第11課時等比數(shù)列的概念和通項公式(教、學案)

n222n2n32①2222222n222n2n32①222222222222222第11課等比列的概和通公式【學習航】知網(wǎng)絡學要求1．靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；2．熟悉等比數(shù)列的有關性質，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法；3．靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質解決一些相關問.【自學價】等數(shù)列的性質：（1a（mNnm）對于k、l、m、n∈*若m

，則a=；l（3每隔

項（

k

）取出一項，按原來順序排列，所得的新數(shù)列為等比數(shù)列；4）在等比數(shù)列中，從第二項起每一項都是與它等距離的前后兩項的等比中項。若{}等數(shù)列，公比為q則{}是比數(shù)列，公比為qn若{a}等數(shù)列，公比為(q≠－1),則{+}是比列，公比為n若{a}{}等比數(shù)列，{}是比數(shù)列.nnnac三個數(shù)、bc成比列的，則

【精典例】【例1】已知四個數(shù)前個成等差，后三個成等比，中間兩數(shù)之積1，前后兩數(shù)之積為－128，求這四個數(shù).【解】設所四個數(shù)為a－aq，aq由①得

＝16∴a＝4或a＝－由得aa2－a24－())q將a＝代整理得則由已知4q280得2＝42②(aq)∴＝2或q因此所求的四個數(shù)為－42，8，或4，－2，－，－32.【點評】根四個數(shù)前3個等差，后三個成等比，列方程可利表示四個數(shù)，根據(jù)中間兩數(shù)之積為，將中間兩個數(shù)設為

aq

，aq這既可使未知量減少，同時解方程也較為方便【例2】若、、成比數(shù)列，試證：a＋，ac＋，b＋也等比數(shù).【證明】由、、c成比數(shù)列，則a·c≠0且b＝ac(＋＋＝(＋)(＋＝ac(a＋)＝b(a＋)＝(＋bc)顯然a＋b、＋都等零，1

22222139a1nnnnn1nnnnn22222139a1nnnnn1nnnnn且abbc∴a

＋，＋，＋

成等比數(shù)列.【點評】證明數(shù)列成等比數(shù)列可利用等比數(shù)列的定義，而證明三個數(shù)，bc成比，可證明＝ac，要注意說明、、c不為零追蹤訓一．在等比數(shù){}，a=n

18

q=2,與的等比中項()4±4C.

1144．在等比數(shù){}，知－2,則這個數(shù)列的前9項乘積等(B)n5－512C.256D.．，xy,是等比數(shù)列的五個正整數(shù)，則z的等于A)A.54B.27．已知｛｝等比數(shù)列，a＞，aaa+a=25,么a+a的等(A)nn255A.5B.10C.15．已知等差數(shù)列a｝公差d且a，aa成比數(shù)列，則n19【選修伸】

a13的值為.a210【例3】在

n

a1

n

，求n

n【解】設aanna可＝1na，nn{為比數(shù)列，首項為an

公比為an

n

，an【例4】在n，求an1【解】原式可變?yōu)椋?，an111構造為3()a2n3{}為比數(shù)列，首項，公比321a22n23n

n【例5】在

n

a

n

11，32n6

求｛

n

｝的通項

n【解】法：原式變形為：

a

n

n

22a，a(a33

，2

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn即

a

n

n

2a3

，

，即

a

n

23

(an

，{n

為等比數(shù)列，首項

a＝

42，公比33n

n

42()33

n

，n

322nn法：設

an

2n

1()32

，即1aa332

即

33a()2n2n

，3{}2n

為等比數(shù)列，首項

a1

321＝，公比，23332

n

，322nn追蹤訓二．在等比數(shù)列｛｝，若·a＋a＝15則公比值可能個數(shù)(D)n37A.1D.4．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列a｝，若·＝，+loga…+logan123等于B)A.8D.23．已知一個直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，(C)三邊長之比為∶4∶三邊長之比為∶

∶C.較小銳角的正弦為較銳角的正弦為

5252．公差不為的等差數(shù)列第二、三、六項構成等比數(shù)列，則公比為(C)A.1D.4．已知數(shù)列滿足=1

71且a=+n∈*8求證{－n

23

}等比數(shù)列.3

nnnnnnn1nnnnnnnnnn1nnn求數(shù)列{}通公n【解】【證明】由n+1

11得23－n

222(又a－≠333∴

n12即，數(shù)列