數(shù)制轉(zhuǎn)換與編碼

數(shù)制轉(zhuǎn)換與編碼第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日十進制數(shù)中任何一位數(shù)，需要10個狀態(tài)才能表示，因此用電的方法表示非常困難。例如，用電壓表示十進制數(shù)，需要10個電壓值，常用如圖1-1所示的簡單分壓電路實現(xiàn)?？梢钥闯?，若獲得表示任何數(shù)字的電壓值，都需要單刀開關(guān)動作多次。二、數(shù)字電路的特點

（1）二進制，易實現(xiàn)第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日

實現(xiàn)1位二進制信號簡單。若用兩個分離的電壓值（又稱為邏輯電平）表示二進制數(shù)，例如，實現(xiàn)1位二進制信號，可以用圖1-2所示的開關(guān)電路實現(xiàn)，開關(guān)閉合時，輸出電壓0

V表示二進制數(shù)字0；開關(guān)斷開時，輸出電壓5

V表示二進制數(shù)字1，可見實現(xiàn)二進制數(shù)的開關(guān)動作要簡單得多，因此二進制數(shù)很容易用開關(guān)電路實現(xiàn)。第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日在實際中具有開關(guān)功能的電子器件很多。線圈觸點0V—0.7V3V—3.7V鉗位飽和—0V截止—5V第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）抗干擾能力強，工作可靠；

（3）長期保存；

（4）集成度高。

三、主要內(nèi)容

（1）數(shù)制和碼制

（2）邏輯代數(shù)：表達式、真值表、

卡諾圖、邏輯電路圖、波形圖等。

（3）邏輯門第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.2幾種常用的數(shù)制

數(shù)制：計數(shù)體制

每位數(shù)碼的構(gòu)成方法以及進位規(guī)則

（1）十進制（D:Decimal）

每位：0-9十個數(shù)碼

進位規(guī)則：逢十進一

例如：

（143.75）10

=1×102+4×101+3×100+7×10－1+

5×10－2

任意十進制數(shù)：

D=∑Ki×10i

第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日

任意（N)進制數(shù)D=∑Ki×Ni

其中：N——基數(shù)；

Ki——第i位的系數(shù)；

Ni——第i位的權(quán)（N種數(shù)碼）

（2）二進制（B:Binary）

每位：0和1兩個數(shù)碼

進位規(guī)則：逢二進一

例如：（101.11）2

=1×22+0×21+1×20+1×2－1+

1×2－2

=

(5.75）10

任何二進制數(shù)D=∑Ki×2i第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日（3）八進制（O:Octal）

每位：0-7表示

進位規(guī)則：逢八進一

（4）十六進制（H:Hexadecimal）

每位：0~9、A(10)~F(15)表示

進位規(guī)則：逢十六進一

有時為區(qū)別十六進制數(shù)與十進制數(shù)，常在十六進制數(shù)前加0x。

例如：10011100（2）=0x9C

第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日（1）十——二轉(zhuǎn)換十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進制數(shù)。（a）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:“除2取余法”例(25)10=(11001)2（b）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:“乘2取整法”例

(0.625)10=(0.101)24.2

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)：重復(fù)除2法將十進制數(shù)除以2，余數(shù)則為二進制數(shù)低位，得到的商繼續(xù)除以2；得到的余數(shù)為次低位，得到的商再次除以2；不斷重復(fù)該過程，直到商為0為止。最后得到的余數(shù)1為最高位。45（10）=101101（2），173（10）=10101101（2）第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日十進制小數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)：重復(fù)乘2法將小數(shù)部分乘以2，積的整數(shù)部分就是最高位；積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，積的整數(shù)部分是次高位；積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，直到積的小數(shù)部分全為0為止，最后得到的積的整數(shù)部分1是最低位。0.3125（10）=0.0101（2）

第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）二——十轉(zhuǎn)換

把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)稱為 二－十轉(zhuǎn)換。（只要將二進制數(shù)按權(quán)展開，各項的數(shù)值相加，即可得到十進制數(shù)）。

例：（1011.01）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+

0×2-1+1×2-2

=(11.25)10

第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日（3）十——十六/八轉(zhuǎn)換:

整數(shù)部分：除16/8取余、

小數(shù)部分：乘16/8取整。

(25)10=(31)8

(25)10=(19)16

（4）十六/八——十轉(zhuǎn)換:按權(quán)展開求和。

第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日（5）二——十六/八轉(zhuǎn)換:4/3位分組法

例：24=16

(01011110.1011001)2

23=8

(011110.010111)2

（6）十六/八——二轉(zhuǎn)換:

例：(8FA.C6)16

(52.4)8

=(5E.B2)16

=(36.27)8=(100011111010.11000110)2=(101010.

100)2第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（7）八——十六轉(zhuǎn)換:

法1：以二進制為橋，4/3位分組法

24=16

23=8

例：

(36.27)8=

(011110.

010111)2

=

(00011110.

01011100)2=

(1E.5C)16

法2：以十進制為橋

(31)8=(25)10=(19)16第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.4二進制算術(shù)運算二進制數(shù)可以表示數(shù)值，也可以表示邏輯值。

0,1表示數(shù)值——算術(shù)運算0,1表示狀態(tài)——邏輯運算

算術(shù)運算：（1）加、減法運算例如:1100（2）+1010（2）=10110（2），

1100（2）–1010（2）=0010（2）第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）乘法運算二進制數(shù)乘法運算過程：先將被乘數(shù)與乘數(shù)最低位形成部分積，隨后將被乘數(shù)與乘數(shù)次低位形成部分積，直到所有乘數(shù)各位都與被乘數(shù)相乘形成部分積后，再將所有部分積相加。例如:1100（2）

x1001（2）

=1101100（2）左移三位第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日（3）除法運算除法運算是被除數(shù)或余數(shù)減去右移的除數(shù)。若是余數(shù)大于等于0，則商為1，否則商為0。例如，110（2）

÷

10（2）=11（2）第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

4.4.2反碼、補碼和補碼運算

有符號數(shù)：符號+數(shù)值

符號位：正數(shù)0、負數(shù)1

反碼：

補碼：

例：

總之：（1）最高位為符號位；

（2）正數(shù)的補碼同

負數(shù)第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.5幾種常用的編碼

代碼——用數(shù)碼表示不同事物(無大小概念).

碼制——編制代碼的規(guī)則.

一、十進制代碼——表1-3、4（P6）8421碼（BCD：BinaryCodedDecimal

）

最常用的恒權(quán)代碼。

余3碼:加32421碼:恒權(quán)代碼(首位對稱互為反碼)

第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日十進制數(shù)8421碼余3碼無權(quán)碼2421碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、格雷碼——表1-5（P7）改錯格雷碼（GrayCode）又稱為循環(huán)碼。相鄰兩個代碼之間只有一位發(fā)生變化

編碼順序01234567二進制數(shù)00000001001000110100010101100111格雷碼00000001001100100110011101010100編碼順序89101112131415二進制數(shù)10001001101010111100110111101111格雷碼11001101111111101010101110011000第二十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日三、美國信息交換標準代碼（ASCII）

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