高等機(jī)構(gòu)學(xué)第三章

第三章機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)理論本章介紹機(jī)構(gòu)的組成理論，空間開(kāi)鏈與空間閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算方法，平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，運(yùn)用圖論討論平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合，介紹空間運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合，為機(jī)構(gòu)類型的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。3-1機(jī)構(gòu)的組成理論機(jī)構(gòu)是表示機(jī)器組成情況和運(yùn)動(dòng)特征的數(shù)學(xué)模型。 機(jī)器中的運(yùn)動(dòng)部件轉(zhuǎn)化為機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件，機(jī)器中各運(yùn)動(dòng)部件的可動(dòng)連接轉(zhuǎn)化為機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副。 這種表明機(jī)器組成和運(yùn)動(dòng)情況的數(shù)學(xué)模型以機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的方式出現(xiàn)。 這樣大大簡(jiǎn)化了機(jī)械的設(shè)計(jì)與分析的步驟， 也促進(jìn)了機(jī)構(gòu)學(xué)的迅猛發(fā)展。機(jī)械種類繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，特別是機(jī)械裝置與電子裝置、機(jī)械技術(shù)與液壓技術(shù)、氣動(dòng)技術(shù)、傳感技術(shù)、光電技術(shù)、控制技術(shù)的互相滲透結(jié)合，已形成機(jī)電一體化的高科技的系列化機(jī)械產(chǎn)品c傳統(tǒng)機(jī)械中的剛性運(yùn)動(dòng)部件有時(shí)可以被流體、彈性體、撓性體、磁場(chǎng)、電場(chǎng)等取代，所以，構(gòu)件已不單純?yōu)閯傂泽w。但本書的研究范圍仍把構(gòu)件局限在剛性體范疇之內(nèi)。無(wú)論科學(xué)技術(shù)如何發(fā)展，機(jī)械是水存的。機(jī)械運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的主要手段仍以機(jī)械裝置為主，所以，本書仍以剛性構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象。.運(yùn)動(dòng)副的自由度如圖3-1所示，一個(gè)構(gòu)件在三維空間中有6個(gè)自由度，分別是繞3個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿3個(gè)坐標(biāo)軸的移動(dòng)。當(dāng)用運(yùn)動(dòng)副把兩構(gòu)件連接時(shí)，構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到運(yùn)動(dòng)副的約束作用。運(yùn)動(dòng)副的種類不同，所提供的約束數(shù)目不同。如果運(yùn)動(dòng)副提供6個(gè)約束，則被連接的構(gòu)件將失去可動(dòng)性，連接件與被連接件成為一個(gè)剛體。 如果運(yùn)動(dòng)副提供0個(gè)約束，則被連接件仍保留運(yùn)動(dòng)的自由性，從而失去了連接作用。因此運(yùn)動(dòng)副所能提供的最小約束為 Cmin1,最大約束為Cmax5。而運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)為 6減去運(yùn)動(dòng)副提供的約束數(shù)。即f6C式中f為運(yùn)動(dòng)副的自由度；c為運(yùn)動(dòng)副提供的約束數(shù)。運(yùn)動(dòng)副的自由度在1~5之間。.運(yùn)動(dòng)副的分類可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)副提供的約束數(shù)日分類， 也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)分類。 兩種分類方法行有特色，本書按運(yùn)動(dòng)副的自由度分類。I類副：自由度f(wàn)1的運(yùn)動(dòng)副。I類副中，共提供5個(gè)約束，故C5根據(jù)I類副所提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，可分為圖 3—2所示的轉(zhuǎn)動(dòng)副（用R表示卜移動(dòng)副（用P表示）利螺旋副（用H表示）。轉(zhuǎn)動(dòng)副中，只保留一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度；移動(dòng)副中，只保留一個(gè)移動(dòng)自由度；在螺旋副中，由于螺旋的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)線性相關(guān)，不是兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，故屬于I類別。

33-2I類副種類,?＞轉(zhuǎn)動(dòng)副孔（b）移演副P;M強(qiáng)以用K33-2I類副種類,?＞轉(zhuǎn)動(dòng)副孔（b）移演副P;M強(qiáng)以用K（2）n類副：自由度f(wàn)2的運(yùn)動(dòng)副。n類副中，共提供4個(gè)約束，即C=4根據(jù)n類副提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式. 可分為圖3—3所示的圓柱副（用C表示）和球銷副（用S'表示）。圓柱副具有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和一個(gè)移動(dòng)自由度。球銷副具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。（3）出類副：自由度f(wàn)3的運(yùn)動(dòng)副。m類運(yùn)動(dòng)副中，提供3個(gè)約束，即C3。根據(jù)m類運(yùn)動(dòng)副提供的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式，可分為圖3—4所示的球面副（用S表示）、平面副（用E表示）和銷軸圓柱副球面副允許三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，平面副允許二個(gè)移動(dòng)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，銷軸圓柱副允許二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)。E3-3口類副種類（G凰姓副C:（i）序摘用$圖3-4皿類副種類

