九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第22講全等三角形》基礎(chǔ)演練

【基礎(chǔ)操練】1．(2012·寧濟(jì))用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的均分線的表示圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依照是()．SSS．ASA．AAS．角均分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等ON＝OM分析連結(jié)NC，MC，在△ONC和△OMC中NC＝MCOC＝OC，∴△ONC≌△OMC(SSS)，∴∠AOC＝∠BOC，應(yīng)選A.答案A2．(2012·興嘉)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離為________．分析∵AD均分∠BAC，∠C＝90°CD⊥AC∴點(diǎn)D到AB的距離等于CDCD＝4∴點(diǎn)D到AB的距離為4.答案43．(2012·中巴)如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，以下能使△ABD≌△ACD的條件是()．AB＝AC．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°分析增添AB＝AC，切合判斷定理HL；增添BD＝DC，切合判斷定理SAS；增添∠B＝∠C，切合判斷定理AAS；增添∠BAD＝∠CAD，切合判斷定理ASA；選此中任何一個(gè)均可．答案

A4．(2012·貢自)如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延伸交BC的延伸線于點(diǎn)F，連結(jié)BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有

(

)A．3對(duì)

B．4對(duì)

C．5對(duì)

D．6對(duì)分析

圖中全等的直角三角形有：

△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共

4對(duì)．故選

B.答案

B5．(2012·西雞)如圖，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，則只要增添一個(gè)適合的條件是________．(填一個(gè)即可)分析∵AC＝BD，BC＝BC∴填A(yù)B＝CD，切合判斷定理SSS；填∠ACB＝∠DBC，切合判斷定理SAS.答案AB＝CD(或∠ACB＝∠DBC)6．(2012·州溫)如圖，在方格紙中，△PQR的三個(gè)極點(diǎn)及A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的極點(diǎn)上，現(xiàn)以A，B，C，D，E中的三個(gè)點(diǎn)為極點(diǎn)畫三角形．(1)在圖甲中畫出一個(gè)三角形與△PQR全等；圖甲(2)在圖乙中畫出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等．圖乙解(1)(2)7．(2012·東湛江廣)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF.求證：△ABE≌△CDF.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∵∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF(SAS)．AE＝CF，8．(2012·東廣州廣)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：BE＝CD.∠A＝∠A，證明∵在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.9．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.(1)試證明AC＝EF.(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明(1)∵等邊△ABE中，EF⊥ABEF均分∠AEB，∴∠AEF＝12∠AEB＝30°∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB∴△ABC≌△EAF∴AC＝EF(2)∵等邊△ACD中，∠DAC＝60°而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFEAD∥EF又∵AD＝AC，AC＝EFAD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．【能力提高】10．(2011·西百色廣)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的均分線BD，CE訂交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)剖析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△

CBE；②△BAD≌△

BCD

；③△BDA≌△

CEA；④△BOE≌△

COD

；⑤△ACE≌△

BCE.上述結(jié)論必定正確的選項(xiàng)是

(

)A．①②③

B．②③④C．①③⑤

D．①③④分析∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE.∴①△BCD≌△CBE(ASA)；③△BDA≌△CEA(ASA)；④△BOE≌△COD(AAS或ASA)．故選

D.答案

D11．(2012畢·節(jié))如圖，在

Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE

垂直均分斜邊

AC，交

AB于D，E是垂足，連結(jié)

CD，若

BD＝1，則

AC

的長(zhǎng)是

(

)A．2

3

B．2C．4

3

D．4分析

∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°∵DE垂直均分斜邊ACAD＝CD∴∠A＝∠ACD＝30°∴∠DCB＝60°－30°＝30°BD＝1CD＝2＝ADAB＝1＋2＝3在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝3.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝AB2＋BC2＝23應(yīng)選A.答案A12．(2011廣·東湛江)如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同直線上，∠1＝∠2，BC＝EF，∠1________(填“是”或“不是”)∠2

的對(duì)頂角，要使

△ABC≌△DEF，還需增添一個(gè)條件，能夠是________(只要寫出一個(gè)

)分析依據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對(duì)頂角．要使△ABC≌△DEF，已知∠＝∠2，BC＝EF，則只要增補(bǔ)AC＝FD或∠BAC＝∠EDF都可，答案不獨(dú)一．答案不是AC＝FD(或∠BAC＝∠EDF或∠B＝∠E)

113．(2012廣·元)如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同向來(lái)線上，有以下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)請(qǐng)用此中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你以為正確的全部命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式：“假如?，?，那么?”)；(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的原因．解(1)命題1：假如①，②，那么③；命題2：假如①，③，那么②(2)命題1的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵②AB＝CD，AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，CE＝BF③(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)；命題2的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)，則AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.注：命題“假如②，③，那么①”是假命題．14．如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.(1)求證：OE＝OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延伸線上，AM⊥BE于點(diǎn)

M，交DB

的延伸線于點(diǎn)

F，其余條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還建立嗎？假如建立，請(qǐng)給出證明；假如不建立，請(qǐng)說(shuō)明原因．(1)證明∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