甘肅省金昌市永昌市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將兩塊完全一樣（全等）的含30。的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點”

為AC和AC的中點，若BC=2,則點A和點A'之間的距離為（）

*7b-----盧

A.2B.6C,1D."

2

2.下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.已知：NAOB.求作:

一個角，使它等于NAOB.作法：如圖

（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C,交OB于D；

（3）以O(shè),為圓心，OC為半徑作弧CET交（TA，于C；

（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE，于IT；

（5）過點。作射線CTB'.

則NA，O，B，就是所求作的角.

請回答：該作圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.下列選項中的整數(shù)，與舊最接近的是（）

A.2B.3C.4

4.下列運算中，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a，、/c.(2a)3=6a3D.(-?)2?a=a'

5.為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下

最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.三種都可以

6.在一2a,」一,*,3,一一，一2,x+L3，分式的個數(shù)有（）

a-b2nx2-l5xx+1

A.3個B.4個C.5個D.6個

2x+5y=-1①

7.利用加減消元法解方程組＜下列說法正確的是（)

5x-3y=2②

A.要消去可以將①X5+②X3

B.要消去X,可以將①x（-5）+②x2

C.要消去V,可以將①x3+②x（—5）

D.要消去x,可以將①x5+②x2

8.若分式的值為0,則X的值為（）

x+3

A.3B.-3C.3或一3D.0

9.如圖，一棵大樹在離地面6米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的8米處，則

大樹斷裂之前的高度為（）

10米B.16米C.15米D.14米

10.一個多邊形的每個內(nèi)角都是108。，那么這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

11.下列句子中，不是命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于180度B.對頂角相等

C.過一點作已知直線的垂線D.兩點確定一條直線

12.要使分式」一有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.a,b,c為AABC的三邊，化簡以-上0-口+1）-（:|+22結(jié)果是__.

14.在AABC中，己知/CAB=60，點。,E分別是邊囚民AC上的點，且

ZAED=60,ED+DB=CE/CDB=2ZCDE.則ZDCB=

15.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［X）表示大于x的最小整數(shù)，如［4）=5,［73）=2,［-2.5）

=-2,現(xiàn)對64進行如下操作：

64第1次［屈）=9第2次［?。?"4"第3次［0）=3第4次［［百）=2,

這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?,類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正

整數(shù)中，最大的是

4?X+V=3772

16.已知關(guān)于x,j的方程組\~c的解滿足不等式2x+y>8,則m的取值范

x-y=7m-5

圍是.

17.已知一次函數(shù)產(chǎn)（-1-/）x+l的圖象過點（X］,2）,（X2-1）,則X1與X2的大小關(guān)系

為.

18.已知如圖所示，AB=AD=5,ZB=15°,CDLABTC,則CZ）=—.

三、解答題（共78分）

19.（8分）中雅培粹學(xué)校舉辦運動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運會，為了解各

類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進行統(tǒng)計：A.田徑類，B.球類，C.團

體類，D.其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次統(tǒng)計共抽取了一位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的加=—,a的度數(shù)是_；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.

2

20.（8分）如圖，在AABC中，BC=5,高A。、BE相交于點。，BD=-CD,

3

且AE=BE.

⑴求線段AO的長；

⑵動點P從點。出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,

動點。從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P,Q兩點同時出

發(fā)，當點P到達A點時，P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,

△P。。的面積為S,請用含，的式子表示5,并直接寫出相應(yīng)的f的取值范圍；

(3)在⑵的條件下，點F是直線AC上的一點且CF=BO.是否存在t值，使以點

B,O,P為頂點的三角形與以點￡C,Q為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符

合條件的，值；若不存在，請說明理由.

21.(8分)如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=2x-4交x

軸于點D,與直線AB相交于點C(3,2).

(1)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4>kx+b的解集；

(2)若點A的坐標為(5,0),求直線AB的解析式；

(3)在(2)的條件下，求四邊形BODC的面積.

22.(10分)如圖，等邊AA8C的邊長為15c/n,現(xiàn)有兩點M,N分別從點A,點8同

時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為\cmls,點N的速度為Icmls.當

點N第一次到達B點時，M,N同時停止運動

(1)點M、N運動幾秒后，M,N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，AAMN為等邊三角形？

(3)當點M,N在5c邊上運動時，能否得到以為底邊的等腰三角形AMN?如存

在，請求出此時M,N運動的時間.

23.(10分)計算：

(1)|A/3—V2|+1>/3——1>/2—1|

(2)+7(-2)2-J^+(-I)20'8

24.(10分)在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角

△ACE,ZEAC=90°,連接BE,交AD于點F,交AC于點G.

(1)若NBAC=40。，求NAEB的度數(shù)；

(1)求證：ZAEB=ZACF；

(3)求證：EF^BF^IAC1.

r211

25.(12分)如果實數(shù)x滿足％2+2》_3=0,求代數(shù)式--+2k一；的值

(x+1)x+1

26.如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與)'軸交于點B,與直

線OC：)'=x交于點C.

(1)若直線AB解析式為y=-2x+12,

①求點C的坐標；

②求△OAC的面積.