與曲副復(fù)M平面副；（c）IV類副：自由度f(wàn)4的運(yùn)動(dòng)副。IV類副中，提供2個(gè)約束，即C2。根據(jù)IV類副提供的運(yùn)動(dòng)方式，可分為圖 3—5所示的球槽副（用SG表示）和圓柱平面副（用CE表示）；球槽副允許三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)，圓柱平面副允許二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和二個(gè)移動(dòng)。V類副：自由度f(wàn)5的運(yùn)動(dòng)副，V類副中，提供1個(gè)約束.即C1圖3-5N類運(yùn)才剛3球槽劑：（h）第柱平面副根據(jù)V類副的自由度特點(diǎn),根據(jù)V類副的自由度特點(diǎn),通常為空間點(diǎn)接觸高副，球平面（SE為其代表，提供三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和二個(gè)移動(dòng)自由度，如圖 3—6所示。圖3-6V類第表3—1詳細(xì)列舉了上述各類運(yùn)動(dòng)副的名稱，結(jié)構(gòu).運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，自由度與約束數(shù)目。運(yùn)嵐品運(yùn)嵐品JSilo1:ted&piicncporAV461"4.3*T.一€3,柱平后置crenpmr4^一 21,,球平面嬴㈠E)呼hr匚匚p^r-14JL—兒耐用形運(yùn)動(dòng)甯氏運(yùn)就副的未在上述諸多的運(yùn)動(dòng)副中， 常用的運(yùn)動(dòng)副主要有I類副中的轉(zhuǎn)動(dòng)副、 移動(dòng)副、螺旋副n類副中的圓柱副，出類副中的球面副，其他類型的運(yùn)動(dòng)副在工程中應(yīng)用較少。二、運(yùn)動(dòng)鏈若干構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副的連接而組成的可動(dòng)構(gòu)件系統(tǒng)，稱之為運(yùn)動(dòng)鏈。按構(gòu)件是否封閉，將其分成閉鏈系統(tǒng)和開(kāi)鏈系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱閉鏈與開(kāi)鏈。.閉鏈構(gòu)成封閉環(huán)式的運(yùn)動(dòng)鏈，稱為閉鏈。閉鏈中，每個(gè)構(gòu)件上至少有 2個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素。閉鏈小有單環(huán)閉鏈和多環(huán)閉鏈，圖3—7所示運(yùn)動(dòng)鏈為單環(huán)閉鏈與多環(huán)閉鏈的示意圖。圖3—7(a)中，ABCD構(gòu)成平面單環(huán)閉鏈；圖3—7(b)中，ABCD構(gòu)成環(huán)路I,CDEFG勾成環(huán)路H,故稱之為雙環(huán)閉鏈。圖 3—7(c)為空間單環(huán)閉鏈。33-7單環(huán)閡/與去環(huán)閉鏈U)平面埠環(huán)用便；平面雙環(huán)用鉆、加)空間吊環(huán)用鏈⑻(卜〉S3-8開(kāi)式運(yùn)動(dòng)桂33-7單環(huán)閡/與去環(huán)閉鏈U)平面埠環(huán)用便；平面雙環(huán)用鉆、加)空間吊環(huán)用鏈⑻(卜〉S3-8開(kāi)式運(yùn)動(dòng)桂仙)空間升域“6平面畀犍^3-9特姝口置運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)限3-1。閉耳機(jī)構(gòu)單壞帆陶』⑹取用舊情機(jī)將.開(kāi)鏈用運(yùn)動(dòng)副連接的構(gòu)件沒(méi)有構(gòu)成守衛(wèi)封閉的系統(tǒng)， 稱之為開(kāi)鏈。開(kāi)鏈中，有一個(gè)構(gòu)建上僅有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素。圖 3—8(a)為空間開(kāi)鏈；圖3—8(b)為平面開(kāi)鏈。按運(yùn)動(dòng)鏈中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)還是空間運(yùn)動(dòng)，可把運(yùn)動(dòng)鏈分為平面運(yùn)動(dòng)鏈和空間運(yùn)動(dòng)鏈。圖3—7(a)、(b),國(guó)3—8(b)為平面運(yùn)動(dòng)鏈，圖3—7(c)和圖3—8(a)為空間運(yùn)動(dòng)鏈。平面運(yùn)動(dòng)鏈中，運(yùn)動(dòng)副的自由度一般小于或等于2,有時(shí)，特殊布置的空間運(yùn)動(dòng)鏈也可看做平面運(yùn)動(dòng)鏈。圖3—9所示運(yùn)動(dòng)鏈即為平面運(yùn)動(dòng)鏈。把運(yùn)動(dòng)鏈中的一個(gè)構(gòu)件固定，該運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)欠穹忾]的特征， 機(jī)構(gòu)可以分為閉鏈機(jī)構(gòu)和開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)； 根據(jù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)情況，機(jī)構(gòu)可以分為平面機(jī)構(gòu)和空間機(jī)構(gòu)。1.閉鏈機(jī)構(gòu)選擇閉式運(yùn)動(dòng)鏈中的某個(gè)構(gòu)件為機(jī)架， 則該運(yùn)動(dòng)鏈成為閉鏈機(jī)構(gòu)。 閉鏈機(jī)構(gòu)分為單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)和多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)。(1)單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)：機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件組成一個(gè)封閉形。圖 3—lo(a)所示機(jī)構(gòu)為單環(huán)機(jī)構(gòu)。單環(huán)機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件N與運(yùn)動(dòng)副P相等.即NP.(2)多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)：在單環(huán)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，連接PN1的運(yùn)動(dòng)鏈。就組成具有多個(gè)封閉環(huán)的機(jī)構(gòu)， 團(tuán)3—10(b)所示機(jī)構(gòu)為雙環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)。因此，機(jī)構(gòu)的環(huán)數(shù)L,構(gòu)件N(2)多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)：在單環(huán)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，連接PN1的運(yùn)動(dòng)鏈。就組成具有多個(gè)封閉環(huán)的機(jī)構(gòu)， 團(tuán)3—10(b)所示機(jī)構(gòu)為雙環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)。因此，機(jī)構(gòu)的環(huán)數(shù)L,構(gòu)件N和運(yùn)動(dòng)副P有如下關(guān)系：L1PN單環(huán)機(jī)構(gòu)中，出于PN故L1,N為機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件數(shù)之和。2.開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)具有固定構(gòu)件的計(jì)式運(yùn)動(dòng)鏈。開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)中，活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目n和運(yùn)動(dòng)副數(shù)目相等。圖3—11所示機(jī)械手為開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)。在研究開(kāi)鏈機(jī)械手機(jī)構(gòu)時(shí)，一般不將夾持手指的動(dòng)作自由度計(jì)算在內(nèi)。3—2機(jī)構(gòu)的自由度平面機(jī)構(gòu)自內(nèi)度的計(jì)算公式已在機(jī)械原理課程中得到充分說(shuō)明活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目、 低副數(shù)目和高副數(shù)目有關(guān)，其公式如下：F3n2plph式中M為機(jī)構(gòu)中可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目； Pj為低副數(shù)日；Ph為高副數(shù)目。本章重點(diǎn)討論空間機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算問(wèn)題 s在空間機(jī)構(gòu)中，由于構(gòu)件在二維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)而且運(yùn)動(dòng)副的種類較多，其自由度公式明顯不同于平面機(jī)構(gòu)的自由度公式，討論如下。一、空間閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度在空間閉鏈機(jī)構(gòu)中，每個(gè)可動(dòng)構(gòu)件在三維空間有6個(gè)自由度，如該機(jī)構(gòu)有n個(gè)可動(dòng)構(gòu)件則自由度總數(shù)為6n。當(dāng)各構(gòu)件之間用運(yùn)動(dòng)副連接后，構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到運(yùn)動(dòng)副的約束。其中：每個(gè)I類運(yùn)動(dòng)副提供5個(gè)約束，剩有1個(gè)自由度。若機(jī)構(gòu)中有p1個(gè)I類副，將提供5p1個(gè)約束。每個(gè)n類運(yùn)動(dòng)副提供4個(gè)約束，剩有2個(gè)自由度。若機(jī)構(gòu)中官p2個(gè)n類副，將提供4P2個(gè)約束。每個(gè)出類運(yùn)動(dòng)副提供3個(gè)約束，剩有每個(gè)出類運(yùn)動(dòng)副提供3個(gè)約束，剩有3個(gè)自由度。若機(jī)構(gòu)中有p3個(gè)出類副，將提供3P3個(gè)約束。每個(gè)IV類運(yùn)動(dòng)副提供每個(gè)IV類運(yùn)動(dòng)副提供2個(gè)約束，剩有4個(gè)自由度。若機(jī)構(gòu)中有p4個(gè)IV類副，將提供2P4個(gè)約束。每個(gè)V類運(yùn)動(dòng)副提供1個(gè)約束，剩有5個(gè)自由度。若機(jī)構(gòu)中有P5個(gè)V類副，提供1p5個(gè)約束。機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)為各可動(dòng)構(gòu)件自由度之和減去各類運(yùn)動(dòng)副提供的約束總和。即F6n(5p14p23p32p4p5)6n[(6p1p1) (6p2 2p2) (6 p3 3p3) (6p4 4p4) (6p5 5p5)]556n6 pi ipii1i15pi為機(jī)構(gòu)中各類運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目之和。令i15p pii15ipi為機(jī)構(gòu)中各類運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)目之和。令i155TOC\o"1-5"\h\zfi ipii1i1則55\o"CurrentDocument"F6n6p fi 6(np) fii1 i1空間機(jī)構(gòu)的一般自由度計(jì)算公式為pF6(np)fi (31)i1p式中，n為可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目；p為各類運(yùn)動(dòng)副數(shù)總和； fi為各類運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目總i1和。二、空間開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的自由度在開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)中，可動(dòng)構(gòu)件數(shù)目與運(yùn)動(dòng)副數(shù)目相等。即有 np，將其代人式 (3— 1)中，可推導(dǎo)出開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式：pFfi (32)i1式(3—2)說(shuō)明，開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的自由度等于機(jī)構(gòu)中各類運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)目之和。例3—1計(jì)算圖 3— 12所示機(jī)械手機(jī)構(gòu)的自由度。

