2022年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

2022年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學(xué)試題卷

親愛的考生：歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平.答題

時，請注意以下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計(jì)算器.

一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.計(jì)算-2x（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-2x（-3）=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再將兩個數(shù)字的絕

對值相乘.

2.如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可.

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【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖

形.

3.估計(jì)、石的值應(yīng)在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5

之

【答案】B

【解析】

【分析】由于4<6<9,于是口<瓜<也,從而有2<3.

【詳解】解：；4<6<9,

A/4<y/b<-\/9>

2<6<3，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

4.如圖，已知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是()

RklFK3

鐵軌《

A.Z2=90°B.N3=90°C.N4=90°D.

Z5=90°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A./1與N2是鄰補(bǔ)角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.Z1與N3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

C./I與N4是同位角，且/1=/4=90。，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；

D.Z1與N5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a1-a3=a5B.(叫'=/C.(^a2b^=a1biD.

q6+q3=q2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方法則，基的乘方法則，逐一判斷選項(xiàng)即

可.

【詳解】解：A./.q3=a5,正確，該選項(xiàng)符合題意；

B.(/)'=/,原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意：

C.(/6)3=473,原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D./+/=/,原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法以及積的乘方、幕的乘方，熟練掌握上述運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊(duì)形.以飛機(jī)8,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對稱軸為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)。的坐標(biāo)為()

y\A

A*.

，O

殳

A.(40,-a)B.(—40,a)C.(—40,—a)I).

3-40)

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)￡與點(diǎn)。關(guān)于y軸對稱，

?.?飛機(jī)￡的坐標(biāo)為(40,a),

飛機(jī)。的坐標(biāo)為(-40,a),

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)

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鍵.

7.從A,8兩個品種的西瓜中隨機(jī)各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖.下列統(tǒng)計(jì)量

中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】計(jì)算/、8西瓜質(zhì)量的平均數(shù)：

需=；（4.4+5.0+5.0+5.0+5.2+5.3+5.4）。5.04,差距較小，無法反映兩組數(shù)據(jù)的差

異，故A錯誤；

可知N、8兩種西瓜質(zhì)量的中位數(shù)都為5.0,故B錯誤；

可知/、8兩種西瓜質(zhì)量的眾數(shù)都為5.0,C錯誤：

由折線圖可知4種西瓜折線比較平緩，故方差較小，而B種西瓜質(zhì)量折線比較陡，故方差

較大，則方差最能反映出兩組數(shù)據(jù)的差異，D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，難度較小，熟練掌握其定義與

計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為

400,〃，600機(jī).他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)

校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：加），所用時間為x（單位：min）,則下列表示y

與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）

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【解析】

【分析】根據(jù)吳老師離公園的距離以及所用時間可判斷.

【詳解】解:吳老師家出發(fā)勻速步行8min到公園，表示從(0,400)運(yùn)動到(8,0)；

在公園，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校，表示從(12,0)運(yùn)動到(18,600)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象表示的意義，明白各個過

程對應(yīng)的函數(shù)圖象.

9.如圖，點(diǎn)。在的邊6c上，點(diǎn)尸在射線上(不與點(diǎn)A,。重合)，連接

PB,PC.下列命題中，假命題是()

A.若=AD±BC,則P8=PCB.若PB=PC,ADYBC,則

AB=AC

C.若4B=4C,N1=N2,則尸8=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,則

AB=AC

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明P。是否是8c的垂直平分線，判斷即可.

【詳解】因?yàn)榍业?尸是8c的垂直平分線，所以尸8=尸。，則A是真

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命題；

因?yàn)槭?=PC,且得/P是8c的垂直平分線，所以/8=NC,則B是真命題：

因?yàn)?（8=ZC,且N1=N2,得/尸是8C的垂直平分線，所以P8=PC,則C是真命題；

因?yàn)镻B=PC,△BCP是等腰三角形，Z1=Z2,不能判斷/P是BC的垂直平分線，所以

48和/C不一定相等，則D是假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m,寬60m的矩形，有污水從該矩形的

四周邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6K）m2B.（840+9K）m2C.840m2D.

876m2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知受污染土地由兩類長分別為80m,60m,寬分別為3m的矩形，

及四個能組成一個以半徑為3m的圓組成，求出面積和即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知受污染土地由兩類長分別為80m,60m,寬分別為3m的矩

形，及四個能組成一個以半徑為3m的圓組成，

面積為:2x80x3+2x60x3+3%=（840+9zr）m2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積，圓的面積的求法，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，明確所求的

面積的組成部分為哪些.

二、填空題（本題有6小題）

11.分解因式：/_[=.

【答案】

【解析】

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解：a2-l=（a+l）（a-l）.

故答案為：（。+1）（。一1）

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的

關(guān)鍵.

12.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，朝

上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為.

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【答案】7

6

【解析】

【分析】使用簡單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù).

