橢圓封頭幾何形狀討論及展開面積計算

橢圓封頭幾何形狀討論及展開面積計算原作者：高炳軍王洪海出處：【關(guān)鍵詞】橢圓封頭,幾何形狀,展開面積,展開圓直徑【論文摘要】根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的基本概念，推導(dǎo)了橢圓封頭的近似橢圓殼部分的中面母線方程，據(jù)此推導(dǎo)計算了橢圓封頭的展開面積及展開圓直徑，并根據(jù)橢圓殼幾何形狀推導(dǎo)的結(jié)果與經(jīng)驗公式所得結(jié)果進(jìn)行了比較，給出了有關(guān)圖表及計算程序，可供制造單位參考使用。<P&NBSP;STYLE='TEXT-INDENT:&NBSP;26'>中圖分類號：TQ050.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADiscussiononthegeometryandcalculationoftheunwrappedarea

ofellipsoidalheadsGAOBing-jun,WANGHong-hai(HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China)Abstract:Basedonthebasicconceptoftherevolvingshell,theequationofthemiddlesurfacegeneratrixoftheapproximateellipsoidportionoftheellipsoidalheadisderived,theunwrappedareaandtheunwrappeddiameteroftheellipsoidalheadarecalculated,theresultiscomparedwiththatofderivedfromtherealellipsoidandthatofcalculatedfromtheempiricalequation,relativechartandcodearegivenout,whichcouldbeusedbymanufacturesforreferenceKeywords:ellipsoidalhead;geometry;unwrappedarea;unwrappeddiameter符號說明^ 橢圓的長半軸，mmb——橢圓的短半軸，mmD，D——橢圓封頭的內(nèi)外徑，mmioD——封頭的中徑，mmh——封頭的直邊高度，mmh——橢圓封頭的曲面深度，mmh——橢圓封頭的曲面高度，mmom 橢圓的長短軸之比，m=a/ba 封頭的厚徑比，a=6①6 圭寸頭的厚度，mm橢圓封頭由于受力較好，加工較易，因此被廣泛應(yīng)用于化工、輕工、石油及制藥等行業(yè)的中低壓容器。人們通常認(rèn)為橢圓封頭是由半個橢圓殼和一段直邊圓筒組成的，橢圓封頭制造時封頭展開面積就是根據(jù)這一假設(shè)推導(dǎo)計算的，然而構(gòu)成橢圓封頭的那半個橢圓殼是不是真正的橢圓殼呢?如果不是，又當(dāng)如何計算橢圓封頭的展開面積呢?筆者根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的基本概念詳細(xì)分析橢圓封頭的幾何形狀，并根據(jù)橢圓封頭真正的幾何形狀推導(dǎo)其展開面積，為制造提供準(zhǔn)確的下料尺寸。橢圓封頭幾何形狀1.1回轉(zhuǎn)殼體基本概念殼體是被兩個曲面所限定的物體，等分殼體各點厚度的曲面稱為殼體的中面，中面是回轉(zhuǎn)曲面的殼體稱為

