數(shù)值分析考試題山科大研究生

一、設(shè)x9.1234，y位有效數(shù)字。試分析x和xy的絕對(duì)誤差限33和相對(duì)誤差限。點(diǎn)(BC(2,2)的直線。三、設(shè)n為正整數(shù)，為正數(shù)，記xc*n）說明不能用下面的迭代格式xn,kk1k求x的近似值。*）構(gòu)造一個(gè)可以求x的迭代格式，證明所構(gòu)造迭代格式的收斂性，并指出收斂階數(shù)。*四、給定線性方程組4-10x21-1a1x620142x3其中a為非零常數(shù)。）寫出迭代格式與auss-S迭代格式并分析其收斂性。）分析a在什么范圍取值時(shí)以上迭代格式收斂。次多項(xiàng)式H(x使得H3,H(2)H(4)H'H'(2)H(2)*六、求f(x)x在區(qū)間1上的一次最佳一致逼近多項(xiàng)式。2七、給定積分公式:1fxdAfBff()((0)x1）試確定求積系數(shù),B,C，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出其代數(shù)精度。）試判斷該求積公式是否為高斯型求積公式，并說明理由。2）將區(qū)間-11作n等分，并記h,x1ih,i，n,利用該求積公式ni構(gòu)造一個(gè)復(fù)化求積公式。1'f(x,y),axby(a)八、考慮常微分方程初值問題y取正整數(shù)n，ba記h,xaih,0i.ni試確定常數(shù)使得下列數(shù)值求解公式hyyfxy(,)2(,(,)),01fxhyhfxyin3i1iiiiiiiy0具有最高階精度，指出相應(yīng)的階數(shù)，并給出此時(shí)局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。九用矩陣的三角分解法，求解方程組x2x3x141232x5x2x181233xx5x201232一、設(shè)近似值xy位有效數(shù)字。試分析x的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。二、點(diǎn)A1,B3,C2,D5的直線。三、設(shè)f(x)(xa),a為正數(shù)，記xa32*3寫出方程f(x)的根x的牛頓迭代格式，并證明次迭代格式是線性收斂的。*）求x的迭代格式的收斂階是否可以提高？如果可以，試著構(gòu)造，并指出其收斂階。*四、給定線性方程組240x513-11x92-2-203x3寫出迭代格式與auss-S迭代格式并分析其收斂性。）用矩陣的三角分解法求方程組的解。五、構(gòu)造一個(gè)次數(shù)不超過次的多項(xiàng)式（,滿足H(0)H，H'(0)H,H''(1)2六、求f(x)4x2x在區(qū)間-11次最佳一致逼近多項(xiàng)式。32b七、設(shè)f(x)Ca,b,I(f)f(x)d2xa寫出f(x以a和b兩點(diǎn)為差值節(jié)點(diǎn)的次插值多項(xiàng)式及插值余項(xiàng)）推導(dǎo)出計(jì)算積分I(f的梯度公式T(f及截?cái)嗾`差表達(dá)式，并指出其代數(shù)精度。baa,b做n等分，并記h,xaih,i，n,寫出計(jì)算積分I(f)ni的復(fù)化梯形公式T(f及其截?cái)嗾`差。n1若用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分ed,位有效數(shù)字，至少應(yīng)將區(qū)間xx0多少等分3'f(x,y),axby(a)八、考慮常微分方程初值問題y取正整數(shù)n，試證明下列數(shù)值ba求解公式hh,xaih,i，nni223yy(,)3(,fxyhyifxhfxyin(,)),01i43i1iiiiiy0具有二階精度，并給出其局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。'f(x,y),axb九、考慮常微分方程初值問題y取正整數(shù)n，y(a)ba記h,xaih,0i.ni試證明下列數(shù)值求解公式y(tǒng)yhf(xh,yhf(x,y階精度，i1并給出局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式iiiii4xy5x絕對(duì)誤差對(duì)1743設(shè)x2,A146,x,x,x,12-4487應(yīng)頓x-a導(dǎo)a。33四、給x-2x2x5123x3x1122x7x213--x時(shí)f(x)，f(x頓三。f(x)x，f(x。21fxd()((0)x,B,C,bI(f)f(xdxaI(fT(fbaabh,xa,i,niI(fT(fn5(,),y'fxyaxb九、考慮常微分方程初值問題y(a)ba取正整數(shù)n,記h,xaih,0i.ni試證明下列數(shù)值求解公式y(tǒng)yhf(x,yhf(x,y具有階精度，i1并給出局部截?cái)嗾`差的表達(dá)式。iiii,6一、計(jì)算題、設(shè)f(x)3xx計(jì)算f22L2與f22L2的值。630160175131、設(shè)x2,A622,計(jì)算x,x,A,A。12F327二、計(jì)算題設(shè)xx位有效數(shù)字，試分析xx的絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限。1212三、計(jì)算題給定求積公式：1fxdAfBfCf()((0)x1試確定求積系數(shù),B,C，使其具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出其代數(shù)精度；）判斷該公式是否為高斯型，并說明理由；2）將區(qū)間-11作n等分，并記h,x1ih,ik,n,利用該求積公式構(gòu)造ni一個(gè)復(fù)化求積公式四、計(jì)算題設(shè)函數(shù)f(x)x,求f(x在區(qū)間02上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式，并估計(jì)平方誤差。2五、計(jì)算題已知當(dāng)x時(shí)，f(x)寫出f(x的三次Newton插值多項(xiàng)式。六、計(jì)算題設(shè)f(x)xa,a為正數(shù)，記xa,寫出求方程f(x)的x的牛頓迭代格式，并指出n*n*其收斂階7七、計(jì)算題1-22x51給定線性方程組-130x122072x3寫出迭代格式與auss-S