初一數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.

這是一個(gè)算是一個(gè)不錯(cuò)的提綱來(lái)的

典型例題

例I.寫(xiě)出絕對(duì)值不大于3的整數(shù).

分析：絕對(duì)值不大于3的數(shù)，就是到原點(diǎn)的距離小于或等于3的數(shù)，再找出其中的整數(shù).

解：絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是土3,±2.±1,0.

說(shuō)明：寫(xiě)出這樣的整數(shù)不要漏掉負(fù)數(shù).也不要漏掉0.解決此類問(wèn)題要理解：不大于、

大于、大于第于等語(yǔ)句的含義，并結(jié)合數(shù)軸直觀地分析出答案一

例2、計(jì)算：(工+，-2)x(-12)

1234

分析：本題有加、減、乘運(yùn)算.有括號(hào).注意運(yùn)算順序,此題可用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.

523

解：原式=—X(",2)+-X(-12)--X(-12)=-5-8+9=-4

I1i4

說(shuō)明：此題也可以先做括號(hào)里面的運(yùn)算.最后求積.

例3.計(jì)算：-52—(―2)1+I—0.8x—2)

分析：這是有理數(shù)的混合運(yùn)算.首先要看清有哪些運(yùn)算，本題有乘方、乘除、加減,還有括號(hào)，注意運(yùn)算順序.

解：原式丁-25-18+(1-0.6)+(-2)]

=-25-[-8+0.4+(-2)]

=-25-(-8-0.2)

=-25-(-8.2)

=-25+8.2

=-16.8

說(shuō)明：注意一夕與(-2)，意義的不同、計(jì)算結(jié)果的符號(hào).

例4.解方程：2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)

分析：方程帶有括號(hào)，形式較復(fù)雜，要考慮通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等把方程化簡(jiǎn)，再解方程.

解：去括號(hào)，得：2,V-4-I2X+3=9-9.Y

移項(xiàng)得，2.v-12.r+9.v=9+4-3

合并同類項(xiàng)得，-x=l0

系數(shù)化為1得，x=-10

說(shuō)明：在括號(hào)被去掉時(shí)，不能漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，且要注意符號(hào)的變化.

例5.解方程：生」_電土！=苴土1-

364

分析：本題含有分母，分母3,6.4的最小公倍數(shù)是12,根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同

乘以12,就可以去掉分母，在去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)(如方程右邊的一1).

解：去分母得：4（2.v-l）-2（10.v+l）=3（2x+l）-12

去括號(hào)得：8x-4-20x-2=6x+3-12

合并同類項(xiàng)，得：T8x=-3

系數(shù)化為1.得：x--

6

說(shuō)明：當(dāng)分母被去掉之后，分式前是負(fù)號(hào)時(shí)，分子應(yīng)加上括號(hào).

例6.某班同學(xué)參加勞動(dòng)，分成若干組，每組8人.第一天勞動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)每組人數(shù)太少，

因此重新分組，將每組人數(shù)改為12人，這樣就減少了2組，問(wèn)該班共有多少人？

分析：題中已知量有：原來(lái)分組每組8人，后來(lái)分組每組12人，后來(lái)分組比原來(lái)分組減少了2組;未知量

有：全班人數(shù)，原來(lái)組數(shù)，后來(lái)組數(shù)：題目中存在的等量關(guān)系是：后來(lái)分組數(shù)+2=原來(lái)分組數(shù)

解：設(shè)該班共有?人，則原來(lái)分組數(shù)為后來(lái)分組數(shù)為工，

VV812

根據(jù)題意，得—+2=-

128

解這個(gè)方程，得x=48.

答：該班共有48人.

說(shuō)明：1、要弄清題中有哪些未知量，及它們之間的關(guān)系，會(huì)用未知數(shù)表示出這些量：

2、“一天之后”這句表示時(shí)間的語(yǔ)句對(duì)等量關(guān)系沒(méi)有影響.

