平面波電磁場(chǎng)

平面波電磁場(chǎng)§6.1時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示麥克斯韋方程指出：在空間任意點(diǎn)，時(shí)變的電場(chǎng)將產(chǎn)生時(shí)變的磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)將產(chǎn)生時(shí)變的電場(chǎng)。當(dāng)空間存在一個(gè)激發(fā)時(shí)變電磁場(chǎng)的波源時(shí)，必定會(huì)產(chǎn)生離開(kāi)波源以一定速度向外傳播的電磁波動(dòng)。這種以有限速度傳播的電磁波動(dòng)稱為電磁波。隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化的時(shí)變電磁場(chǎng)，這種時(shí)變電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。平面波波線波面球面波波面波線平面波：波面為平面球面波：波面為球面注:在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。一、復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)定義:

a的實(shí)部a的虛部a的模a的輻角3、常用公式:

2、共軛復(fù)數(shù):

二、復(fù)矢量時(shí)諧電磁場(chǎng)電場(chǎng)的一般表達(dá)式角頻率初始相位常用公式:

說(shuō)明：EX(t)

是時(shí)間t的函數(shù),不再是t的函數(shù)而只是空間坐標(biāo)的函數(shù)。Ex(t)是實(shí)數(shù),而是復(fù)數(shù)復(fù)振幅設(shè)時(shí)諧電場(chǎng)E(t)雷達(dá)系統(tǒng)隱身飛機(jī)是怎么隱身的？隱身大體可以分為三種：1.視覺(jué)隱身（或光學(xué)隱身）光線彎曲，透視等。2.紅外隱身紅外輻射屏蔽。3.電磁隱身（或雷達(dá)隱身）外形整體設(shè)計(jì)，涂敷吸波材料，面阻抗加載等。F22隱身戰(zhàn)斗機(jī)§6.2復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組一、復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組結(jié)論：復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組二、復(fù)數(shù)形式的本構(gòu)關(guān)系和邊界條件在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中,電磁場(chǎng)復(fù)矢量的關(guān)系為非齊次復(fù)矢量波動(dòng)方程:式中在無(wú)源區(qū),=0,上述方程化為齊次復(fù)矢量波動(dòng)方程:例6.1

在自由空間某點(diǎn)存在頻率為5GHz的時(shí)諧電磁場(chǎng),其磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為(1)求磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值H(t);(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值E(t)。［解］（1）（2）由知§6.3復(fù)坡印廷矢量和復(fù)坡印廷定理一、復(fù)坡印廷矢量瞬時(shí)的電磁功率流密度它在一個(gè)周期T=2π/ω內(nèi)的平均值為復(fù)坡印廷矢量意義：代表復(fù)功率密度，其實(shí)部為平均功率流密度，即有功功率密度。設(shè)電壓和電流的復(fù)振幅分別為則交流電的復(fù)功率計(jì)算

有功功率無(wú)功功率二、復(fù)坡印廷定理說(shuō)明：（1）式表示有功功率平衡，即輸入封閉面的有功功率等于體積中熱損耗功率的平均值。（2）式表示無(wú)功功率的平衡，即輸入封閉面的無(wú)功功率等于體積中電磁場(chǎng)儲(chǔ)能的最大時(shí)間變化率。例6.2

兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板相距d,坐標(biāo)如圖6-2所示。在平行板間存在時(shí)諧電磁場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度為(1)求磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t);;(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度;;［解］(1)(2)§6.4理想介質(zhì)中的平面波一、平面波的電磁場(chǎng)由標(biāo)量波動(dòng)方程:解得：正向行波反向行波1、平面電磁波的表示2、空間中的正向行波的表示電場(chǎng)的瞬時(shí)值可表示為：電場(chǎng)復(fù)振幅可表示為：振幅說(shuō)明：ωt稱為時(shí)間相位,kz稱為空間相位。3、平面電磁波z=const.空間相位kz變化2π所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)或相位波長(zhǎng)4、常用參數(shù)的計(jì)算波數(shù):波長(zhǎng):λ由kλ=2π頻率:一秒內(nèi)相位變化2π的次數(shù)稱為頻率相速:等相面?zhèn)鞑サ乃俣裙酵茖?dǎo)：cos(ωt-kz)=const.ωt-kz=const.ωdt-kdz=0例：對(duì)于真空,說(shuō)明：電磁波在真空中的相速等于真空中的光速,其更精確的值是2.99792458×108m/s。在一般介質(zhì)中ε＞ε0,μ≈μ0,故vp＜c,稱為慢波。相應(yīng)地,介質(zhì)中的(相位)波長(zhǎng)也比真空中的波長(zhǎng)短,因?yàn)?、電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示

