2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

2019-2020學(xué)年江西省贛州市高二下學(xué)期線上教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．雙曲線的焦距為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)、、的關(guān)系求得焦距【詳解】由題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，，焦距為故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的焦距，解題時(shí)需注意要在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程下找到、2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，得到p，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，即得解.【詳解】方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，知，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知橢圓的離心率，則的值為（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】分，兩種情況，焦點(diǎn)分別在x,y軸上討論，結(jié)合即得解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知兩定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．線段【答案】D【解析】根據(jù)題意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面幾何“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．由此得到本題答案．【詳解】∵是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|，∵當(dāng)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|當(dāng)P在直線F1F2上，且不在點(diǎn)F1、F2之間時(shí)，可得|PF1|＞|F1F2|或|PF2|＞|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，∴點(diǎn)P在直線F1F2上，且點(diǎn)P在點(diǎn)F1、F2之間由此可得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2故選：D．【點(diǎn)睛】本題給出動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于F1F2的長，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．著重考查了等差中項(xiàng)的含義和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于中檔題．5．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用漸近線方程公式，得到漸近線，利用點(diǎn)到直線距離公式即得解.【詳解】依題意得，，所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，一條漸近線方程是，即，因此焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為()A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1，從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算，即可得到直線被拋物線截得的弦長．【詳解】∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，=2，∴拋物線的焦點(diǎn)是F（2，0）．∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)解，消去y得x2﹣12x+4=0，∴x1+x2=12，根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．故選B．【點(diǎn)睛】本題給出經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線傾斜角為45°，求直線被拋物線截得的弦長．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．7．若一個(gè)橢圓長軸的長軸、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．【詳解】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，∵橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，兩邊同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得，e=（舍負(fù)），∴e=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知圓M：x2+y2+2mx﹣3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓（a＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則a的值為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】先確定圓的圓心坐標(biāo)，再利用垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，可求c的值，進(jìn)而可求a的值．【詳解】∵圓M：x2+y2+2mx﹣3=0（m＜0）的半徑為2∴m2+3=4∴m2=1∵m＜0∴m=﹣1∴圓心M的坐標(biāo)為（1，0）∵垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切∴c=1∴a2=1+3=4∴a=2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相切，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的圓心坐標(biāo)是關(guān)鍵．9．拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】為拋物線上任意一點(diǎn).則.∴點(diǎn)P到直線的距離為∴.數(shù)形結(jié)合法:設(shè)把已知直線平移到與拋物線相切,然后求出兩條平行線間的距離即為所求的最小距離.10．已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過與圓相切的兩直線（非坐標(biāo)軸）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【詳解】由題意畫圖如下可得|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），當(dāng)如下圖時(shí)，則|PN|﹣|PM|=（|PB|-|NB|）﹣（|PA|-|AM|）=|MA|﹣|NB|=4﹣2=2＜|MN|，又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．11．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為．因?yàn)樗渣c(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．與因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，所以，所以，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】求離心率的值或范圍就是找的值或關(guān)系．由想到點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．再由點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，可得，因?yàn)椋杂傻茫申P(guān)系求離心率的范圍．12．已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若,則k=()A． B． C． D．【答案】D【解析】將y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,則xA+xB=-4,①xA·xB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,∴2xB+4=xA+2.∴xA=2xB+2.②∴將②代入①得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xA·xB==4.解之得k2=.而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D.二、填空題13．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．【答案】【解析】由題，不能確定焦點(diǎn)的位置，分別討論焦點(diǎn)在軸與在軸的情況，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入，以及利用漸近線方程得到、關(guān)系，進(jìn)而求解?！驹斀狻慨?dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，，此時(shí)漸近線方程為，，，雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為，，此時(shí)漸近線方程為，，舍去故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在焦點(diǎn)不確定位置的情況下，注意討論兩種狀態(tài)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。14．已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，則__________.【答案】4【解析】由題意得，即可判斷與軸垂直，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，所以.則與軸垂直，.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是__________．【答案】【解析】由題意得，故，，又，所以【考點(diǎn)】橢圓離心率【名師點(diǎn)睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個(gè)層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于的一個(gè)等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值.16．拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的范圍是______.【答案】【解析】設(shè)拋物線上兩點(diǎn)，,利用點(diǎn)差法得到中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，代入直線得到M的橫坐標(biāo)，再結(jié)合M在拋物線內(nèi)，即得解.【詳解】設(shè)拋物線上兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有直線，顯然存在點(diǎn)關(guān)于它對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，所以，所以的坐標(biāo)為，因?yàn)樵趻佄锞€內(nèi)，則有，得且，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系中的弦中點(diǎn)問題、點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率.求橢圓的方程．【答案】.【解析】由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得，由橢圓離心率得，橢圓方程可求．【詳解】設(shè)橢圓的方程為，半焦距為．由已知條件，，，，，解得，．所以橢圓的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題.18．已知直線：與拋物線：相切于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求以點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程消去，再利用，即可求得的值；（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)及圓的半徑，即可得答案.【詳解】（1）由，聯(lián)立消去，得，∴，即，∴.（2）由（1）知：，∴，得，切點(diǎn)，準(zhǔn)線，∴，方程：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相切、圓的方程求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求值．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)得到、，進(jìn)一步求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，故，得到，即對(duì)的限定范圍，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)公式求得的值【詳解】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，離心率為，可得，解得，，所以橢圓方程為．（2）由，得，，得，設(shè)，，則，∴，得，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系求參數(shù)，求參數(shù)時(shí)需注意題目中根據(jù)位置關(guān)系所隱藏的對(duì)范圍的限制條件，是對(duì)最終結(jié)果取舍的關(guān)鍵。20．已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【詳解】（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，，橢圓方程為（2）設(shè)三點(diǎn)共線且不在軸上，直線方程為，并分別代入和，得，，，所求直線為或...21．設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）若直線的斜率為，求的離心率；（2）若直線在軸上的截距為，且，求．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）記，則，由題設(shè)可知，則，；（2）記直線與軸的交點(diǎn)為，則①，，將的坐標(biāo)代入橢圓方程得②由①②及得，故．【考點(diǎn)】1.橢圓方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.22．設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的