2022-2023學年浙江省寧波市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2022-2023學年浙江省寧波市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.

B.

C.

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

3.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

4.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

5.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

6.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

8.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

9.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

10.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A.6B.5C.4D.3

二、填空題(10題)11.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

12.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

13.

14.等差數(shù)列的前n項和_____.

15.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

16.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

17.

18.

19.已知那么m=_____.

20.sin75°·sin375°=_____.

三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(10題)26.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

27.解不等式組

28.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

29.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

30.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

31.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

32.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

33.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

34.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

35.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

五、解答題(10題)36.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

37.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

38.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

39.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

40.

41.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

42.

43.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

44.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

45.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

六、單選題(0題)46.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

參考答案

1.C

2.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

3.A

4.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

5.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

6.C

7.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

8.A

9.B

10.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

11.-3或7,

12.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

13.0.4

14.2n，

15.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

16.4、6、8

17.π/4

18.16

19.6，

20.

，

21.

22.

23.

24.

25.

26.原式=

27.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

28.

29.

30.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

31.

32.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

33.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

34.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

35.

36.

37.

38.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

39.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

40.

41.(1)設數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數(shù)列{an}的通項公式an=2n.

42.

43.

44.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

45.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定