平面波電磁場

平面波電磁場§6.1時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示麥克斯韋方程指出：在空間任意點，時變的電場將產(chǎn)生時變的磁場，時變的磁場將產(chǎn)生時變的電場。當空間存在一個激發(fā)時變電磁場的波源時，必定會產(chǎn)生離開波源以一定速度向外傳播的電磁波動。這種以有限速度傳播的電磁波動稱為電磁波。隨時間按正弦函數(shù)變化的時變電磁場，這種時變電磁場稱為時諧電磁場或正弦電磁場。平面波波線波面球面波波面波線平面波：波面為平面球面波：波面為球面注:在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，都可視為平面波。一、復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)定義:

a的實部a的虛部a的模a的輻角3、常用公式:

2、共軛復(fù)數(shù):

二、復(fù)矢量時諧電磁場電場的一般表達式角頻率初始相位常用公式:

說明：EX(t)

是時間t的函數(shù),不再是t的函數(shù)而只是空間坐標的函數(shù)。Ex(t)是實數(shù),而是復(fù)數(shù)復(fù)振幅設(shè)時諧電場E(t)雷達系統(tǒng)隱身飛機是怎么隱身的？隱身大體可以分為三種：1.視覺隱身（或光學隱身）光線彎曲，透視等。2.紅外隱身紅外輻射屏蔽。3.電磁隱身（或雷達隱身）外形整體設(shè)計，涂敷吸波材料，面阻抗加載等。F22隱身戰(zhàn)斗機§6.2復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組一、復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組結(jié)論：復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組二、復(fù)數(shù)形式的本構(gòu)關(guān)系和邊界條件在簡單媒質(zhì)中,電磁場復(fù)矢量的關(guān)系為非齊次復(fù)矢量波動方程:式中在無源區(qū),=0,上述方程化為齊次復(fù)矢量波動方程:例6.1

在自由空間某點存在頻率為5GHz的時諧電磁場,其磁場強度復(fù)矢量為(1)求磁場強度瞬時值H(t);(2)求電場強度瞬時值E(t)。［解］（1）（2）由知§6.3復(fù)坡印廷矢量和復(fù)坡印廷定理一、復(fù)坡印廷矢量瞬時的電磁功率流密度它在一個周期T=2π/ω內(nèi)的平均值為復(fù)坡印廷矢量意義：代表復(fù)功率密度，其實部為平均功率流密度，即有功功率密度。設(shè)電壓和電流的復(fù)振幅分別為則交流電的復(fù)功率計算

有功功率無功功率二、復(fù)坡印廷定理說明：（1）式表示有功功率平衡，即輸入封閉面的有功功率等于體積中熱損耗功率的平均值。（2）式表示無功功率的平衡，即輸入封閉面的無功功率等于體積中電磁場儲能的最大時間變化率。例6.2

兩無限大理想導(dǎo)體平板相距d,坐標如圖6-2所示。在平行板間存在時諧電磁場,其電場強度為(1)求磁場強度H(t);;(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度;;［解］(1)(2)§6.4理想介質(zhì)中的平面波一、平面波的電磁場由標量波動方程:解得：正向行波反向行波1、平面電磁波的表示2、空間中的正向行波的表示電場的瞬時值可表示為：電場復(fù)振幅可表示為：振幅說明：ωt稱為時間相位,kz稱為空間相位。3、平面電磁波z=const.空間相位kz變化2π所經(jīng)過的距離稱為波長或相位波長4、常用參數(shù)的計算波數(shù):波長:λ由kλ=2π頻率:一秒內(nèi)相位變化2π的次數(shù)稱為頻率相速:等相面?zhèn)鞑サ乃俣裙酵茖?dǎo)：cos(ωt-kz)=const.ωt-kz=const.ωdt-kdz=0例：對于真空,說明：電磁波在真空中的相速等于真空中的光速,其更精確的值是2.99792458×108m/s。在一般介質(zhì)中ε＞ε0,μ≈μ0,故vp＜c,稱為慢波。相應(yīng)地,介質(zhì)中的(相位)波長也比真空中的波長短,因為5、電磁波的磁場強度表示