回轉(zhuǎn)殼體，而回轉(zhuǎn)曲面則是一條平面曲線繞同平面的一根軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面，并稱這條平面曲線為該回轉(zhuǎn)曲面的母線?；剞D(zhuǎn)殼體尤其是回轉(zhuǎn)薄殼的幾何形狀通常根據(jù)中面母線來描述。1.2中面母線方程等厚度的橢圓封頭無疑也是一個回轉(zhuǎn)殼體，但無論是沖壓還是旋壓成型的橢圓封頭只能保證其橢圓殼部分的內(nèi)表面（或外表面）為橢球面，中面及外表面（或內(nèi)表面）并非橢球面，即其內(nèi)表面（或外表面）母線是橢圓，而中面及外表面（或內(nèi)表面）母線并非橢圓。中面及外表面（或內(nèi)表面）母線方程可以根據(jù)內(nèi)表面（或外表面）母線橢圓按如下方法推出。假定橢圓封頭橢圓殼部分的內(nèi)表面母線是橢圓，見圖1。已知內(nèi)表面母線上一點A（x，y）,其坐標(biāo)應(yīng)滿足橢圓方程：式中，a=D/2,b=h。ii□(1)圖1橢圓封頭所謂橢圓殼部分幾何形狀□(1)過A］點做內(nèi)表面母線橢圓的法線n-n,該法線與y軸的夾角為少，分別交中面及外表面的母線于A（x,y）>A2（X2，Y2）,則「丄i'■ ?。那么A點的坐標(biāo)可寫為：x=x+（6/2）sin? （2）1y=y+（6/2）cos少（3）由數(shù)學(xué)知識可知：dpbLj：若內(nèi)表面母線橢圓方程寫作參數(shù)方程的形式：十丁若內(nèi)表面母線橢圓方程寫作參數(shù)方程的形式：十?、蓌=acos9 (6)1式(4)?(5)式(4)?(5)可改寫成:y=bsin9 (7)(8)(9)式(8)?(9)即為橢圓封頭所謂橢圓殼部分的中面母線參數(shù)方程，同理可寫出其外表面母線的參數(shù)方程，在此不再贅述。根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的基本概念，真正的橢圓殼是中面母線為橢圓的回轉(zhuǎn)殼體，由于橢圓封頭所謂橢圓殼部分的中面母線并非橢圓，因此只能稱之為近似橢圓殼。橢圓封頭展開面積橢圓封頭的表面是曲線曲面，屬于不可展曲面。其近似展開方法有兩種，即等面積法和等弧長法。所謂等面積法是假設(shè)零件中性層曲面的面積與零件的展開面積相等，所謂等弧長法是假設(shè)零件主斷面上的中性層弧長在成型前后相等。其中以等面積法較為準(zhǔn)確，因為金屬在成型前后的體積不變，而厚度變化很小，有變薄的部分也有變厚的部分，可以相互抵消。橢圓封頭的展開圖為一圓面，設(shè)展開面積為A,展開直徑為D。2.1根據(jù)中面母線幾何形狀推導(dǎo)展開面積近似橢圓殼部分的展開面積A為：1Ai=2^Jrds」“(10)其中：將式(8)及(11)帶入式(10)可推導(dǎo)整理得：對m=2的標(biāo)準(zhǔn)型橢圓封頭：-arccoI如—1d-對m=2的標(biāo)準(zhǔn)型橢圓封頭：-arccoI如—1d-(12)封頭直邊圓筒部分的展開面積為故橢圓封頭的展開面積為：A=nPa2=(nB/4)^2(13)A=nDh=nD(1+a)h(14)2miA=A+A=npD2/4+nD(1+a)h=nD2/412iia封頭展開圓的直徑D封頭展開圓的直徑D可寫作:a由于D/D=f(a,h/D)=f?/D,h/D),為了便于應(yīng)用，可將D/D繪制成曲線，見圖2。只要已知6/D、h/ai i i i ai iD，就可查得D，就可查得D/D，從而計算出D以供劃線。iaia圖2以內(nèi)徑為公稱直徑的橢圓封頭D／D參數(shù)圖ai以外徑為公稱直徑的橢圓封頭外表面母線是橢圓，其中面母線的幾何形狀可用類似方法推出，同理可推得其展開面積及展開圓直徑，在此僅給出推導(dǎo)結(jié)果。以外徑為公稱直徑的橢圓封頭中面母線方程為：TOC\o"1-5"\h\zn 0_r=U— ；2-/musin'0+cos0..z1 //zosin0\o"CurrentDocument"y—//sinU —2/^r-sin-0+cos-0展開圓直徑為：展開圓直徑為：對于m=2的標(biāo)準(zhǔn)形橢圓封頭：圖3給出了D圖3給出了D／D參數(shù)圖。此外，筆者還用Quick-Basic語言編制了計算程序，只要輸入橢圓封頭公稱直徑類型，再輸入5、D或D、h、m，即可輸出封頭展開圓直徑D，程序框圖見圖4。i o a圖3以外徑為公稱直徑的橢圓封頭D／D參數(shù)圖圖4程序框圖與其它展開方法比較2.2.1根據(jù)橢圓殼推導(dǎo)的橢圓封頭展開圓直徑以往橢圓封頭的理論近似展開面積都是根據(jù)同內(nèi)徑、同長短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)計算的，即把封頭的中面母線看作橢圓，橢圓方程為：范+蓋=1知一片_式中，a=D/2,b=a/m。