新教材人教b版必修第一冊(cè)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課件

3.1.2函數(shù)的單調(diào)性

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了有趣的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯記憶遺忘曲線”,如圖：123tyo20406080記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù)100思考1：當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大時(shí)，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)嗎？通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)?思考2:“艾賓浩斯記憶遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？123tyo20406080100記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù)1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2.掌握用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；（難點(diǎn)）3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)具體函數(shù)圖象抽象出定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過(guò)具體函數(shù)單調(diào)性的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升或下降趨勢(shì)嗎？xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升微課函數(shù)單調(diào)性的定義Oxy以f(x)=x2為例說(shuō)明圖象的變化特點(diǎn)：f(x)=x2OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上隨x的增大而減小;[0，+∞）上

隨x的增大而增大.對(duì)區(qū)間D內(nèi)任意x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間D逐漸上升？OxDy區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大,y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對(duì)區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升對(duì)區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升D根據(jù)以上的探究，同學(xué)們互相交流一下，試著總結(jié)出增函數(shù)的定義.

那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)你能類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù)嗎？xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，

那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，>單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮：增函數(shù)的定義.（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（3）x1,x2取值的任意性.（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.【特別提醒】2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(×)1.函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo(×)【易錯(cuò)點(diǎn)撥】yxO12f(1)f(2)提示:在不是單調(diào)的提示:不具有代表性xoy=(x-1)2-112-1yxy=x3o增區(qū)間為增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為xoy=2x+1yy寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：【即時(shí)訓(xùn)練】1．證明函數(shù)f(x)=-2x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2

整個(gè)上午（8：00—12：00）天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分（12：00—13：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)下山（18：00）才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.畫(huà)出這一天8：00—20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是[8,12）,[13,18）;單調(diào)減區(qū)間是[12,13）,[18,20].【變式練習(xí)】①取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1<x2;②作差變形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形;③定號(hào)：確定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符號(hào),當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可進(jìn)行分類討論;④判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論.利用定義證明或判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性的步驟:【提升總結(jié)】此為證明的關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)例.畫(huà)出反比例函數(shù)f(x)=的圖象.（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.函數(shù)圖象如圖根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象可知上述說(shuō)法是錯(cuò)誤的.【思考交流】在此題的基礎(chǔ)上請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)探究．若f(x)、g(x)均為減函數(shù)，判斷y＝f(x)＋g(x)的增減性；若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，判斷y＝f(x)－g(x)，y＝g(x)－f(x)的增減性并證明。并概括：增函數(shù)＋增函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)為減函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)－增函數(shù)為減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)性核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)

當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)f(x)與cf(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)c<0時(shí)，函數(shù)f(x)與cf(x)的單調(diào)性相反，函數(shù)f(x)和g(x)單調(diào)性相同，則f(x)+g(x)的單調(diào)性與其相同函數(shù)f(x)與f(x)+c的單調(diào)性相同;單調(diào)遞增單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞減圖象單調(diào)性的判斷（1）單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集（2）若函數(shù)f（x)在其定義城內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A.B上都是增函數(shù)(或減函數(shù))。一般不能簡(jiǎn)單認(rèn)為f（x)在A∪B上是增函數(shù)（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)若在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間或閉區(qū)間都可數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)具體函數(shù)圖象抽象出定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過(guò)具體函數(shù)單調(diào)性的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)BDCD5.函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在(-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．[4，+∞)【解題關(guān)鍵】可利用函數(shù)圖象求解.6.已知f(x)是R上的增函數(shù)，若f(a)>f(1-2a),則a的取值范圍是

．【解題關(guān)鍵】利用增函數(shù)的定義可知，a>1-2a,即7.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o解析：8.證明函數(shù)