說明：

在真空中推導(dǎo)過程：

波阻抗單位為歐姆(Ω)更精確的值是376.73035二、平面波的傳播特性圖6-4均勻平面波的電磁場分布

(a)某一時刻E和H沿z軸的變化(E和H相互垂直,同相);(b)xz平面上的瞬時E和H(S=E×H處處指向傳播方向)(3)復(fù)坡印廷矢量為(1)E,H互相垂直,E,H都與傳播方向相垂直,即都無縱向分量,因此它是橫波,稱為橫電磁波,或TEM(TransverseElectro-Magnetic)波。(2)E,H處處同相,二者振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗η(實數(shù))。

理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波的基本性質(zhì)：(4)瞬時電、磁能密度分別為說明：任一時刻電能密度與磁能密度相等,

各為總電磁能密度的一半?？傠姶拍苊芏鹊钠骄禐槔?.3

我國實用通信衛(wèi)星(CHINASAT-1)(DFH-2A)轉(zhuǎn)播的中央電視臺第二套節(jié)目中心頻率為3.928GHz,它在我國上海的等效全向輻射功率(EIRP)為P=36dBW。求上海地面站接收的功率流密度,設(shè)它離衛(wèi)星37900km;求地面站處電場強度和磁場強度振幅,并以自選的坐標寫出其瞬時值表示式;(3)若中央臺北京發(fā)射站離衛(wèi)星381700km,則接收信號比中央臺至少延遲了多久?均勻平面波的能量傳播速度等于其相速:［解］(1)功率P以dBW計的定義是為便于計算,該功率密度由衛(wèi)星對接收點方向的等效全向輻射功率P來計算,它規(guī)定為設(shè)想P向四面八方均勻輻射時接收點處的功率密度,從而得(2)故可見衛(wèi)星電視信號到達地面的電場強度約13μV/m。它比本地電視臺播發(fā)的場強值(VHF和UHF頻段規(guī)定值分別為500μV/m和3mV/m)弱得多。電場強度和磁場強度的瞬時值可表示為:式中(3)1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01μmX

射線紫外線可見光紅外線微波高頻電視調(diào)頻廣播雷達無線電射頻電力傳輸射線γ電磁波譜頻率波長§6.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波一、導(dǎo)電媒質(zhì)的分類

1、復(fù)介電常數(shù)在理想介質(zhì)中：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時,

傳導(dǎo)電流,也稱為歐姆電流。外加的源電流Je

。在無源區(qū)Je=0導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有(損)耗媒質(zhì),是指σ≠0的媒質(zhì)。在有耗媒質(zhì)中：J=Je+Jc稱為復(fù)介電常數(shù)損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實部的比。損耗角損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流度的大小之比。按σ/ωε比值的量級,可把導(dǎo)電媒質(zhì)分為三類:電介質(zhì):不良導(dǎo)體:良導(dǎo)體:圖6-6幾種媒質(zhì)的與頻率的關(guān)系(對數(shù)坐標)表6-1幾種媒質(zhì)的電參數(shù)二、平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性1、傳播常數(shù):

令：實部相等虛部相等解得：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)2、電場的表示:

電場強度：電場強度的瞬時表示式：結(jié)論：衰減的產(chǎn)生是由于傳播過程中一部分電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?熱損耗)。衰減量可用場量衰減值的自然對數(shù)來計量,記為奈比(Np)。

工程上又常用dB來計算衰減量當|E1|/|E2|=e=2.7183,衰減量為1Np,或20lg2.7183=8.686dB,故3、相速和色散現(xiàn)象:

a.由于媒質(zhì)的損耗使波的傳播速度變慢，波長變短。結(jié)論：b.相速與頻率有關(guān)。色散現(xiàn)象:在有耗媒質(zhì)中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質(zhì)：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質(zhì)。有耗媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。

4、波阻抗:

其中：5、電場的表示:

特點：（1）電場強度和磁電場強度的振幅以因子衰減。（2）電場相位超前磁場。（3）磁場強度的方向與電場強度相垂直,并都垂直于傳播方向,因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波。6.有耗媒質(zhì)中的坡印廷矢量可見：復(fù)功率密度不但有實部,還有虛部,即既有單向流動的功率,又有來回流動的交換功率(虛功率)

