河南省鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

2233n243561111nn22233n243561111nn2學(xué)年河省鄭州市二（上）期數(shù)學(xué)試卷理科）一、選題：本大題小題，小題5分，共分.在每個小給出的個選項(xiàng)中有且只有一符合題要求.1分）不等式＞1的解集為（）A∞，1）1），+∞）D，+∞）2分）a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1b=0B．＜

．a(chǎn)＞b

Da＞b3分）在△ABC中，若a=1，，cosA=

，則sinB=（）A．

B．

．

D4分）等比數(shù)列{a}中，a+a=20，a+a=40，則a=（）A．16B．．64D1285分）兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站的南偏東40°，燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)kmB．2akm．a(chǎn)kmDakm6分）在正方體ABCD﹣ABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)滿足

=3

，

=3

，則BE與DF所成角的正弦值為（）A．

B．

．

D7分）等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若a=1，則（）A．1008B．1009C．2016D20178分）過拋物線y=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

=（）A．﹣1B．﹣．﹣3D．﹣第1頁（共19頁）

1221212n+nn1nn1221212n+nn1nn9分）設(shè)橢圓C：

=1（＞b0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)PF⊥FF，∠PFF=30°，則C的離心率為（）A．

B．

．

D10分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，則

?

的最大值為（）A．

B．﹣

．

D﹣11分）正實(shí)數(shù)ab滿足+=1則（a++4）的最小值為（）A．16B．．32D4012分）圓的半徑為定長，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個點(diǎn)．橢圓．雙曲線D以上選項(xiàng)都有可能二、填題：本大題4小題每小題5分，共20分.13分）命題“x∈﹣14分）若，y滿足

，]，tanx≤”的否定為．，則z=x+2y的取值范圍為．15分）已知F為雙曲線C：

﹣

=1的左焦點(diǎn)，（1，是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時，點(diǎn)到直線AP的距離為．16數(shù)列{a}滿足a1?a=2n﹣{}的前40項(xiàng)和為．第2頁（共19頁）

2222222三、解題：本大題6小題，分.解應(yīng)寫必要的字說明或推、驗(yàn)算過程.17分）設(shè)x）=（m+1x

﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（）＞0的解集；（2）若不等式f（）+10的解集為

，求m的值．18分△ABC中的對角分別為A的對邊﹣c=b﹣a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，．

，第3頁（共19頁）

2nnnnnnnnn2nnnnnnnnnn2219分）S為數(shù)列a}的前n項(xiàng)和，已知a＞0，a+a=2S．（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）若b=

，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．20分）已知命題函數(shù)（x）（x﹣2x+a）的定義域?yàn)?，命題對于x∈[13]，不等式ax﹣ax﹣a＜0恒成立，若p∨q為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第4頁（共19頁）

1111111111111121分）如圖，四棱柱ABCD中，AD平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA=2（1）求直線DC與平面ADB所成角的大小；（2）在棱上AA是否存在一點(diǎn)P，使得二面角﹣BC﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．第5頁（共19頁）

222222+y=3上任取一動PPx軸的垂PD為垂足，=動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直l交曲線C交于AB兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直l的距離為AOB面積的最大值．

，求△第6頁（共19頁）

22332233332233223333學(xué)河省州高（上期數(shù)試（科參考答案與試題解析一、選題：本大題小題，小題5分，共分.在每個小給出的個選項(xiàng)中有且只有一符合題要求.1分）不等式＞1的解集為（）A∞，1）1），+∞）D，+∞）【解答】解：不等式可化為x（x﹣1＜0∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1故選B．2分）a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1b=0B．＜

．a(chǎn)＞b

Da＞b【解答】解：A．當(dāng)b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當(dāng)a＜0b0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，．當(dāng)a=﹣2，b=1時，滿足＞b，但a＞b不成立，即充分性不成立，D由a＞b得a＞b，a＞b是a＞成立的充要條件，故選：A3分）在△ABC中，若a=1，，cosA=