解：該機(jī)械手為一個(gè)空間開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)，由4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、1個(gè)移動(dòng)副和1個(gè)圓柱副組成。6F fi4127i1開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)中的自由度數(shù)目較多，因此所需要的原動(dòng)件數(shù)目也多。但隨著微機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，對(duì)多自由度的控制方法也日益成熟。自動(dòng)控制手段的發(fā)展促進(jìn)了多自由度機(jī)構(gòu)的發(fā)展。開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)在各類機(jī)械手裝置中得到廣泛應(yīng)用。開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)是承受載荷大時(shí)，構(gòu)件的彈性變形會(huì)影響運(yùn)動(dòng)精度；在機(jī)構(gòu)的奇異位置時(shí)，出現(xiàn)難以控制的情況。隨著控制技術(shù)的提高，這些問(wèn)題正在得到解決。單環(huán)閉鏈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目等于構(gòu)件數(shù)目，即pN0。固定其中一個(gè)構(gòu)建為機(jī)架后，其活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目 nN1。單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為pn1。將其代入式（3—1）單環(huán)閉鏈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目等于構(gòu)件數(shù)目，即pN0。固定其中一個(gè)構(gòu)建為機(jī)架后，其活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目 nN1。單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為pn1。將其代入式（3—1）后.可得到單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度公式：PF fi6i1(33)例3—2計(jì)算圖3—13所示R3c機(jī)構(gòu)和SC2R機(jī)構(gòu)的自由度。巾?汨R3c與SC小機(jī)構(gòu)ta）R3Cj止】SC2R解：圖313(a)4F fi613261i1圖313(b)4F fi632261i1四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項(xiàng)在一些機(jī)構(gòu)中，由于運(yùn)動(dòng)副位置的特殊布置或者機(jī)構(gòu)中的特殊幾何約束條件的存在.使得機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生了變化，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，要加以考慮。1.公共約束機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件都受到相同的約束時(shí)，它們將失去相同的基本運(yùn)動(dòng)。把各構(gòu)件共同也) (的圖機(jī)構(gòu)拆副示意圖用包艮槽］(b)開(kāi)懾地構(gòu)失去的相同的基本運(yùn)動(dòng)數(shù)，稱公共約束，常用也) (的圖機(jī)構(gòu)拆副示意圖用包艮槽］(b)開(kāi)懾地構(gòu)在式(33)中，pF fi相當(dāng)于開(kāi)鏈i16個(gè)自由度，故有機(jī)構(gòu)自由度。也就是說(shuō)，把閉鏈機(jī)構(gòu)中的末桿拆開(kāi)后，就得到一個(gè)開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)，參見(jiàn)圖3146個(gè)自由度，故有當(dāng)把開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)變?yōu)殚]鏈機(jī)構(gòu)時(shí)，開(kāi)鏈的末桿必將失去原有PF fi6。而當(dāng)機(jī)構(gòu)受有公共約束m時(shí)，末桿也受有相同的公共約束數(shù) m。所以，末i1桿真正的臼由度為 6m。考慮到公共約束后，機(jī)構(gòu)自由度公式應(yīng)為pF fi(6m)i1PF fii1PFfi6mi1P式中 fi相當(dāng)于把閉鏈機(jī)構(gòu)之末桿拆開(kāi)后的開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)臼由度； 為未桿臼由度；m為i1該機(jī)構(gòu)的公共約束。公共約束的判別原則:公共約束僅存在于運(yùn)動(dòng)副特殊布置場(chǎng)合，其判別方法多種多樣，但是還缺少簡(jiǎn)單易行的判別方法，許多機(jī)構(gòu)學(xué)家仍然在對(duì)其進(jìn)行深入研究。本書只討論最常見(jiàn)的、最簡(jiǎn)單的情況。(1)作平面運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，各構(gòu)件受到 3個(gè)公共約束，即m3。圖3—15所示平面機(jī)構(gòu)中，所有構(gòu)件都失去了沿z軸的移動(dòng)、繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，只保留繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，沿x軸和y軸移動(dòng)，故m3。圖3-IS平面機(jī)料的公共約束