可見：在有耗媒質(zhì)中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量也呈指數(shù)規(guī)律下降。瞬時坡印廷矢量表示式：表6-2理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)傳播特性比較三、平面波在良導(dǎo)體中的傳播特性,集膚深度和表面電阻電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快.由于良導(dǎo)體的σ一般在107(s/m)量級,使高頻率電磁波傳入良體后,往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了.所以高頻電磁場只能存于導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi).這個現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng).電磁波場強振幅衰減到表面處的1/e即36.8%的深度,稱為集膚深度(或穿透深度)δ。即導(dǎo)電性能越好(σ越大),工作頻率越高,則集膚深度越小.表6-3導(dǎo)體的集膚效應(yīng)特性例6.5

一微波爐(如圖6-10所示)利用磁控管輸出的2.45GHz微波加熱食品。在該頻率上,牛排的等效復(fù)介電常數(shù)為(1)求微波傳入牛排的集膚深度δ.在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾?(2)微波爐中盛牛排的盤子用發(fā)泡聚苯乙烯制成,其ε′=1.03ε0,tanδe=0.3×10-4,說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而該盤子并不會燒掉［解］(1)牛排為不良導(dǎo)體,利用式(6-50b)得(2)發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì),其集膚深度為可見:其集膚深度很大,意味著微波在其中傳播的熱損耗極小,因此稱這種材料對微波是“透明”的.它所消耗的熱極小,所以不會被燒掉?！?.6等離子體中平面波一、等離子體的等效介電常數(shù)等離子體是被電離的氣體，含有正離子和帶負電的自由電子，正負電荷總量相等，整體上是呈中性的。二、平面波在等離子體中的傳播特性（等離子體的頻率）(1)f＞fp:k為實數(shù),,故電場強度可表示為這意味著,電磁波將無衰減地傳播(已忽略了損耗)(2)f=fp:k=0,則E=E0,電場強度瞬時值為

E=E0cosωt(3)f<fp:k為虛數(shù),,故電場強度為它不是空間的函數(shù),因此不發(fā)生傳播此時也沒有波的傳播,場沿z按指數(shù)衰減.頻率高(f＞fp)的電磁波將無衰減地在等離子體中傳播;而頻率低(f＜fp)的電磁波不能在等離子體中傳播如：微波如：中短波§6.7電磁波的色散和群速一、色散現(xiàn)象與群速波的相速隨頻率而變的現(xiàn)象就稱為色散

假定信號由兩個振幅相同,角頻率分別為ω0+Δω和ω0-Δω(Δω<<ω0)的余弦波組成.由于角頻率不同,兩個波的相位數(shù)也有所不同,分別為β0+Δβ.于是有合成波的振幅隨時間按余弦變化,是一調(diào)幅波,調(diào)制的頻率為Δω.這個按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)(參看圖6-11).該包絡(luò)移動的相速度定義為群速(groupvelocity)vg。令調(diào)制波的相位為常數(shù):由此得當Δω→0時,上式可寫成(6-48)圖6-11調(diào)幅波的相速和群速6.7.2群速與相速的關(guān)系由群速和相速的定義知從而得可見,當dvp/dω=0,則vg=vp,這是無色散情況,群速等于相速.當dvp/dω≠0,即相速是頻率的函數(shù)時,vg≠vp.這時又分兩類情況:(1),則vg＜vp,這類色散稱為正常色散;(2),則vg＞vp,這類色散稱為非正常色散.

導(dǎo)體的色散就是非正常色散.這里“非正常”一詞并沒有特別的含義,只是表示它與正常色散的類型不同而已。常常把群速當作能量傳播的速度.在許多重要的情況下正是如此,但是并非普遍成立.例如一些非正常色散的場合,包括簡單的有耗傳輸線中,二者就是不相等的。從而得群速為此時的相速為可見一、波的極化定義波的極化是指空間某點的電場強度矢量隨時間的變化規(guī)律。波的極化用電場強度矢量的端點在空間隨時間變化所畫的軌跡來表示。§6.8電磁波的極化二、線極化線極化：電場強度矢量端點隨時間變化的軌跡是一條直線。xy

假設(shè)空間任意一個平面波：其中：E=cos(wt-kz)yxo觀察平面，z=constz

顯然，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。yzxo注意：

“+”號對應(yīng)于φ=0,“-”號對應(yīng)于φ=π條件：