，則sinB=（）A．

B．

．

D【解答】解：∵0＜A＜cosA=

，第7頁（共19頁）

n24356n2356n24356n2356∴sinA=

=，由正弦定理得，

，則sinB=

==，故選D4分）等比數(shù)列{a}中，a+a=20，a+a=40，則a=（）A．16B．．64D128【解答】解：∵等比數(shù)列{a}中，a+a=20，+a=40，∴

，解得a=2，q=2，∴a=2×=64．故選：．5分）兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站的南偏東40°，燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．

akmB．2akm．

akmD

akm【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣﹣40°=120°，∵BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=解之得AB=akm，

，即燈塔A與燈塔B的距離為故選：D

akm，第8頁（共19頁）

1111111111111111116分）在正方體ABCD﹣ABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)滿足

=3

，

=3

，則BE與DF所成角的正弦值為（）A．

B．

．

D【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣ABCD中棱長為4∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足

=3

，

=3

，∴B（4，0（4，3，40，0，0（014=（0﹣14

=（0，14設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ=sinθ==

=，

=

．∴BE與DF所成角的正弦值為故選：A．

．第9頁（共19頁）

nnnn1222222112212212121212121nnnn12222221122122121212121212121212122121222121211212127分）等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若a=1，則（）A．1008B．1009C．2016D2017【解答】解：∵等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，a=1∴S=

（a+a）=2017a=2017．故選：D8分）過拋物線y=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

?=（）A．﹣1B．﹣．﹣3D．﹣【解答】解：由題意知，拋物y=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，直線的方程為y=k（﹣1由，得kx﹣（2k+4x+k=0設(shè)A（x，y（x，yx+x=

，x+x=1y?y=k（﹣1?k（x﹣1=k

[x?x﹣（x+x）+1'則

?

=x?x+y?y=x?x+k（﹣1?k（x﹣1）=3故選：．9分）設(shè)橢圓C：

=1（＞b0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)PF⊥FF，∠PFF=30°，則C的離心率為（）A．

B．

．

D【解答】解：|PF|=x，∵PF⊥FF，∠PFF=30°，∴|PF|=2x，|FF|=x，又|PF|+|PF|=2a，F(xiàn)F|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e=故選D

=

．第10頁（共19頁）

2222222210分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，則

?

的最大值為（）A．

B．﹣

．

D﹣【解答解：∵，∴

?4=AC

+AB

﹣2AC?ABcosA?4=AC

+AB

+AC?AB≥?CAB+?AB=3AC?ABAC?AB≤∴

?=AC?ABcos120°≤，則

?

的最大值為，故選：A．11分）正實(shí)數(shù)ab滿足+=1則（a++4）的最小值為（）A．16B．．32D40【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足+=1∴1≥2

，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4時取等號．b2a=ab．∴（a+24=ab+2（2a+8=3ab+32．故選：．12分）圓的半徑為定長，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個點(diǎn)．橢圓．雙曲線D以上選項(xiàng)都有可能【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則，則﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線第11頁（共19頁）

故選：．二、填題：本大題4小題每小題5分，共20分.13分）命題“?∈[﹣

，]，tanx≤”的否定為?x∈[﹣，]，tanx＞

．【解答題“?x∈[﹣tanx＞”

，]≤m”的否定為命題?x∈[﹣，]，故答案為：?x∈[﹣

，]，tanx＞14分）若，y滿足【解答】解：x，滿足

，則z=x+2y的取值范圍為[0]．，不是的可行域如圖：z=x2y化為：y=﹣+

，當(dāng)y=﹣+

經(jīng)過可行域的O時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，則z=x2y的最小值為：0最大值為：則z=x2y的取值范圍為：[0]．故答案為：[0，]．

=．第12頁（共19頁）

nnn1nnnnn1n21324546nnn1nnnnn1n2132454657650493147586913111614n15分）已知F為雙曲線C：﹣

=1的左焦點(diǎn)，（1，是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長最小時，點(diǎn)到直線AP的距離為