【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點(diǎn)數(shù)是：1、2、3、4、5、6,

點(diǎn)數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率

6

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件概率求解，熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖，在AZBC中，ZACB=90°,D,E,F分別為4B,BC,C4的中點(diǎn).若

EF的長為10,則CD的長為________.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：F分別為8C、/C的中點(diǎn)，

：.AB=2EF^20,

???NNC8=90°,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

：.CD^-AB^\0,

2

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行

于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，A/18C的邊8c長為4cm.將△ASC平移2cm得到且則陰

影部分的面積為cm2.

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【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)S“蚱=￡M8C，BC=B'C,BC//B'C,

四邊形B'C'CB為平行四邊形，

?：BB'LBC,

...四邊形"CC2為矩形，

陰影部分的面積=SA/T8'C'+S矩形8c

=S矩形B'CCB

=4x2

=8(cm2).

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過

平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

15.如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x

的值是一.

先化簡，再求值：—+1，其中無=洪

x-4

3—x

解：原式=------(x-4)+(x-4)

x-4

=3-x+x-4

=-1

【答*】5

【解析】

3—x

【分析】根據(jù)題意得到方程——+1=-1,解方程即可求解.

x-4

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【詳解】解：依題意得：——3—x+1=-1,即3^—x+2=0,

x-4x-4

去分母得：3-x+2(x-4)=0,

去括號得：3-x+2x-8=0,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，k5是方程的解，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

16.如圖，在菱形428中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)N落在邊8c上的點(diǎn)M

處，折痕分別與邊力8,4D交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)8重合時，EF的長為；當(dāng)

點(diǎn)”的位置變化時，長的最大值為

A

【答案】①.36②.6-3行

【解析】

【分析】當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)8重合時，E尸垂直平分利用三角函數(shù)即可求得E廠的長;

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)8重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分N8,

：.AE=EB=^AB=3,

SRtAAEF41，ZA=60°,AE=3,

EF

tan60°=——，

AB

:.EF=3拒;

當(dāng)/F長取得最小值時，。尸長取得最大值，

由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM,則AF=FM,

...KW_L8c時，尸M長取得最小值，此時。尸長取得最大值，

過點(diǎn)。作QG,8c于點(diǎn)C,則四邊形DGW為矩形，

：.FM=DG,

在M2XOGC中，ZC=ZA=60°,DC=AB=6,

：.DG=DCsin600=3>6,

：.DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3百，

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故答案為：36；6-3行.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

三、解答題（本題有8小題）

17.計(jì)算:x/9+|-5|-22.

【答案】4

【解析】

【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：原式=3+5-4

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算

法則.

x+2y=4

18.解方程組:

x+3y=5

x=2

【答案】\?

y=1

【解析】

【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可;

x+2y=4①

【詳解】＜

x+3y=5②

解：②一①，得歹=1.

把代入①，得x=2.

，原方程組的解為1x=一2

17=1

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡單，當(dāng)然使用代

入消元求解二元一次方程組亦可.

19.如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2,梯子與地面所成的角a為75。，梯

子長3m,求梯子頂部離地豎直高度8C.（結(jié)果精確到0.1m：參考數(shù)據(jù)：sin75y0.97,

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cos75°=0.26,tan750~3.73)

【答案】梯子頂部離地豎直高度8C約為2.9m.

【解析】

【分析】根據(jù)豎直的墻與梯子形成直角三角形，利用銳角三角函數(shù)即可求出ZC的長.

【詳解】解：在。中，AB=3,N4CB=90。,/氏4c=75°,

：.BC=AB-sinl50

-3x0.97=2.91

=2.9（m）.

答：梯子頂部離地豎直高度8c約為2.9m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù).

20.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高

度）不變時，火焰的像高N（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）

的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時，y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

【答案】（1）y^—

x

（2）4cm

【解析】

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

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(2)把V=3代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可.

【小問1詳解】

由題意設(shè)歹=上，

x

把x=6,歹=2代入，得左=6x2=12.

；?V關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=乜.

x

【小問2詳解】

12

把y=3代入y=—，得x=4.

x

，小孔到蠟燭的距離為4cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系

數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AZBC中，AB=AC,以為直徑的。。與交于點(diǎn)O,連接/O.

(1)求證：BD=CD；

(2)若(DO與ZC相切，求05的度數(shù)；

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧罰的中點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

【答案】(1)證明見詳解

(2)N8=45。

(3)作圖見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到90°,然后在等腰直角三角形中即可求解：

(3)根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可知可以作出的垂直平分線，NZ8Q的角平分

線，乙4。。的角平分線等方法均可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：是。。的直徑，

AADB=90°,

AD1BC,

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VAB=AC,

BD=CD.

【小問2詳解】

,/。。與NC相切,

...za4c=90。,

又,；AB=AC,

：.ZB=45°.

【小問3詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓

周角相等，理解圓的相關(guān)知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

22.某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)

準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格.

學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計(jì)表

每周勞

動時間

0.5<A<1.51.5<x<2.52.5<x<3.53.5<x<4.54.5<x<5.5

X（小

時）

組中值12345

人數(shù)

2130191812

（人）

（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，1.5Wx<2.5這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

（2）估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)；

（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計(jì)量

說明其合理性.