說(shuō)明：

在真空中推導(dǎo)過(guò)程：

波阻抗單位為歐姆(Ω)更精確的值是376.73035二、平面波的傳播特性圖6-4均勻平面波的電磁場(chǎng)分布

(a)某一時(shí)刻E和H沿z軸的變化(E和H相互垂直,同相);(b)xz平面上的瞬時(shí)E和H(S=E×H處處指向傳播方向)(3)復(fù)坡印廷矢量為(1)E,H互相垂直,E,H都與傳播方向相垂直,即都無(wú)縱向分量,因此它是橫波,稱為橫電磁波,或TEM(TransverseElectro-Magnetic)波。(2)E,H處處同相,二者振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗η(實(shí)數(shù))。

理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波的基本性質(zhì)：(4)瞬時(shí)電、磁能密度分別為說(shuō)明：任一時(shí)刻電能密度與磁能密度相等,

各為總電磁能密度的一半?？傠姶拍苊芏鹊钠骄禐槔?.3

我國(guó)實(shí)用通信衛(wèi)星(CHINASAT-1)(DFH-2A)轉(zhuǎn)播的中央電視臺(tái)第二套節(jié)目中心頻率為3.928GHz,它在我國(guó)上海的等效全向輻射功率(EIRP)為P=36dBW。求上海地面站接收的功率流密度,設(shè)它離衛(wèi)星37900km;求地面站處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅,并以自選的坐標(biāo)寫出其瞬時(shí)值表示式;(3)若中央臺(tái)北京發(fā)射站離衛(wèi)星381700km,則接收信號(hào)比中央臺(tái)至少延遲了多久?均勻平面波的能量傳播速度等于其相速:［解］(1)功率P以dBW計(jì)的定義是為便于計(jì)算,該功率密度由衛(wèi)星對(duì)接收點(diǎn)方向的等效全向輻射功率P來(lái)計(jì)算,它規(guī)定為設(shè)想P向四面八方均勻輻射時(shí)接收點(diǎn)處的功率密度,從而得(2)故可見(jiàn)衛(wèi)星電視信號(hào)到達(dá)地面的電場(chǎng)強(qiáng)度約13μV/m。它比本地電視臺(tái)播發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)值(VHF和UHF頻段規(guī)定值分別為500μV/m和3mV/m)弱得多。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值可表示為:式中(3)1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01μmX

射線紫外線可見(jiàn)光紅外線微波高頻電視調(diào)頻廣播雷達(dá)無(wú)線電射頻電力傳輸射線γ電磁波譜頻率波長(zhǎng)§6.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波一、導(dǎo)電媒質(zhì)的分類

1、復(fù)介電常數(shù)在理想介質(zhì)中：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí),

傳導(dǎo)電流,也稱為歐姆電流。外加的源電流Je

。在無(wú)源區(qū)Je=0導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有(損)耗媒質(zhì),是指σ≠0的媒質(zhì)。在有耗媒質(zhì)中：J=Je+Jc稱為復(fù)介電常數(shù)損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實(shí)部的比。損耗角損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流度的大小之比。按σ/ωε比值的量級(jí),可把導(dǎo)電媒質(zhì)分為三類:電介質(zhì):不良導(dǎo)體:良導(dǎo)體:圖6-6幾種媒質(zhì)的與頻率的關(guān)系(對(duì)數(shù)坐標(biāo))表6-1幾種媒質(zhì)的電參數(shù)二、平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性1、傳播常數(shù):

令：實(shí)部相等虛部相等解得：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)2、電場(chǎng)的表示:

電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式：結(jié)論：衰減的產(chǎn)生是由于傳播過(guò)程中一部分電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?熱損耗)。衰減量可用場(chǎng)量衰減值的自然對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)量,記為奈比(Np)。

工程上又常用dB來(lái)計(jì)算衰減量當(dāng)|E1|/|E2|=e=2.7183,衰減量為1Np,或20lg2.7183=8.686dB,故3、相速和色散現(xiàn)象:

a.由于媒質(zhì)的損耗使波的傳播速度變慢，波長(zhǎng)變短。結(jié)論：b.相速與頻率有關(guān)。色散現(xiàn)象:在有耗媒質(zhì)中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質(zhì)：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質(zhì)。有耗媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。

4、波阻抗:

其中：5、電場(chǎng)的表示:

特點(diǎn)：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅以因子衰減。（2）電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)。（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度相垂直,并都垂直于傳播方向,因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波。6.有耗媒質(zhì)中的坡印廷矢量可見(jiàn)：復(fù)功率密度不但有實(shí)部,還有虛部,即既有單向流動(dòng)的功率,又有來(lái)回流動(dòng)的交換功率(虛功率)