工成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：槨)核鏈四桿機(jī)構(gòu)(2)機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行。由于各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行，各構(gòu)件將失去兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)自由度，公共約束m3.(3)機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交一點(diǎn)。 由于各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相交于一個(gè)公共點(diǎn)， 各構(gòu)件均失去3個(gè)移動(dòng)功能，故公共約束m3。(4)在一般情況下，公共約束的判別方法比較復(fù)雜，可用直觀判斷方法分析末桿的自由度。末桿的自由度 分為末桿的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 R和移動(dòng)自由度P之和。RP,其中P3,R3。末桿的移動(dòng)自由度 P又包括末桿的移動(dòng)自由度 PP和由轉(zhuǎn)動(dòng)派生的移動(dòng)自由度 PR.PPPPRRPPPR轉(zhuǎn)動(dòng)自由度R的判別：轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線全部平行，由于矢量共線， R1,轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行兩個(gè)不同方向，由于矢量共面. R2,否則R3。移動(dòng)自由度PP的判別：轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線全部平行，由于矢量共線， PP1,轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線平行兩個(gè)不向方向.由于矢量共面， PP2,否則PP3。轉(zhuǎn)動(dòng)派生的移動(dòng)自由度 PR的判別：肖PR3時(shí)，應(yīng)分析PR的數(shù)目。 一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)構(gòu)件繞兩個(gè)平行軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，派生出一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)白由度，即 PR=1當(dāng)構(gòu)件繞三個(gè)平行軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，派生出二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)白由度，即 PR2；如兩種派生速度矢量不共面， PR3；PR的分析比較復(fù)雜，涉及到構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)是否線性相關(guān)，需利用矩陣求秩數(shù)的方法判斷。例3—3求圖316所示2BH2R機(jī)構(gòu)和4P機(jī)構(gòu)的自由度。

圖＞162KH2R和4P機(jī)構(gòu)解：圖316(a)4F fi 5311。i1圖316(b)pp3,r04F fi 431。i1例34計(jì)算圖317所示Sarrus機(jī)構(gòu)的臼由度。6解：R2,PR3, fi 651。閹3?德消極自由閹3?德消極自由度而例(B)含有一個(gè)球面副的平面四桿機(jī)檎；Ch)轉(zhuǎn)動(dòng)副地或用交于一點(diǎn)的四桿機(jī)構(gòu)2.消極自由度f(wàn)p由于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的特殊幾何條件，使機(jī)構(gòu)中原有自由度中的一些不起運(yùn)動(dòng)學(xué)作用，稱之為消極自由度，用fp表示。在計(jì)算自由度時(shí)，應(yīng)減去消極白由度。圖3—18所示機(jī)構(gòu)為消極白由度示例。圖3—18(a)中，由于運(yùn)功副4、D、c、D共面，D處球面副中，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起作用，故存在兩個(gè)消極自由度。圖3—18(b)中，A、D軸線交于一點(diǎn)O,B點(diǎn)的球面副轉(zhuǎn)化為以BO為軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副，C處的銷鈾球面副相當(dāng)于以 CO為軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副，故B處存在二個(gè)消極約束， C處存在一個(gè)消極約束。例3—5計(jì)算圖3—19所示的R3c機(jī)構(gòu)自由度(I軸平行H軸)。解：由于I軸平行H鈾，構(gòu)件 2、3不可能繞出、IV軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，故 C、D處的回柱副各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，f個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，fp2。F6(1318)4266F6(1318)42664F fi fp7421i1各構(gòu)件都大去繞X軸、繞y鈾的公共轉(zhuǎn)動(dòng)4F fi(6m)fp1i1本例說(shuō)明，計(jì)算出公共約束有時(shí)比計(jì)算末桿自由度方便些。3.局部自由度f(wàn)t機(jī)構(gòu)中不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的自由度，稱局部自由度，以 ft表示。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)減去局部自由度。局部自由度一般出現(xiàn)在兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共線布置， 或者兩移動(dòng)副導(dǎo)路平行㈤ *) 《叩布置的機(jī)構(gòu)中。圖3—20為出現(xiàn)局部自由度的示例。㈤ *) 《叩mi-20局部自由度(s)件件前端力球曲副；w桿伴兩端為球面副相轉(zhuǎn)劫刷；(力桿料兩解為琰面即和畫柱劇;(第兩棒動(dòng)副號(hào)路平行3(e)兩斷柱副導(dǎo)踣平行；4}HJ樓副和移動(dòng)副導(dǎo)篇平一行,