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【答案】(1)108°

(2)2.7小時(3)制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立

達(dá)標(biāo)的信心；從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時，見解析

【解析】

【分析】(1)求出1.54x<2,5這組數(shù)據(jù)所占的比例，再利用比例乘上360°即可得到；

(2)分別求出每組人數(shù)乘上組中值再求和，再除總?cè)藬?shù)即可；

(3)根據(jù)意義，既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心.可以分別從

從平均數(shù)，中位數(shù)來說明其合理性.

【小問1詳解】

30

解：—X100%=30%,

100

360°x30%=108°.

【小問2詳解】

21x1+30x2+19x3+18x4+12x5

解：亍==2.7（小時）.

100

答：由樣本估計(jì)總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時.

【小問3詳解】

解：制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心.

從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時.

理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標(biāo)準(zhǔn)定

為3小時，至少有30%的學(xué)生目前每周勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有51%的學(xué)生未達(dá)

標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo).

從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時.

理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在1.5?X<2.5范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小

時，至少有49%的學(xué)生目前勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有21%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利

于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)表，扇形圓心角、中位數(shù)、平均數(shù)等，解題的關(guān)鍵是從表中獲取

相應(yīng)的信息及理解平均數(shù)及中位數(shù)的意義.

23.圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形N8CO

4

各邊上分別取點(diǎn)用，C,,R,4,使償=Bq=CR=D4=,依次連接它

們，得到四邊形44G4；再在四邊形44GA各邊上分別取點(diǎn)為，G，D2,A2,使

4

A[B2=5,C2=C,A=D,A2=-45,,依次連接它們，得到四邊形4打。2。2；…如此繼

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

續(xù)下去，得到四條螺旋折線.

圖1

（1）求證：四邊形4片。。|是正方形；

AB

（2）求一」的值；

AB

（3）請研究螺旋折線^片4層…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證

明.

【答案】（1）見解析（2）姮

5

（3）螺旋折線848,鳥…中相鄰線段的比均為或近，見解析

175

【解析】

【分析】（1）證明△/用4gABC,5,,則4用=耳￡，同理可證

B￡=GA=口4=4與，再證明有一個角為直角，即可證明四邊形為正方形；

（2）勾股定理求解44的長度，再作比即可；

（3）兩個結(jié)論：螺旋折線686,反…中相鄰線段的比均為之叵或膽；螺旋折線

175

鳥與與厚…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變，選一個證明即可，證明過程見詳解.

【小問1詳解】

在正方形N8CQ中，AB=BC,ZA=ZB=90°t

「4

又＜AB{=BCX=CD】=DA1=?AB,

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AAX-BB、=；AB.

???△叫4g.

A]B]=B￡,AAB}A}=ABC}B}.

又???/BC[B】+NBBC=90°,

??.NBB￡+/ABd=90°.

???4G=90°.

同理可證：BG=GA=A4=44.

???四邊形44GA是正方形.

【小問2詳解】

4

ABX-BC}—CD}=DA}=—AB,設(shè)AB-5a,則ABX—4a.

B、B=AA]=a.

由勾股定理得：A}B}=V17a.

同與

?.?---------后----a-----V--n--,

AB5a5

【小問3詳解】

結(jié)論1：螺旋折線68d,為…中相鄰線段的比均為上叵或邊Z.

175

4

證明：?:AB\=^AB,

：.BBi=-AB.

同理，用為=：44.

.B}BAB5V17

17

B】B55/17

同理可得2

B遇17

.??螺旋折線84反房…中相鄰線段的比均為上叵或近

175

結(jié)論2：螺旋折線84打員…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變?

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B.BB.B,1

證明：..?釜=黃=7,4百。=//8。=90。，

JDJD|^^2?

△叫Gs2c2,

:.NBB￡=NB[B,C,.

同理得：ZS,52C2=NB03c3,

???ZC}B}B2=NC?B遇=90°,

：.NBB?+NC\B\B]=2G+/C25253,即ZBB,B2=Z5,5253.

同理可證Z5,5,5,=Z525354=-??.

螺旋折線8A與員…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、全等三

角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

24.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口〃離

地豎直高度為〃（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角

坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形。跖G,其水平寬度

OE=3m,豎直高度為■的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊

緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到/的距離

為d（單位：m）.

圖I

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(1)若〃=1.5,E^=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C：

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)5的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍；

(2)若EF=lm.要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出”的最

小值.

【答案】(1)①6m；②(2,0)；③2<1<2百一1

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)頂點(diǎn)式求上邊緣二次函數(shù)解析式即可；

②設(shè)根據(jù)對稱性求出平移規(guī)則，再根據(jù)平移規(guī)則由C點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，則上邊緣拋物線至少要經(jīng)過尸點(diǎn)，下

邊緣拋物線OBWd,計(jì)算即可；

(2)當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個綠化帶時，點(diǎn)。，P恰好分別在兩條拋物

線上，設(shè)出。、F坐標(biāo)計(jì)算即可.

【小問1詳解】

(1)①如圖1,由題意得42,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)丁=a(x-2)2+2.

又???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5),

1.5=4a+2,