例7.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)為1500元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%

的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

分析：本題中，商品的進(jìn)價(jià)和商品的標(biāo)價(jià)都已知］同時(shí)要求利潤(rùn)率的最小值也已

確定.相等的關(guān)系是：商品標(biāo)價(jià)可您;商乩進(jìn)價(jià)=商品打折后的利潤(rùn)率.

商品進(jìn)價(jià)

解：設(shè)商品出售時(shí)打折數(shù)最低為口根據(jù)題意，得：15＜＞（）-1（）＜）（）=5%

1000

1500.v=1000X5%+1000

15OO.v=lO5O

x=0.7

x=70%

答：此商品在出售時(shí)，最低可以打7折。

說(shuō)明：要理解商品的“原價(jià)”、“打折數(shù)”、“進(jìn)價(jià)”、“利潤(rùn)率”之間的關(guān)系：其中利潤(rùn)率的最低值和打折的最低數(shù)是一致的

例8.某商店為了促銷G牌空調(diào)機(jī)，決定凡在2006年元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可分兩期付款.在購(gòu)買(mǎi)

時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2007年元旦付清.該空調(diào)機(jī)售

機(jī)每臺(tái)8224元，若兩次付款數(shù)相同，問(wèn)每次應(yīng)付款多少元？

分析：若設(shè)每一次付款K元，則第二次付款也應(yīng)該為X元.而第二次付款是第一次付款之后的余下

部分再加上它的利息，這就是本題的相等關(guān)系：余下款項(xiàng)-余下款項(xiàng)的利息=第二次應(yīng)付款.

解:若設(shè)每次應(yīng)付款X元，則第一次付款之后余下部分為（8224—冷元，這部分款的一年期

利息為（8224-x）X5.6%元，這兩者之和即是第二次付款數(shù)x元，因此可列方程.

（8224-x）+（8224-x）X5.6%=.r

解得：x=4224

答：每次應(yīng)付款4224元.

說(shuō)明：本題需要有一點(diǎn)“分期付款”的常識(shí)，注意會(huì)用含有未知數(shù)的式子表示兩次付款數(shù).

典型例題

例1、如圖，O8=3cm,8c=7cm.。是.4。的中點(diǎn)，求/出的長(zhǎng).

DB

分析：要求/1B,但/IC、CO的長(zhǎng)都不知道.那么就從已知條件出發(fā)，CA8C—O8

=7-3=4cm,因?yàn)辄c(diǎn)C是/1。的中點(diǎn)，所以能求出/C則能求出4B.

解：,:DB=3cm,8C=7cm

ACD=BC-DB=7-3=4cm,

?點(diǎn)C是/。的中點(diǎn)，.,./lC=CZ>4cm,

：.AB^AC+CEh-DB=4+4+3=]1cm

說(shuō)明：有中點(diǎn)，就有相等的線段；通常要通過(guò)線段的和差，求線段的長(zhǎng)度.

例2、已知線段/B=8cm,在直線48上有一點(diǎn)C,且8c=4cm,M是線段/C的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

分析：?jiǎn)栴}中只說(shuō)明了/、B、C三點(diǎn)共線，但無(wú)法判斷點(diǎn)C是在線段/出上，還

是在的延長(zhǎng)線上，所以要分兩種情況來(lái)求小時(shí)的長(zhǎng).

解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。在線段,出上時(shí)，/“「

（1）A1/I/?<

?.X8=8cm,8c=4cm,：.AC=AB-BC=4cnt----------------------------------------------------

?.?歷為4C的中點(diǎn)，：.AM=-AC=2cm.

2

（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段18的定長(zhǎng)線上時(shí)，

VJ5=8cm.8c=4cm,*'?^C=Jfi+BC=12cm.

?「M為的中點(diǎn),?"M=:/C=6cm.46c

所以，AM的長(zhǎng)度為2cm或6cm.

說(shuō)明：有的問(wèn)題的圖形可能有多種情況,要考慮全面,正確地運(yùn)用線段的和差及中點(diǎn)進(jìn)行線段的計(jì)算.