．【解答】解：設(shè)雙曲線的右點(diǎn)為（4，題意，，，′共線時，△周長最小，直線AP的方程為y=

（x﹣4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為故答案為：

=

，16列{a}滿足a1?a=2n﹣a}的前40項(xiàng)和為820+

．【解答】解：由于數(shù)列{a}滿足a+（﹣1a=2n﹣1，+故有a﹣a=1a+，a﹣a=5a+a=7a﹣a=9，a+a=11，﹣a=97．從而可得a+a=2a+=8a+a=2a+=24a+aa+a=40a+a=2，a+a=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2從第二項(xiàng)開始，依次取個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．{a}的前40項(xiàng)和為×2（108+故答案為：820

×16）=820，第13頁（共19頁）

22222222222222222222三、解題：本大題6小題，分.解應(yīng)寫必要的字說明或推、驗(yàn)算過程.17分）設(shè)x）=（m+1x﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（）＞0的解集；（2）若不等式f（）+10的解集為

，求m的值．【解答題12分）解當(dāng)m=1時，不等式f）＞0為：2x﹣x＞x（2x﹣1＞0x＞，x＜0；因此所求解集為；

…（6分）（2）不等式f（）1＞即（m+1x∵不等式f）+1＞0的解集為

﹣+m＞0，所以

是方程（m1x﹣mx+m=0的兩根因此

?

．

…（12分）18分△ABC中的對角分別為A的對邊

2

﹣c

=b

2

﹣

，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，．【解答△ABC中﹣c=b﹣

①整理得cosA=

=，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：+c=164，與bc=80聯(lián)立，解得：，c=8或，c=10．第14頁（共19頁）

2nnnnnnnnnn22nnnn1n1n1nn1n21111nnnnnn2nnnnnnnnnn22nnnn1n1n1nn1n21111nnnnnnnn222219分）S為數(shù)列a}的前n項(xiàng)和，已知a＞0，a+a=2S．（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）若b=

，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．【解答】解由題得a+a=2S，a+a=2S，兩式子相減得：+++結(jié)合a＞0得a﹣a=1（4分）+令n=1得a

+=2S，即a=1，所以{a}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即a=n6分）（2）因?yàn)閎=

=

（n2）所以T=+…

+

①T=

+…++

②…..（8分）①﹣②得T=1

+…+﹣

=﹣，所以數(shù)列的前n項(xiàng)T=3．…..（12分）20分）已知命題函數(shù)（x）（x﹣2x+a）的定義域?yàn)椋}對于x∈[13]，不等式ax﹣ax﹣a＜0恒成立，若p∨q為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)P真時，f）=lg（x

﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，有eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)﹣4a0，解得a＞1…..（2分）當(dāng)q真時，即使g（x）=ax﹣﹣6a在x∈1，3上恒成立，則有a＜

在x∈[1，3]上恒成立，而當(dāng)x∈1，3]時，故a＜．…..（5分）

=

≥，第15頁（共19頁）

11111111111111111111111111111111111111又因?yàn)閜q為真命題，q為假命題，所以p，q一真一假，…..（分）當(dāng)p真q假時，a＞．（8分）當(dāng)p假q真時，a＜10分）所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）∪（+∞）…..（12分）21分）如圖，四棱柱ABCD中，AD平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA=2（1）求直線DC與平面ADB所成角的大??；（2）在棱上AA是否存在一點(diǎn)P，使得二面角﹣BC﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．【解答】解∵四棱柱ABCD﹣ABCD中，AD平面ABCD，面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA=2∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O分別為軸立空間直角坐標(biāo)系（2分）D00，0（1，0，0（0，1

（10，

=（01

=（1，0設(shè)平面ADB的法向量為

，則，取z=1，得=（0﹣設(shè)直線DC與平面所ADB成角為θ，

，1（4分）則sinθ=cos＜＞|==

，第16頁（共19頁）

111111111111111111111111∵θ∈[0，]，∴θ=

，∴直線DC與平面ADB所成角的大小為

．…..（分）（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（，bc得二面角A﹣BC﹣P的大小為