數(shù)學周末試卷

數(shù)學周末試卷一、選擇題若反比例函數(shù)過點（2，-5），下列說法正確的是（

）A.若則 B.y隨x的增大而減小

C.點（-2，-5）一定在該圖象上 D.圖象位于一、三象限如圖，過反比例函數(shù)是常數(shù)，，的圖象上兩點A，B分別作軸于點C，軸于點D，則的面積和的面積的大小關系為

A. B. C. D.無法確定如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A.2+ B.2 C.3+ D.3如圖所示幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.如圖，已知與位似，位似中心為點，且的面積等于的面積的，則的值為（

）．

A. B. C. D.反比例函數(shù)圖象上三點A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，其中x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關系是（

）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，△AOB的兩邊分別與函數(shù)y=-，y=的圖象交于B、A兩點，則等于（）A. B. C. D.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）

A. B. C. D.如圖，以A，B，C為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為（）A.2：1B.3：1C.4：3 D.3：2

正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB的值為（）

A.?????B.??????C.?????D.1反比例函數(shù)a為常數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點M在的圖象上，軸于點C，交的圖象于點A；軸于點D，交的圖象于點B，當點M在的圖象上運動時，以下結論：；四邊形OAMB的面積不變；當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數(shù)是

A.3 B.2 C.1 D.0如圖所示，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結論：①；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（

）A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③二、填空題如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a=______．如圖,已知中,D為邊AC上一點,P為邊AB上一點,,,,當AP的長度為______時,和相似．

如圖,在中,M、N分別為AC,BC的中點若,則______．

如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若,,則CF的長為______．?如圖,小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步,他由燈下A處前進4米到達B處時,測得影子BC長為1米,已知小明身高米,他若繼續(xù)往前走4米到達D處,此時影子DE長為______米

三、解答題下圖是由6個相同的小正方塊搭成的幾何體．

19.（1）請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的三視圖．

若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放，要保持俯視圖和左視圖都不變，則最多可以添放_________個小正方體．

20.（1）計算：2cos60°+4sin60°-tan30°-cos245°（2）計算：+（-）-2-3tan60°+（）0

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點A的坐標為（0，2）．

（1）以點B為位似中心，在y軸的左側將放大得到，使得的面積是ABC面積的4倍，在網格中畫出圖形，并直接寫出點A，C所對應的點，的坐標；（2）在網格中，畫出繞原點O順時針旋轉90°的．

22.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)的圖象上的概率．

23.如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點．（1）若，求；（2）求證：．

24.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與軸的交點C的坐標及的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．

25.如下圖，反比例函數(shù)過點，直線AC與x軸交于點，交y軸于點E，過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．

（1）求k的值與B點的坐標；（2）將直線EC向右平移，當點E正好落在反比例函數(shù)圖象上的點E'時，直線交x軸于點F．請判斷點B是否在直線E'F上并說明理由；（3）在平面內有點M，使得以A、B、F、M四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有M點的坐標.

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中點，過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點，連接DE．若OD＝5，tan∠COD．

（1）求過點D的反比例函數(shù)的解析式；（2）求△DBE的面積；（3）x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.ABABACABABAD

13.14.?（1）；（2）4或9；（3）3；（4）；（5）5:8；（6）2.

16.【答案】解：原式=2×+4×--（）2，

=1+2--，

=+．

17.【答案】解：原式=3+4-3+1=5．

18.【答案】解：（1）△A1BC1如圖所示；·點A1的坐標為（-6,-1），點C1的坐標為（-4,-3）△A2B2C2如圖所示19.【答案】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）（2）∵落在反比例函數(shù)y=

的圖象上的點有（1，3），（3，1）兩種情況，

一共有9種情況，

∴點（x，y）落在反比例函數(shù)y=

的圖象上的概率是．

20.【答案】解：（1）∵∠1=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，∴=，∴AC2=6×2=12，∴AC=2；

21.【答案】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點坐標為（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴當﹣x﹣2＝0時，x＝﹣2，∴點C的坐標為：（﹣2，0），△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積＝×2×2+×2×4＝6；

（3）由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．22.【答案】解：（1）把點A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，故該反比例函數(shù)解析式為：y＝．

∵點C（6，0），BC⊥x軸，∴把x＝6代入反比例函數(shù)y＝，得y＝＝2．

則B（6，2）．綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）．

（2）把點A（3，4）C（6，0）．代入y=kx+b中

解得：k=

,b=8∴直線AC的解析式為y=x+8

∴點E（0，8），直線EC向右平移，當點E正好落在反比例函數(shù)圖象上的點E’

∴點E’（

，8）直線交x軸于點F，

∴點F（，0）

把點E’（，8），F(xiàn)（，0）代入y=kx+b中

解得直線E’F的解析式為y=x+10當x=6時，y=2∴點B在直線E’F上。

（3）∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），

設M（m，n）①當AB為對角線時，AB與FM互相平分，

∴（3+6）＝（+m），（4+2）＝（0+n），∴m＝，n＝6，∴M（，6）．

②當AF為對角線時，AF與BM互相平分，

∴（3+）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），∴m＝，n＝2∴M（，2）．

③當AM為對角線時，AM與BF互相平分，

∴（3+m）＝（6+），（4+n）＝（2+0），

∴m＝，n＝﹣2，∴M（，﹣2）．

綜上所述，符合條件的點M的坐標是：（，6）或（，2）或（，﹣2）．

23.【答案】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD，∴設OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），設過點D的反比例函數(shù)的解析式為：y，∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y；（2）∵點D是BC的中點，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E點在過點D的反比例函數(shù)圖象上，∴