高中數(shù)學三角函數(shù)的周期性0

一、課題：三角函數(shù)的周期性二、教課目的：1.理解周期函數(shù)、最小正周期的定義；會求正、余弦函數(shù)的最小正周期。三、教課重、難點：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義。四、教課過程：（一）引入：1．問題：（1）今日是禮拜二，則過了七天是禮拜幾？過了十四天呢？2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律怎樣呢？2．察看正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律：自變量23032x2222函數(shù)值010101010sinxy正弦函數(shù)f(x)sinx性質以下：–1文字語言：正弦函數(shù)值依據(jù)必定的規(guī)律不停重復地獲得；符號語言：當x增添2k（kZ）時，總有f(x2k)sin(x2k)sinxf(x)．x52增添2kO25也即：（1）當自變量x時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)；222k)sinx恒建立。（2）關于定義域內(nèi)的隨意x，sin(x–余弦函數(shù)也擁有相同的性質，這類性質我們就稱之為周期性。（二）新課解說：1．周期函數(shù)的定義關于函數(shù)f(x)，假如存在一個非零常數(shù)T，使適當x取定義域內(nèi)的每一個值．．．．．．．．時，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。說明：（1）T一定是常數(shù)，且不為零；（2）對周期函數(shù)來說f(xT)f(x)一定對定義域內(nèi)的隨意x都建立。【思慮】（1）關于函數(shù)ysinx，xR有sin(2)sin，可否說2是它的周期？6363（2）正弦函數(shù)ysinx，xR是否是周期函數(shù)，假如是，周期是多少？（2k，kZ且k0）Z*也是f(x)的周期嗎？為何？（3）若函數(shù)f(x)的周期為T，則kT，k（是，其原由于：f(x)f(xT)f(x2T)f(xkT)）2．最小正周期的定義關于一個周期函數(shù)f(x)，假如在它全部的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。說明：（1）我們此刻談到三角函數(shù)周期時，假如不加特別說明，一般都是指的最小正周期；（2）從圖象上能夠看出ysinx，xR；ycosx，xR的最小正周期為；（3）【判斷】：是否是全部的周期函數(shù)都有最小正周期？（f(x)c沒有最小正周期）3．例題剖析：例1：求以下函數(shù)周期：（1）y3cosx，xR；（2）ysin2x，xR；（3）y2sin(1x)，xR．26解：（1）∵3cos(x2)3cosx，∴自變量x只需而且起碼要增添到x2，函數(shù)y3cosx，xR的值才能重復出現(xiàn)，因此，函數(shù)y3cosx，xR的周期是2．（2）∵sin(2x2)sin2(x)sin2x，∴自變量x只需而且起碼要增添到x，函數(shù)ysin2x，xR的值才能重復出現(xiàn)，因此，函數(shù)ysin2x，xR的周期是．（3）∵2sin(1x2)2sin[1(x)]2sin(1x)，262626∴自變量x只需而且起碼要增添到x，函數(shù)重復出現(xiàn)，因此，函數(shù)ysin2x，xR的周期是．說明：（1）一般結論：函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)y

ysin2x，xR的值才能Acos(x)，xR（其中A,,為常數(shù)，且A0，0）的周期T2；（2）若0，比如：①y3cos(x)，xR；②ysin(2x)，xR；③y2sin(1R．x)，x6則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結論：函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)yAcos(x)，xR的周期2T．||例2：求以下函數(shù)的周期：（1）ysin(32x)；（2）ycos3xcosxsin3xsinx；2222（3）ysinxcosx；（4）ycos2xsin2x；（5）ycos2x．222解：（1）T4，∴周期為4；||2（2）ycos3xcosxsin3xsinxcos(3xx)cosx，∴周期為2；222222（3）ycosxsinx2sin(x)∴周期為2；sin2xx4（4）ycos2cosx，∴周期為2；22（5）ycos2x1(1cos2x)1cos2x1，∴周期為．222yAsin(x)的形式，再說明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉變?yōu)槔霉絋2進行求解。五、講堂練習：求以下函數(shù)的周期：（1）ysin3x，xR；（2）cosx；（）x；y3yR34（4