圖320(a)中，構(gòu)件2繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)不影響構(gòu)件 1、3的運(yùn)動(dòng)，故為局部自由度。綜上所述，單環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)自由度公式應(yīng)為：pF fi(6m)fpft (3-5)i1例3-6求圖321所示的6PSPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度。p解：F6(np) fifti1n66113,p66618pfi6363642,ft6i1五、多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度在計(jì)算多環(huán)機(jī)構(gòu)自由度時(shí).有時(shí)可能出現(xiàn)虛約束。當(dāng)兩環(huán)的封閉約束條件完全相同時(shí)，將出現(xiàn)虛約束，以 o表示虛約束。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，必須減去該虛約束。因此，多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)自由度公式應(yīng)為TOC\o"1-5"\h\zp L p L\o"CurrentDocument"F fi(i o),即F fi io (36)i1 i1 i1i1當(dāng)考慮以上各項(xiàng)注意事項(xiàng)后，上述計(jì)算公式則成為\o"CurrentDocument"P LF fi ifpft o (37)i1i1L式中 i為各閉環(huán)中末桿自由度。i1例37計(jì)算圖322所示機(jī)構(gòu)的自由度解：構(gòu)件61256組成閉環(huán)機(jī)構(gòu)I,構(gòu)件652346組成閉環(huán)系統(tǒng)n。7fi422312i1環(huán)路I中，由于B、C、D三處運(yùn)動(dòng)副軸線交匯一點(diǎn)，相當(dāng)于球面副，故 3,D處存在消極約束，fp1。環(huán)路n中，6,但構(gòu)件3存在局部自由度，ft1,則F1236111。例38計(jì)算圖323所示RSS4RM構(gòu)自由度，4R軸線平行RS3-22多環(huán)闈糧鞏閻自由度 圖3-23RSSVR機(jī)啕7解： fi11,環(huán)數(shù)L1pN1762i1環(huán)I中，構(gòu)件2有一局部自由度，ft1, 6。環(huán)n中，各轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行， r1,PR2。116311o3平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析對(duì)于了解機(jī)構(gòu)的組成和機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)有重要意義。一、桿組由機(jī)械原理可知，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)自由度等于機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件數(shù)目。 換句話說(shuō)，把機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件和機(jī)架去掉后， 所剩余的運(yùn)動(dòng)鏈的自由度為零。 而自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈有時(shí)還可分解為自由度為零的基本運(yùn)動(dòng)鏈，井稱之為桿組。.桿組的結(jié)構(gòu)假設(shè)機(jī)構(gòu)中的高副已用低副代替，這樣就可以拋開(kāi)高副機(jī)構(gòu)而專門討論由低副組成的桿組.桿組自由度為F3n2Pl03pi n2構(gòu)件數(shù)目n必為偶數(shù)，運(yùn)動(dòng)副數(shù)目才能為整數(shù)。故有n2,4,6,8…；pl3,6,9,12…(1)n級(jí)桿組。當(dāng)n2,pl3時(shí)，該桿組稱之為n級(jí)桿組，n級(jí)桿組的基本型如圖324所示。n級(jí)桿組中，有一個(gè)內(nèi)接副，二個(gè)外接副。內(nèi)接副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)劇，也可以是移動(dòng)副，同理，外接副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副，也可以是移動(dòng)副，圖3-24中，6為內(nèi)接副，A、C為外接副。(2)出級(jí)桿組。當(dāng)n4,pl6時(shí)，有3個(gè)內(nèi)接副的桿組.稱為出級(jí)桿組，出級(jí)桿組的基本型如圖3—25所示。圖3—25(a)中，內(nèi)接副為三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C;圖3—25(b)中，內(nèi)接副為三個(gè)移轉(zhuǎn)副A、BC圖3—25⑹中，內(nèi)接副為三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C,外接副為三個(gè)移動(dòng)副。的 舊用a-”m填■桿組胃立制為裁甘陋,孫羞晶.為特商邱：注)內(nèi)幡彩為移動(dòng)au小幡物為轉(zhuǎn)動(dòng)制;E內(nèi)鞋臂為轉(zhuǎn)幼做，處隹龕程瓏片

出級(jí)桿組中，有3個(gè)內(nèi)接副和三個(gè)外接副。內(nèi)接副和外接副可以是轉(zhuǎn)動(dòng)副，也可以是移動(dòng)副。W級(jí)桿組。當(dāng)n4,pl6時(shí)，且有4個(gè)內(nèi)接副的桿組，稱IV級(jí)仟組。團(tuán)3—26為IV級(jí)桿組示例。圖3—26(a)中，轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F為外接副。該桿組盡管還可以分為兩個(gè)H級(jí)桿組，見(jiàn)圖 3—26(b)所示，但該桿組所組成的機(jī)構(gòu)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，卻不能拆出n級(jí)桿組， 若硬拆下n級(jí)桿組，剩余部分則不能成為機(jī)構(gòu)，不符合機(jī)構(gòu)組成原理。只能把n4,pl6的桿組看成一個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈處理，并稱這種桿組為IV級(jí)桿組。這一點(diǎn)可用圖327說(shuō)明。根據(jù)機(jī)構(gòu)組成原理，拆掉一個(gè)桿組后，剩余部分或是一個(gè)機(jī)構(gòu)，或剩下原動(dòng)件。而圖327(b)中,拆下一個(gè)n級(jí)桿組ADF后.剩余部分既非機(jī)構(gòu)，又非原動(dòng)件。故上述桿組只能按W級(jí)桿組處理。對(duì)于n對(duì)于n6,pi9的桿組，可圖q-Z7改變桿步組底的機(jī)構(gòu)

{JR級(jí)機(jī)構(gòu)：小二箱堤拆分能是m級(jí)桿組，也可能是W級(jí)桿組,或是V級(jí)桿組等等。由于結(jié)構(gòu)的多樣性，要具體情況具體分析.圖 3—28為n6,pi9的桿組示例圖。{豺 徹 tel{豺 徹 tel醫(yī)3”8修=歸內(nèi)=9的肝組u)雙停;n謨桿組：(wr域桿鈕：、報(bào)檸嵬圖3—28(a)為雙序出級(jí)桿組；圖3—28(b)為IV級(jí)桿組多級(jí)桿組應(yīng)用較少，故不作過(guò)多的介紹。.桿組的基本條件桿組的分類方法很多，但必須滿足下列基本要求。(1)桿組要滿足3n2Pl0(2)桿組要滿足運(yùn)動(dòng)的確定性。 即桿組外接副與已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件連接時(shí)， 桿組中每個(gè)件的運(yùn)動(dòng)都是確定的。