例3、如圖，OC,分別是N408的平分線C

和三等分線，若N/O5=138°,?/D

則NCOD的度數(shù)是（）\/

A.46°B.69°//

C.23°D.無(wú)法計(jì)算\/

分析：因?yàn)?c是/4O8的平分線，所以/。。8=上//。8=69°,因?yàn)?。分別是/力。8的

2

三等分線，所以NDOB=、NAOB-46。'NCOD=N8B-NDOB=23；

3

答案：C

說(shuō)明：角的平分線、三等分線表示相關(guān)的角的度數(shù)之間存在等量關(guān)系.

例4、已知：ZAOB-400,N8OC是N/O8的補(bǔ)角，OD,OE分別是乙4。8和NBOC的平分線，求NOOE的度數(shù).

分析：因?yàn)閮山腔パa(bǔ)只要求它們的度數(shù)之和是180。，在位置上沒(méi)有什么限制.所以此題應(yīng)有兩種

情況，如圖1、圖2,圖1的情況是OA在NBOC的外面，圖2的情況是OA在NBOC的里面.

答案：90°或50°.

說(shuō)明：兩角互補(bǔ)是兩角間的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)，所以本題有兩種情況.

例5、一個(gè)銳角和它的余角之比是5:4,求這個(gè)銳角的補(bǔ)角.

分析：直接設(shè)這個(gè)銳角的補(bǔ)角是x度，再用、?表示出這個(gè)角及它的余角比較麻煩，不妨根據(jù)

“這個(gè)銳角和它的余角之比是5:4”，設(shè)這個(gè)銳角是5k度，則它的余角是4K度.

解：設(shè)這個(gè)銳角是5x度，則它的余角是公度，列方程得：5L4V=9（

解得：尸10

5.r=5O

180-5^=130

答：這個(gè)銳角的補(bǔ)角是130度.

說(shuō)明：也可設(shè)這個(gè)銳角是x度，則它的余角是gx度，列方程得：BgxKO：設(shè)這個(gè)銳角是x度,

則它的余角是（90x）度，列方程得：」一=:.注意求出的.v是否為本題的最后答案.

90-x4

例6、在RlAABC中,NACB=90°,

于點(diǎn)。，則N4C￡>=/:

分析：由/XC8=90°,可知與N8CD互余，由8_1_48,可知/C￡>8=90°,

NB與NBCD互余,根據(jù)“同角的余角相等“，可知N/C/A/8：同理，NBCD=NA。

答案：Z5：/BCD

說(shuō)明：根據(jù)二直角三角形的兩銳角互余”、“互為余角”的概念，及“同角的余角相等”來(lái)找本題的相等的角

例7、圖是由7個(gè)小正方體搭成的幾何體，則從圖左面看它得到的平面圖形是（）

分析：觀察點(diǎn)在幾何體的左邊，觀察想象得到的平面圖形.

答案：B

說(shuō)明：解決這類問(wèn)題，一定要仔細(xì)觀察立體圖形。因?yàn)閺牟煌嵌扔^察立體圖形

得到的平面圖形不同，所以要明確題目中所給的觀察點(diǎn)在什么方向上.

例8、下表是50名學(xué)生的考試成績(jī)情況：成績(jī)X（分）劃i己人數(shù)

（I）請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)全表格：

904x<10010

（2）本次考試80分以上（含80分）

80Vx<90正正正

的同學(xué)有多少名？

70Vx<8020

（3）根據(jù)這些數(shù)據(jù)說(shuō)明這50名學(xué)生

成績(jī)分布情況.604x<70正

合計(jì)

分析：此題考查利用表格整理數(shù)據(jù)的能力.劃記是常用的整理數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)

“正”字的筆劃數(shù)可得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),反之依然.第二問(wèn)要求能讀懂表格.從

表格正確地獲取信息.第三問(wèn)是要求寫(xiě)出表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)所反應(yīng)的問(wèn)題.

答案：（1）正正；正正正正；50；15；5；50（2）25

（3）分?jǐn)?shù)在70到90之間的學(xué)生較多，在90到100之間的學(xué)生和60到70

之間的學(xué)生較少，沒(méi)有不及格的學(xué)生.

說(shuō)明：從表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的信息不是唯一的.合理就行。

A-------------B

例4、已知：如圖，AB//CD,/7

求證：NB+NANBED.

