2022-2023學年山西省運城市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省運城市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.

等于()．

4.()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.57.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同18.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.

B.

C.e-x

D.

20.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．34.設，則y'=______。

35.

36.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

37.

38.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．40.設y=ex/x，則dy=________。三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.45.

46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.求微分方程的通解．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

58.

59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分10分)

五、高等數學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

2.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

3.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

4.A

5.D

6.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

7.B

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

9.D

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.C

12.B

13.C

14.D解析：

15.C解析：

16.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

17.D

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

19.A

20.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

21.

22.

解析：23.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

24.33解析：

25.

26.

27.y=f(0)

28.329.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

30.

解析：

31.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

32.33.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

36.1

37.-1

38.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。39.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

40.41.函數的定義域為

注意

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

65.66.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

相