(3)桿組要滿足靜力的確定性。即桿組中各運(yùn)動(dòng)副中的約束反力可通過(guò)桿組各構(gòu)件的力平衡方程求解。因此，桿組對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，受力分析有指導(dǎo)作用。.桿組的推廣上述桿組理論可推廣到空間機(jī)構(gòu)中去。 以無(wú)公共約束或無(wú)特殊幾何約束的空間機(jī)構(gòu)的空間季候?yàn)槔齺?lái)說(shuō)明桿組的推廣。對(duì)平面卞f組：3n2pi0對(duì)空間卞干組:6n(5pi4P23P32P4ps)0或者6nC0,C為桿組中各運(yùn)動(dòng)副的約束總數(shù)。C5pi4P23P32P4ps以圖329為例說(shuō)明桿組的靜定條件。圖3-N空間桿式團(tuán)329⑻中，6nC65560,共有5個(gè)構(gòu)件，6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副提供5個(gè)約束。圖3—29(b)中，有2個(gè)構(gòu)件，3個(gè)運(yùn)動(dòng)副。球面副5提供3個(gè)約束。圓柱副C提供4個(gè)約束，轉(zhuǎn)動(dòng)副R提供5個(gè)約束，故有6nC623450二、機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析把機(jī)構(gòu)分解為原動(dòng)件和基本桿組的過(guò)程， 稱為機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析。圖3-30(b)說(shuō)明了以構(gòu)件1為原動(dòng)件時(shí)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程。 若以構(gòu)件7為原動(dòng)件，則拆出一個(gè)出級(jí)桿組和一個(gè)n級(jí)桿組，該機(jī)構(gòu)成為出級(jí)機(jī)構(gòu)。圖 3—30(c)所示過(guò)程為構(gòu)件7為主動(dòng)件時(shí)的拆桿組過(guò)程。

圖3-圖3-州機(jī)樓的站均分析機(jī)梅不例；lb)叫件1力麻就件：卜)梅件丁光源動(dòng)怦機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程就是按照一定規(guī)律和次序拆除桿組的過(guò)程， 同機(jī)械原理課程內(nèi)容相近，這里不再論述。3—4平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合分為兩類問(wèn)題。 一類是為獲得某種運(yùn)動(dòng)的變換， 所使用的機(jī)構(gòu)應(yīng)該由多少構(gòu)件以及哪種類型的運(yùn)動(dòng)副所組成， 該問(wèn)題稱之為機(jī)構(gòu)的型綜合，又稱機(jī)構(gòu)的選型沒(méi)計(jì)；另一類問(wèn)題是研究由一定數(shù)量的構(gòu)件和一定類型的運(yùn)動(dòng)副可以組成一定自由度的運(yùn)動(dòng)鏈的數(shù)目。一般稱之為機(jī)構(gòu)的數(shù)綜合，數(shù)綜合是一種機(jī)構(gòu)枚舉學(xué)。一、結(jié)構(gòu)綜臺(tái)的基本理論在進(jìn)行類型綜合時(shí)，以全轉(zhuǎn)動(dòng)副的低副運(yùn)動(dòng)鏈最具有代表性. 所以，本節(jié)內(nèi)容是建立在單自由度的全轉(zhuǎn)動(dòng)副的低副機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，其他類型的機(jī)構(gòu)可通過(guò)機(jī)構(gòu)演化方式獲得。內(nèi)平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，桿組的結(jié)構(gòu)公式為3n2p0而運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)公式為3n2P4n=27,P=3,滿足桿組的結(jié)構(gòu)公式，在圖 3—31(b)圖3.打n=27,P=3,滿足桿組的結(jié)構(gòu)公式，在圖 3—31(b)圖3.打桿組與運(yùn)動(dòng)型的結(jié)構(gòu)[I?桿翦*仆)運(yùn)功攜所示四桿運(yùn)動(dòng)鏈中，n4,p4,滿足平面運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)公式。因構(gòu)件數(shù)必須為整數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)鏈中的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副關(guān)系如下：n4,p4n6,P7n8,p103nj,P-j22前面已涉及到運(yùn)動(dòng)鏈的環(huán)數(shù)、構(gòu)件數(shù)和運(yùn)動(dòng)副之間的關(guān)系:(38)

而3n2P4。連理求解以上的關(guān)系式，則有(39)Ln1(39)2n2,L0,不能構(gòu)成運(yùn)動(dòng)鏈，當(dāng)然也無(wú)閉環(huán);n4,L1,構(gòu)成四桿運(yùn)動(dòng)鏈，僅有一個(gè)閉環(huán)；n6,L2,構(gòu)成六桿運(yùn)動(dòng)鏈，有二個(gè)閉環(huán)n8,L3,構(gòu)成八桿運(yùn)動(dòng)鏈，有三個(gè)閉環(huán)；n10,L4,構(gòu)成十桿運(yùn)動(dòng)鏈，可形成四個(gè)封閉環(huán)。根據(jù)式38根據(jù)式38和式3四桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L六桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L八桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L十桿運(yùn)動(dòng)鏈中，L9可知：1,n4,p4。2,n6,p7。3,n8,p10。4,n10,p13。六桿運(yùn)動(dòng)鏈，可認(rèn)為是在四桿運(yùn)動(dòng)鏈上連接一個(gè)n級(jí)桿組獲得的， 共有圖3—32所示的兩種結(jié)構(gòu)。圖3—32(a)中，n級(jí)桿組疊加在兩相鄰構(gòu)件 3、4上，圖3—32(b)中，n級(jí)桿組疊值卜 (b)[^值卜 (b)[^3-326斤運(yùn)瑞耀基石結(jié)構(gòu)*川型急動(dòng)凝；【修酰如成皿的理運(yùn)動(dòng)度加在兩個(gè)不相鄰構(gòu)件1、3上。若改變n級(jí)桿組的疊加構(gòu)件，仍是上述基本型，不會(huì)出現(xiàn)新方案。同理，在3—32(a)、(b)兩圖上再疊加n級(jí)桿組，可得到 16種8桿運(yùn)動(dòng)鏈的基本型。對(duì)于10桿運(yùn)動(dòng)鏈，則有230種基本型。為探討運(yùn)動(dòng)鏈的組合規(guī)律，一般應(yīng)用圖論的基本知識(shí)進(jìn)行分析和研究。二、圖論的基本知識(shí)將圖論這一數(shù)學(xué)方法引入到運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)綜合中， 加速了機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的進(jìn)程。以下對(duì)圖論的基本知識(shí)作簡(jiǎn)單介紹。