C---------------

分析：題中出現(xiàn)平行線，可想到，由兩線平行能得到有關(guān)角的關(guān)系，而底。的頂點(diǎn)￡處沒(méi)有與

（或平行的直線，所以就想到過(guò)點(diǎn)E作的平行線，可證明這條線也平行于C￡1,

這條線將N8E。分成兩個(gè)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)容易證出結(jié)論.也可延長(zhǎng)?！昊?￡,將力從

C￡＞兩平行線補(bǔ)充成“三線八角”基本圖形，在利用三角形外角定理證出結(jié)論.

證法一：過(guò)點(diǎn)E作"'〃/8,

,JCD//AB,：.EF//CD

'：EF//AB,.*.ZB=Z1

'：EF//CD

：.Z2=Z￡)

,.,Z1+Z2=ZB+Z￡>

即：NB+NANBED

證法二：延長(zhǎng)8E,交8于點(diǎn)G

'：CD//AB

r.ZB=Zl

,/NBED是AEDG的外角

:.NBEAN1+ND

:.NBED=NB+ND

證法三：延長(zhǎng)?！杲挥邳c(diǎn)G

'JCD//AB

:.NAN1

?:NBED是4EBG的外角

：.ZBED=Z\+ZB

:.NBEANB+ND

說(shuō)明：在證法一中，易誤認(rèn)為。下是/8即的角平分線，所以要看清題中的已知條件，不能想當(dāng)然.

例6、已知：如圖，AB//CD,

NDAB=NDCB,

求證：AD//BC.

分析：連結(jié)“C要證/1O〃8C,須證N1=N2.而由已知⑷9〃C￡）,可得/3=N4,

再根據(jù)已知等量減箸量可得結(jié)論.

證明：連結(jié)/C,

'：AB//CD,.\Z3=Z4.

又，：4DAB=/DCB、

則ZDAB-N3=NDCB-Z4,

即Nl=/2.

三、典型例題

一、選擇

例1、（中考題）64的立方根等于（)

A、4B、-4C,8D、-8

分析：4的立方等于64,根據(jù)立方根的定義，可得64的立方根是4.

答案：A

二、填空

例2、49的平方根是

分析：（±7）749,根據(jù)平方根的定義，可得49的平方根是±7.

答案：±7

說(shuō)明：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，不要漏掉一7.

例3、士的算術(shù)平方根是

9---------

2442

分析：（二）2?￡，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得士的算術(shù)平方根是二.

39）93

答案：-

3

說(shuō)明：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的那個(gè)平方根是它的算術(shù)平方根.

例7、已知所5、護(hù)-g,〃為自然數(shù).你能求，的值嗎？

分析：在中，b4可以求出，但是〃是不確定的數(shù),所以/"引"不好

求出，我們考慮積的乘方的逆用性質(zhì)：“方"=（ab產(chǎn)。

2

解：a^b"?/=/E方=(H＞產(chǎn)2,b2

當(dāng)an5、時(shí)，

5

a*.b2--b*=a2^2-b2^2?b2=(而尸一-b2

=[5x(-l)r2(-|)2=±

結(jié)論：巧用累的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，在解題中遇到難以初決，又是哥的形式時(shí)，可試試.

例8、已知多項(xiàng)式2f-4/-1除以一個(gè)多項(xiàng)式小得商為2x,余式為x-l,求這個(gè)多項(xiàng)式s

分析：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四者之間的關(guān)系是：被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，這一關(guān)系在

整式運(yùn)算中同樣適用，根據(jù)這一關(guān)系，已知其中的任意三個(gè)量就可以求出第四個(gè)量.

