2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.

8.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

9.

10.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

11.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.

14.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.

16.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.

18.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

19.

20.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

23.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

31.

32.

33.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

34.

35.微分方程y'=0的通解為__________。

36.

37.38.39.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

40.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.求微分方程的通解．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.設(shè)

63.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

64.65.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。66.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

67.

68.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．69.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

3.A解析：

4.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

5.B

6.A解析：

7.A

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

9.D解析：

10.C

11.A

12.A

13.C

14.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

15.D

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

17.C

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

19.A解析：

20.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

21.22.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

23.(1+x)ex

24.

25.26.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

27.

28.

29.11解析：30.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

31.

32.33.由原函數(shù)的概念可知

34.

35.y=C

36.

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

39.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

40.

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.解

64.

65.

于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。66.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

問(wèn)題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問(wèn)題是不能正確地將區(qū)域D表示出來(lái)，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

67.68.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法