可見(jiàn)：在有耗媒質(zhì)中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量也呈指數(shù)規(guī)律下降。瞬時(shí)坡印廷矢量表示式：表6-2理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)傳播特性比較三、平面波在良導(dǎo)體中的傳播特性,集膚深度和表面電阻電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快.由于良導(dǎo)體的σ一般在107(s/m)量級(jí),使高頻率電磁波傳入良體后,往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了.所以高頻電磁場(chǎng)只能存于導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi).這個(gè)現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng).電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e即36.8%的深度,稱為集膚深度(或穿透深度)δ。即導(dǎo)電性能越好(σ越大),工作頻率越高,則集膚深度越小.表6-3導(dǎo)體的集膚效應(yīng)特性例6.5

一微波爐(如圖6-10所示)利用磁控管輸出的2.45GHz微波加熱食品。在該頻率上,牛排的等效復(fù)介電常數(shù)為(1)求微波傳入牛排的集膚深度δ.在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾?(2)微波爐中盛牛排的盤子用發(fā)泡聚苯乙烯制成,其ε′=1.03ε0,tanδe=0.3×10-4,說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而該盤子并不會(huì)燒掉［解］(1)牛排為不良導(dǎo)體,利用式(6-50b)得(2)發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì),其集膚深度為可見(jiàn):其集膚深度很大,意味著微波在其中傳播的熱損耗極小,因此稱這種材料對(duì)微波是“透明”的.它所消耗的熱極小,所以不會(huì)被燒掉。§6.6等離子體中平面波一、等離子體的等效介電常數(shù)等離子體是被電離的氣體，含有正離子和帶負(fù)電的自由電子，正負(fù)電荷總量相等，整體上是呈中性的。二、平面波在等離子體中的傳播特性（等離子體的頻率）(1)f＞fp:k為實(shí)數(shù),,故電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為這意味著,電磁波將無(wú)衰減地傳播(已忽略了損耗)(2)f=fp:k=0,則E=E0,電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為

E=E0cosωt(3)f<fp:k為虛數(shù),,故電場(chǎng)強(qiáng)度為它不是空間的函數(shù),因此不發(fā)生傳播此時(shí)也沒(méi)有波的傳播,場(chǎng)沿z按指數(shù)衰減.頻率高(f＞fp)的電磁波將無(wú)衰減地在等離子體中傳播;而頻率低(f＜fp)的電磁波不能在等離子體中傳播如：微波如：中短波§6.7電磁波的色散和群速一、色散現(xiàn)象與群速波的相速隨頻率而變的現(xiàn)象就稱為色散

假定信號(hào)由兩個(gè)振幅相同,角頻率分別為ω0+Δω和ω0-Δω(Δω<<ω0)的余弦波組成.由于角頻率不同,兩個(gè)波的相位數(shù)也有所不同,分別為β0+Δβ.于是有合成波的振幅隨時(shí)間按余弦變化,是一調(diào)幅波,調(diào)制的頻率為Δω.這個(gè)按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)(參看圖6-11).該包絡(luò)移動(dòng)的相速度定義為群速(groupvelocity)vg。令調(diào)制波的相位為常數(shù):由此得當(dāng)Δω→0時(shí),上式可寫成(6-48)圖6-11調(diào)幅波的相速和群速6.7.2群速與相速的關(guān)系由群速和相速的定義知從而得可見(jiàn),當(dāng)dvp/dω=0,則vg=vp,這是無(wú)色散情況,群速等于相速.當(dāng)dvp/dω≠0,即相速是頻率的函數(shù)時(shí),vg≠vp.這時(shí)又分兩類情況:(1),則vg＜vp,這類色散稱為正常色散;(2),則vg＞vp,這類色散稱為非正常色散.

導(dǎo)體的色散就是非正常色散.這里“非正?！币辉~并沒(méi)有特別的含義,只是表示它與正常色散的類型不同而已。常常把群速當(dāng)作能量傳播的速度.在許多重要的情況下正是如此,但是并非普遍成立.例如一些非正常色散的場(chǎng)合,包括簡(jiǎn)單的有耗傳輸線中,二者就是不相等的。從而得群速為此時(shí)的相速為可見(jiàn)一、波的極化定義波的極化是指空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間的變化規(guī)律。波的極化用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化所畫(huà)的軌跡來(lái)表示。§6.8電磁波的極化二、線極化線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是一條直線。xy

假設(shè)空間任意一個(gè)平面波：其中：E=cos(wt-kz)yxo觀察平面，z=constz

顯然，電場(chǎng)的振動(dòng)方向始終是沿x軸方向，所以這是一個(gè)沿x方向的線極化波。yzxo注意：

“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于φ=0,“-”號(hào)對(duì)應(yīng)于φ=π條件：