比如：本題已知被除式、商式和余式，求除式，可先將關(guān)系式變形為：

除式X商式=被除式一余式，再把商式除過(guò)去，得：除式=(被除式一余式)。商式。

解：J=[(2x1-4.v2-l)-(x-l)]+2.v=(2.r'-4x2-x)+2x=x'-2x-1

所以這個(gè)多項(xiàng)式為：X?-2X-L

結(jié)論：本題還可以用待定系數(shù)法求薜.根據(jù)分析可設(shè)：A=x2+ax+b,然后有

被除式=除式X商式+余式，比較對(duì)應(yīng)系數(shù)可求。、6,進(jìn)而得

中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法

中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中

后面對(duì)各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出

現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問(wèn)題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來(lái)看看吧。

數(shù)學(xué)

首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄

弱知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。

課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)

用，以便對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握,對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本

的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次

的復(fù)習(xí)過(guò)程。

試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題。

基礎(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于

基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分；二是提高基礎(chǔ)題

的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。

壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型

不同，找到相應(yīng)解題途徑。

英語(yǔ)

一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分

數(shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢？

現(xiàn)在針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：

低于70分

詞匯：現(xiàn)階段最重要是過(guò)詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問(wèn)題，

即看到單詞不認(rèn)識(shí)，說(shuō)漢語(yǔ)卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫(xiě)作時(shí)

需要學(xué)生自己拼寫(xiě)單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高

頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。

語(yǔ)法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死

記硬背。

習(xí)題：從真題開(kāi)始，結(jié)合簡(jiǎn)單以及適合的題型，多建議從閱讀B,

交際運(yùn)用A入手。

70~85分

單詞：?jiǎn)卧~除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近

義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。

語(yǔ)法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)

用B以及任務(wù)型閱讀。針對(duì)自己的弱項(xiàng)逐一擊破。

85分以上學(xué)生：

先查缺補(bǔ)漏，找出自己的易丟分項(xiàng)，有針對(duì)性的提高。語(yǔ)法薄弱的

可以練習(xí)歷年百做百錯(cuò)的陷阱題。

語(yǔ)文

語(yǔ)文在很多學(xué)生看來(lái)拉分情況不如數(shù)學(xué)和英語(yǔ)嚴(yán)重，但事實(shí)上，語(yǔ)

文提分是最難的，但并不代表無(wú)法可循，下面就介紹一下語(yǔ)文學(xué)習(xí)的注

意事項(xiàng)和應(yīng)考策略。

學(xué)會(huì)歸納總結(jié)

第一輪復(fù)習(xí)主要目標(biāo)是夯實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)還要學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)，比如

記敘文閱讀有哪些考點(diǎn)？答題的思路和要點(diǎn)是什么？

避免眼高手低

平時(shí)看題時(shí)不應(yīng)只泛泛瀏覽，最好能動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，不僅可以鍛煉思

維能力，更有助于提高語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、嚴(yán)密。

所以在平時(shí)就要養(yǎng)成重視積累的好習(xí)慣，關(guān)注課外語(yǔ)文知識(shí)與其他

學(xué)科知識(shí)的滲透。做到‘厚積'，才能在臨考時(shí)胸有成竹而‘薄發(fā)這里

所說(shuō)的積累，不僅指語(yǔ)言積累：古詩(shī)文、現(xiàn)代詩(shī)文的積累背誦、詞語(yǔ)、

成語(yǔ)、俗語(yǔ)、諺語(yǔ)、名言警句、文學(xué)文化常識(shí)的積累，還包括山川名勝、

風(fēng)土人情等人文常識(shí)及其他學(xué)科的積累。

地理

一、加強(qiáng)對(duì)各類地圖的應(yīng)用

1、上課前一定要準(zhǔn)備好地理課的基本工具，也是常用工具

----------地圖冊(cè)。

2、一邊聽(tīng)課一邊把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的地理事物在地圖上圈點(diǎn)下來(lái)。

3、動(dòng)手繪制示意圖，這類圖不要求繪制得多么精準(zhǔn)，只要能說(shuō)明

問(wèn)題就行。

4、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以地圖作為知識(shí)載體，常看地圖，多讀地圖。

二、要善于把不同的地理事物聯(lián)系起來(lái)。

把不同的地理事物之間建立起聯(lián)系，首先必須問(wèn)“為什么？”這樣

便會(huì)養(yǎng)成由果推因的良好的地理思維習(xí)慣。

三、對(duì)地理原理，概念的理解要把握住