momm所推出的封頭展開圓直徑為：(16)式中，當(dāng)m=2時，則(16)式中，當(dāng)m=2時，則B'=1.38。經(jīng)驗公式令D=D(1+C/D)=D(1+a),則常用的橢圓封頭展開圓直徑的經(jīng)驗公式為:mi iiD=1.2D+2h=1.2D(1+a)+2h(17)am i幾種方法所得展開圓直徑比較圖5和圖6給出了后兩種展開方法與筆者展開方法所得以內(nèi)徑為公稱直徑的橢圓封頭展開圓直徑的相對誤差。由圖可見，根據(jù)同內(nèi)徑、同長短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)的封頭展開圓直徑稍小，誤差隨a增大及h/D減小而增大，當(dāng)a=0.04、ih/D=0.04時，誤差可達(dá)0.8%；按經(jīng)驗公式所得封頭展開圓直徑較大，誤差隨a減小及h/D增大而增大，當(dāng)a=0.003、i ih/D=0.15時，誤差可達(dá)5.9%。i

圖6經(jīng)驗公式展開圓直徑誤差修邊量的考慮封頭成型后一般還要修邊，為此下料尺寸中亦應(yīng)將修邊量考慮在內(nèi)，修邊量可以加入封頭直邊高度h中，再計算封頭展開圓直徑。分析討論橢圓封頭的展開圓直徑直接決定著封頭的毛坯外徑。從制造角度而言，在能滿足封頭幾何尺寸的前提下毛坯直徑應(yīng)盡量小，這是因為毛坯直徑越大，加工時坯料周邊的壓縮量越大，產(chǎn)生的切向壓應(yīng)力越大，薄壁封頭在此切向應(yīng)力的作用下易喪失穩(wěn)定而產(chǎn)生折皺，沖壓時需壓邊，并增大壓邊力，而壓邊力的增大會引起摩擦損失增大，增大沖壓力的損失。此外，較大的周邊壓縮使封頭邊緣變厚，增大了拉伸阻力，易使封頭拉薄，嚴(yán)重時甚至拉斷。從節(jié)約材料的角度來看，不必要的增大毛坯直徑，在封頭邊緣加工時也只能切掉，浪費(fèi)了材料，增加了制造成本。雖然有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中對封頭曲面高度及直邊高度的加工誤差要求較松，但這會給工程設(shè)計及安裝帶來不便，尤其當(dāng)涉及到軸向定位尺寸時。因此，在有可能的情況下，應(yīng)盡量減小封頭的毛坯直徑。從前面的推導(dǎo)和比較可知，經(jīng)驗公式所得的封頭展開圓直徑偏大，而且有的誤差較大，由此決定的封頭毛坯直徑必定造成不必要的浪費(fèi)，因此有必要重新考慮橢圓封頭展開圓直徑的計算。4結(jié)論①由于中面母線不是橢圓，橢圓封頭的所謂橢圓殼部分只能稱為近似橢圓殼。②與根據(jù)橢圓封頭近似橢圓殼幾何形狀推導(dǎo)的封頭展開圓直徑相比，根據(jù)同內(nèi)徑、同長短軸之比的橢圓殼推導(dǎo)的封頭展開圓直徑稍小，誤差隨a增大及h/D減小而增大，因此其計算結(jié)果不能指導(dǎo)制造者準(zhǔn)確下料。③經(jīng)驗公式所得的封頭展開圓直徑較大，誤差隨a減小及h/D增大而增大，而且有的誤差較大，會造成不必要的浪費(fèi)，因此建議制造單位根據(jù)本文推導(dǎo)的計算結(jié)果，并利用提供的圖表或計算程序，計算橢圓封頭展開圓直徑，再根據(jù)本廠的實際工藝加以適當(dāng)?shù)男拚?，以降低制造成本。作者簡介：見本?999年第4期。作者單位：河北工業(yè)大學(xué)，天津300130參考文獻(xiàn)：GB150—89，鋼制壓力容器標(biāo)準(zhǔn)釋義[S].105-109.王志文?化工容器設(shè)計[M]?北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1990.64-65.鄭品森?化工機(jī)械制造工藝[M]?北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1987.221-224.高炳軍，張少峰，李鵬齡?橢圓封頭接點位置精確值的簡易計算法[J]?石油