數(shù)列專題2數(shù)列通項公式的求法

專題二：數(shù)列通項公式的求法一、公式法（等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式）例1．等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．變式練習(xí)1：已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為．若，，．（I）求數(shù)列與的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和．已知數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式（與的關(guān)系）例1．已知數(shù)列的前項和為，．⑴求，，的值；⑵求的通項公式及．變式練習(xí)1：數(shù)列的前n項和，滿足;（1）求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和例2．已知數(shù)列的前n項和Sn滿足(n≥2),,求數(shù)列的通項公式變式練習(xí)2：已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足S=an(Sn-).（1）求Sn的表達(dá)式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項和Tn.例3．已知數(shù)列滿足，求的通項公式．變式練習(xí)3：已知數(shù)列{an}滿足條件eq\f(1,2)a1＋eq\f(1,22)a2＋eq\f(1,23)a3＋…＋eq\f(1,2n)an＝2n＋5，則數(shù)列{an}的通項公式為()A．a(chǎn)n＝2n＋1B．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14n＝1,2n＋1n≥2))C．a(chǎn)n＝2nD．a(chǎn)n＝2n＋2三、累加法與累乘法例1．已知數(shù)列的滿足：,求數(shù)列{an}的通項公式變式練習(xí)1：在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=.變式練習(xí)2：已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝eq\f(2anan＋1,n（n＋1）)(n∈N*)，則an＝________．例2．已知數(shù)列的滿足：,求數(shù)列{an}的通項公式變式練習(xí)1：已知數(shù)列的滿足：,求數(shù)列{an}的通項公式變式練習(xí)2：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，數(shù)列{Sn＋nan}為常數(shù)列，則an＝()\f(1,3n－1) \f(2,nn＋1)\f(6,n＋1n＋2) \f(5－2n,3)四、取倒數(shù)求數(shù)列通項（構(gòu)造法1）例1．已知數(shù)列{an}滿足an+1=,a1=2,求數(shù)列{an}的通項公式.變式練習(xí)1：已知數(shù)列{an}滿足an+1=,a1=2,求數(shù)列{an}的通項公式.變式練習(xí)2：已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項公式.五、構(gòu)造數(shù)列求數(shù)列通項（構(gòu)造法2）例1．已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項公式.變式練習(xí)1：已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項公式.變式練習(xí)2：某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率都是EQ\f(1,2)，從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈,則下次出現(xiàn)紅燈的概率是EQ\f(1,3)，出現(xiàn)綠燈的概率是EQ\f(2,3)；若前次出現(xiàn)綠燈，則下次出現(xiàn)紅燈的概率是EQ\f(3,5)，出現(xiàn)綠燈的概率是EQ