(1)圖：由一系列邊和頂點(diǎn)組成的相互連通的網(wǎng)絡(luò)。(2)頂：困中的兩邊連接點(diǎn)，稱之為頂或節(jié)點(diǎn)，用 Vi表示。(3)邊：兩頂點(diǎn)之連線，稱為邊，用@表示i頂和j頂之間的邊。(4)子圖：一圖是另一圖的子集，稱該圖為子圖。(5)平面圖：圖中各邊均在節(jié)點(diǎn)相交，其他處不相交，稱之為平面團(tuán)。(6)完全連接圖，圖中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間均有邊連接，稱之為完全連接圖。因3—33所示均為圖。圖中頂點(diǎn)用圓圈中的數(shù)字表示， 圖(b)是圖(a)的子圖。(a),(b),(c)均為平面圖，(d)因?yàn)橥耆B接圖，而不是平面團(tuán)。T ①T ①擊工33用的費(fèi)示方映圖圖；舊子國(guó)二平面國(guó)心金整掛圖(7)支路：一系列邊的集合，圖 3—33(a)中，邊1、2、6、7成為一支路。(8)環(huán)路：支路封閉則形成環(huán)路，環(huán)路中，只能通過(guò)節(jié)點(diǎn)一次，不能重復(fù)，闖 3-33(a)中，邊1,2,3,4,5則形成一環(huán)路。(9)文路長(zhǎng)度：構(gòu)成文路或環(huán)的邊數(shù).稱支路長(zhǎng)度。圖 3—33(a)中，閉環(huán)長(zhǎng)度為5、支路1,2,6,7長(zhǎng)度為4。(10)關(guān)聯(lián)矩陣，把圖3—33(a)中的節(jié)點(diǎn)Vi作為短陣的行，把邊ej作為矩陣的列，所得之矩陣稱為關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣元素為和j頂無(wú)連接。圖3—34(a)為一平面圖。圖中有6個(gè)頂點(diǎn)，7個(gè)邊。關(guān)聯(lián)矢I陣如圖 3之矩陣稱為關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣元素為和j頂無(wú)連接。圖3—34(a)為一平面圖。圖中有6個(gè)頂點(diǎn)，7個(gè)邊。關(guān)聯(lián)矢I陣如圖 3—34(b)所示。在確定關(guān)聯(lián)矩陣元素時(shí)，可從節(jié)點(diǎn)①開(kāi)始c例如，節(jié)點(diǎn)①與邊1,6,7連接，則m11,m16,m17為1,節(jié)點(diǎn)②與邊1,2連接，m21m221,余者為零。m450,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)④與邊5無(wú)連接。(11)同構(gòu)：當(dāng)兩個(gè)圖具有相同的關(guān)聯(lián)矩陣時(shí)，稱之為同構(gòu)：[12)變換圖：前一圖的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)后一圖的邊，稱后者為前者的變換圖。0表小i邊11I)i!①(I67圖3+軸關(guān)底第陣⑺國(guó):匿i成的美期凈陣mj,mj1,表示i邊和j頂連接。圖3—35(a)中，邊1,5之間為頂點(diǎn)①,3—35中，(b)圖為(a)圖的變換圖。圖3—35(b)中，頂點(diǎn)①⑤之間為邊1圖3—35(a)中，邊1,2,7形成頂點(diǎn)②，圖3—35(b)中，頂點(diǎn)①②⑦之間為邊2。圖3—35(a)中，邊4,5,6形成頂點(diǎn)⑤，圖3—35(b)中，頂點(diǎn)④⑤⑥之間為邊5。圖3—35(b)的邊對(duì)應(yīng)圖3—35(a)的頂點(diǎn).故圖3—35(b)為圖3—35(a)的變換圖

⑴ (bj⑴ (bjS3-35變美圖(?)曲：(bl圖lai的覆帙圖三、圖與運(yùn)動(dòng)鏈的變換運(yùn)用圖論的基本知識(shí)和分析方法， 可把運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合轉(zhuǎn)化為研究由一定數(shù)量的頂和邊可組成多少種不同構(gòu)的圖的問(wèn)題。在圖中，頂點(diǎn)代表運(yùn)動(dòng)鏈中的構(gòu)件，邊代表運(yùn)動(dòng)副。而在圖的變換圖中，頂點(diǎn)代表轉(zhuǎn)動(dòng)副，邊代表構(gòu)件，此時(shí)的變換圖就變成了運(yùn)動(dòng)鏈的圖形。因此，變換圖中的頂點(diǎn)、邊與運(yùn)動(dòng)鏈中的轉(zhuǎn)動(dòng)副、構(gòu)件則形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在構(gòu)圖時(shí)，應(yīng)注意以下原則：(1)兩頂點(diǎn)之間只能用一條邊連接， 因?yàn)閮蓸?gòu)件只能用一個(gè)運(yùn)動(dòng)副連接。 由于一個(gè)構(gòu)件不能與自身構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副，故一條邊不能成封閉環(huán)，圖 3—36為正誤示例。運(yùn)動(dòng)盤與31運(yùn)動(dòng)盤與31的轉(zhuǎn)?！鯤運(yùn)前快$(tp)WWU心朔S對(duì)皮第tti⑷ 伸)用3-拓調(diào)點(diǎn)與邊的連接正崢定董：小，鎰漫連捶ir)悌侵理接(2)把運(yùn)動(dòng)鏈中構(gòu)件n看作圖中頂點(diǎn)v.把運(yùn)動(dòng)副p看做圖中的邊。節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和環(huán)數(shù)按下式計(jì)算。3n2P4,Ln12頂點(diǎn)數(shù)v=構(gòu)件數(shù)n,邊數(shù)e=運(yùn)動(dòng)副數(shù)p。(3)圖中不能含有運(yùn)動(dòng)鏈中的衍架的變換圖的于圖。圖3—37(a)中的運(yùn)動(dòng)鏈為瓦特(Watt)型，對(duì)應(yīng)的因?yàn)?—37(b)。在Watt型運(yùn)動(dòng)鏈中n6,p7,在其對(duì)應(yīng)圖中，v6,e7。運(yùn)動(dòng)鏈中的構(gòu)件1和構(gòu)件2,6,4分別形成運(yùn)動(dòng)副①⑥⑦， 圖3-37(b)中,節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②⑥④，分別用邊 1,6,7連接。二者的nv,pe有對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究圖的變換就相當(dāng)于研究運(yùn)動(dòng)鏈的變換。(4)所構(gòu)成的圖一定是平面圖， 見(jiàn)圖3—37(b)。(5)將連接邊數(shù)多的節(jié)點(diǎn)放置在圖的上方，見(jiàn)圖3—37(b)。(6)外環(huán)盡量長(zhǎng).圖形按順序組合。四、構(gòu)圖示例下面以8桿運(yùn)動(dòng)鏈來(lái)說(shuō)明型綜合過(guò)程。圖 3—38所示為8桿運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合過(guò)程。⑴在8桿運(yùn)動(dòng)鏈中，n8,p10,L3。(2)在圖中，v8,e10,L3,因此該圖的最大長(zhǎng)度為8,最小長(zhǎng)度為4。(3)當(dāng)長(zhǎng)度為8時(shí)，構(gòu)成三個(gè)閉環(huán)的另外二邊只有兩種布置， 故有二種圖。參見(jiàn)圖338(a)、(b)。(4)當(dāng)長(zhǎng)度為7時(shí)，構(gòu)成三個(gè)環(huán)路的另外三邊連接方式參見(jiàn)圖 3(5)當(dāng)長(zhǎng)度為6時(shí)，所構(gòu)成的圖形參照?qǐng)D3—38中的第3—4排。(6)當(dāng)長(zhǎng)度為5時(shí)，所構(gòu)成的圖形參照?qǐng)D3—38中的第5排?？梢?jiàn)n8,p10,L3的運(yùn)動(dòng)鏈可構(gòu)出16種圖?？蓪?duì)應(yīng)有16種運(yùn)動(dòng)鏈，如果通過(guò)改變不同構(gòu)件為機(jī)架并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)副的演化，則可獲得多種機(jī)構(gòu)。加} 聞 ⑴建) 19 3 ［崢 (1)印A劉八桿造就印的好練音Th)長(zhǎng)度為匕(士】r曷腹方兀fh}r伸；恍度方切工京載制士五、平面機(jī)構(gòu)的演化由型綜合得到的運(yùn)動(dòng)鏈， 可通過(guò)固定不向構(gòu)件為機(jī)架或者轉(zhuǎn)動(dòng)副向移動(dòng)副轉(zhuǎn)化或者低副向［Wj副演化.可獲得多種實(shí)用機(jī)構(gòu)。下面以6桿運(yùn)動(dòng)鏈為例說(shuō)明。在圖3—39(a)所示的瓦特型運(yùn)動(dòng)鏈中， 若以構(gòu)件AFG為機(jī)架，則可獲得圖3—39(b)所示機(jī)構(gòu)，若將F處轉(zhuǎn)動(dòng)副演化成移動(dòng)副，則可得到圖 3—39(c)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)獲得了廣泛應(yīng)用。-35?瑞匐1機(jī)枸的演化!ai動(dòng)賴74機(jī)構(gòu)；E邛爪機(jī)W的*化低副機(jī)構(gòu)向高副機(jī)卞的演化參見(jiàn)圖 3—400低副機(jī)構(gòu)向高副機(jī)卞的演化參見(jiàn)圖 3—400國(guó)3-4。飯副機(jī)構(gòu)向高副機(jī)兩的演化

