠F=180°-90°-70°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.14.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠C=30°,又∵AD⊥AC,AD=3∴∠DAC=90°,CD=6勾股定理得AC=AB=3,由圖可知△ABD∽△BCA,∴BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形,屬于簡(jiǎn)單題.證明相似是解題關(guān)鍵.15.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:作DE⊥AB于E,由基本尺規(guī)作圖可知,AD是△ABC的角平分線,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=1,∴△ABD的面積=,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16.【答案】或【解析】【分析】作CD⊥BE,根據(jù)平移定義和等腰三角形性質(zhì)可得有兩種情況:當(dāng)CE∥AB時(shí);當(dāng)CE與AB不平行時(shí).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3),點(diǎn)C(5,3),所以AC∥OB如圖,當(dāng)CE∥AB時(shí),由平移性質(zhì)可得:E(3+1,0)即(4,0);BE⊥AE當(dāng)CE與AB不平行時(shí),作CD⊥BE,則四邊形AEDC是矩形,故ED=AC=1,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DE’=DE=1,BE’=3;所以E’(6,0)故E的坐標(biāo)是或故答案為:或【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):矩形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),平移性質(zhì).根據(jù)題意畫出相關(guān)情況是關(guān)鍵.17.【答案】60°或105°【解析】【分析】分類討論:當(dāng)CD=DE時(shí);當(dāng)DE=CE時(shí);當(dāng)EC=CD時(shí);然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】△CDE可以是等腰三角形,∵△CDE是等腰三角形;①當(dāng)CD=DE時(shí),∵∠CDE=30°,∴∠DCE=∠DEC=75°,∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°,②當(dāng)DE=CE時(shí),∵∠CDE=30°,∴∠DCE=∠CDE=30°,∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.③當(dāng)EC=CD時(shí),∠BCD=180°?∠CED?∠CDE=180°?30°?30°=120°∵∠ACB=180°?∠A?∠B=120°,∴此時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,不合題意.綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時(shí)∠ADC的度數(shù)為60°或105°.故答案為60°或105°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是分情況討論.18.【答案】(1).通分(2).分式的基本性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答.【詳解】解:運(yùn)算步驟[2]為:通分,該步驟的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),故答案為:通分,分式的基本性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì).三.解答題(19-28題每題5分,29-30題每題7分,共64分)19.【答案】(1)見解析;(2)QB,PB,等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.【解析】【分析】(1)根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可完成證明.【詳解】解:(1)補(bǔ)全的圖形如圖2所示:(2)證明:連接QA,QB.∵QA=QB,PA=PB,∴PQ⊥l(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合).故答案為:QB;PB;等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵掌握等腰三角形的性質(zhì).20.【答案】【解析】【分析】先算乘方,再算加減,準(zhǔn)確計(jì)算即可.【詳解】+-【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則正確計(jì)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算,掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則正確計(jì)算即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算,掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23.【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)分式方程,先去分母,方程兩邊同時(shí)乘以分母的公因式,再去括號(hào),注意負(fù)號(hào)的作用,再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),化系數(shù)為1,最后驗(yàn)根,即可解題.【詳解】解:去分母,得,去括號(hào),得移項(xiàng)合并,得,系數(shù)化為1,得,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,所以是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程,涉及分式有意義的條件等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.24.【答案】,1.【解析】【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的分式通分,結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn),再根據(jù)除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù),約分化簡(jiǎn),最后用整體代入法解題即可.【詳解】當(dāng)m-n=2時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,涉及完全平方公式,是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.25.【答案】∠EAC=71°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACE=71°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE,從而得出∠EAC=∠ECA=71°.【詳解】∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°,∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.26.【答案】5【解析】【分析】先證△ADE≌△CFE,得到AD=CF=7,從而求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得:AC=AB,最后根據(jù)AE=AC,即可求出AE.【詳解】解:∵E是邊AC的中點(diǎn)∴AE=EC=AC∵CF∥AB∴∠A=∠FCE在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE∴AD=CF=7∴AB=AD+DB=10∵∠B=∠ACB∴AC=AB=10∴AE=AC=5【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵.27.【答案】(1)填表見解析;(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)“總面積÷企業(yè)平均展覽面積=參展企業(yè)數(shù)量”可得首屆參展企業(yè)數(shù)量;再根據(jù)第二屆參展企業(yè)平均展覽面積比第一屆增加了12.8%,可用含有x的代數(shù)式表示第二屆參展企業(yè)平均展覽面積,再根據(jù)“總面積÷企業(yè)平均展覽面積=參展企業(yè)數(shù)量”可得第二屆參展企業(yè)數(shù)量,以此填表即可;(2)根據(jù)“第二屆參展企業(yè)比首屆參展企業(yè)多約300家.”列出方程即可.【詳解】(1)填表:屆別總面積(平方米)參展企業(yè)數(shù)量企業(yè)展平均面積(平方米)首屆270000第二屆330000(2)設(shè)首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積為x平方米,根據(jù)題意得,.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列方程.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程.28.【答案】(1)-4,3;(2)3;(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)定義得到p=,q=,然后代入即可求解;(2)方程的兩個(gè)解根據(jù)公式可以解出;(3)要將原式構(gòu)造成題目中的形式,首先將方程左右兩端+1,將右端變形為,然后將當(dāng)做題目中的x,整體代入求解,最后解兩個(gè)一元一次方程即可.【詳解】(1)由題意得:p=,q=∵方程的解為∴p=,q=;(2)由題意得:,∴,解得或3∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴較大的解為3(3)∵∴∴∴或∴或∵∴.【點(diǎn)睛】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是分式的綜合應(yīng)用,解一元二次方程,整體代入法解方程,難度較大,解題時(shí)先搞清楚規(guī)律,把握已知的結(jié)論是解本題的關(guān)鍵.29.【答案】(1)見解析;(
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