(*)WstltlW；tb)Vail機(jī)曲演化為離座工博圖3—40⑻中，仍固定AFG,把BC件和DE件分別看作高副低代后的新增構(gòu)件，返其高副原形，則為圖中實(shí)線狀況。演化的高副機(jī)構(gòu)如圖 3—40(b)所示。如果把曲率中心E演化為大窮大，則還可派生出新機(jī)構(gòu)。3-5空間運(yùn)動(dòng)鏈的型綜合空間運(yùn)動(dòng)鏈的類型要比平面運(yùn)動(dòng)鏈復(fù)雜得多， 所以本節(jié)只討論低副運(yùn)動(dòng)鏈，而且是不存在公共約束的單環(huán)空間閉鏈。自由度F1的單環(huán)空間閉鏈中，構(gòu)件數(shù)n與運(yùn)動(dòng)副數(shù)p有如下關(guān)系:(1)構(gòu)件數(shù)出運(yùn)動(dòng)副數(shù)p,且運(yùn)動(dòng)副數(shù)大于等于 32Ppip2p3p4p53p pF fi61可知， p pF fi61可知， fi7。即i1 i1對(duì)于自由度等于1的但換空間閉鏈機(jī)構(gòu)，有P40,p50,上述兩關(guān)系fi pi2P23P34PP40,p50,上述兩關(guān)系由于僅考慮低副機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)沒(méi)有IV類副和V類副，則

式為p1式為p1p2p33(310)pi2P23P3 (311)滿足運(yùn)動(dòng)副的白由度總和為7,且運(yùn)動(dòng)副數(shù)大于3的組合原則時(shí)，上述兩式的解共有 8個(gè).即運(yùn)動(dòng)劇種類的組合有8種、分別為：7p1：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由7個(gè)I類副組成。5p1p2：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由5個(gè)I類副和1個(gè)H類副組成。4p1p3:說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由4個(gè)I類副和1個(gè)H類副組成。3p12P2：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由3個(gè)I類副和2個(gè)n類副組成。2p1P2P3：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由2個(gè)I類副、1個(gè)n類副和1個(gè)出類副組成。P13P2：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由1個(gè)I類副和3個(gè)n類副組成p13P3：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由1個(gè)I類副和2個(gè)n類副組成2P2P3：說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)鏈由2個(gè)n類副和1個(gè)出類副組成。表3-2了用運(yùn)動(dòng)盤盤鎏型號(hào)1起動(dòng)鞋數(shù)機(jī)場(chǎng)數(shù)型號(hào)運(yùn)動(dòng)鑄敝機(jī)構(gòu)數(shù)7H114R3H4的7H11[4P3R4四14' 4F3H4196RH14| 4H3PI4144H3P4196rH144R3PH4546Hp144R21IP9545R2P3124R2HH9M5R2H3L2 . -—――-114H211P9—545P2H312]-14H2PR545P2R34H2PH10703123R3PHJO翔5H2P3修一3R3HP10705RPH33R2P2HIB期5PRH3213F2R2H1810g i5HHp3213H上R2P184KJP4】g在各類運(yùn)動(dòng)副中，經(jīng)常使用的主要有I類運(yùn)動(dòng)副中的轉(zhuǎn)動(dòng)副 （R副）、移動(dòng)副（P副）、螺族副（H副）；n類運(yùn)動(dòng)副中的圓柱副（C副）；出類運(yùn)動(dòng)副中的球面副（S副）。因此，僅7pi一項(xiàng)中，由三種不同的運(yùn)動(dòng)副（R副、P副和H副）組