(2)如圖2,作NAOC的平分線ON,若ABLON,垂足為E,OA=4,P、Q分別

為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存

在，求出這個最小值；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】連接A'A，AC和C'C，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形AACC是矩形，根

據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AA=CC，NA'CC'=90。，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊

的一半即可求出43',再根據(jù)勾股定理即可求出A'C,然后根據(jù)30°所對的直角邊是

斜邊的一半即可求出C'C,從而求出A'A.

【詳解】解：連接A'A，AC和C'C

’產(chǎn)；一

：1M

Q、、

,??點”為AC和AC'的中點

...四邊形A'ACC'是平行四邊形

根據(jù)全等的性質(zhì)AC=AC',BC=5'C'=2

二四邊形A'ACC是矩形

AA=CC，NA'CC'=90°

在RtaC'B'A'中，NA'=30°

:.AB=2EC=4

根據(jù)勾股定理，A'C=ylAB'2-B'C'2=2y[3

在RtZkA'CC'中，NA'=30°

C'C^-A'C^y/3

2

A'A=CC=百

故選B.

【點睛】

此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性

質(zhì)、30。所對的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】根據(jù)作圖可得DO=D，O。co=c，cr,CD=CD,再利用sss判定

△D^-C^ADOC即可得出NA，（Tir=NAOB,由此即可解決問題.

【詳解】解：由題可得，DO=D%y,CO=C,O,,CD=C,D,,

,在ACOD和△CO，D，中，

CO=CO'

<DO=D'O'

CD=C'D'

.?.△D'O'C'0△DOC(SSS),

.,.ZA'O'B'=ZAOB

故選：A

【點睛】

此題主要考查了基本作圖一作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)3<屈<4,及3.52即可解答.

【詳解】解：???9V13V16,

.,-3<V13<4.

???3.52=12.25<13,

二3.5<舊<4,

則加最接近的是4,

故選：C.

【點睛】

此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法、幕的乘方、積的乘方、單項式的乘法等公式計算問題可解

【詳解】解：A.。2.“3="，故A錯誤；

B.(/丫=q6,故B錯誤；

C.(2a)3=8d,故C錯誤；

D.(―a]正確

故應(yīng)選D

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法、塞的乘方、積的乘方、單項式的乘法等知識點，解答關(guān)鍵是

根據(jù)運算法則進行計算.

5、C

【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得

到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個

項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案.

【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨

勢，

結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖.

故選C.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來

判斷.

6、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【詳解】解：-2。,一巴吆,3,一一2,x+_l,二二1,分式的有：

a-b27Tx2-l5xx+1

111x2-l

----，—z---,X-\--，-----

a-bx-1xx+l

共有4個.

故選：B

【點睛】

此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母.

7、B

【分析】根據(jù)x與y的系數(shù)分別分析，即可得到答案.

【詳解】要消去可以將①x3+②x5,故A、C都錯誤；

要消去X,可以將①x(-5)+②x2,故B正確，也可以將①x5-②x2,故D錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)變形為相同

或是互為相反數(shù)是利用消元法解方程組的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】由分式的值為零的條件得x-l=2,且x+H2,

解得x=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這兩

個條件缺一不可.

9,B

【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】由題意得BC=6,在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

AB=V5C2+AC2=762+82=10米.

所以大樹的高度是10+6=16米.

故選：B.

【點睛】

此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.此題也可

以直接用算術(shù)法求解.

10、A

【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得

答案.

【詳解】解：???多邊形的每個內(nèi)角都是108。，

,每個外角是180°-108°=72°,

二這個多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,

...這個多邊形是五邊形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵。

11、C

【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.

故選C

【點睛】

本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.

12、D

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1.

【詳解】Vx-3^1,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2c

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c,a+b-c的正負，然后去絕對值，最后化簡即

可.

【詳解】解：；a,b,c為AABC的三邊

a-b-c=a-(b+c)<0,a+b-c=(a+b)-c>0

|a-b-c|-|a+b-c|+2a

=-(a-b-c)-(a+b-c)+2a

=b+c-a-a-b+c+2a

=2c

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c,

a+b-c的正負.

14、20°.

【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是

等邊三角形，則NBDE=120。，聯(lián)立NCDB、NCDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得NCDE的

度數(shù)；然后通過證AEDCgZiFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,聯(lián)立由三角形的外

角性質(zhì)得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度數(shù)

【詳解】如圖，延長A3到點F,使BF=AD,連接b.

易知八4。石為等邊三角形，則NEO6=120°.

又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以MCF也為等邊三角形.

則N￡D3=120°.ZCDB=2ZCDE,知NC￡>3=80°.

在等邊AACF中，由=B凡知O)=CB,因此，ZDCB=180°-2ZCDB=20°.

E

ADBF

【點睛】

此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì),

解題關(guān)鍵在于作輔助線

15、3

【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?,設(shè)這個最大正整數(shù)為m,

則而，從而求得這個最大的數(shù).

【解答】解：1第1次［而)=8第2次［&)=3第3次［6)=2,

設(shè)這個最大正整數(shù)為m,則m第噠［而)=1,

:.s［m<1.

，m<2.

???m的最大正整數(shù)值為3.

考點：估算無理數(shù)的大小

16、m<-1.

【分析】先解方程組，然后將x、y的值代入不等式解答.

【詳解】解：解方程組得x=2帆-1,y=4-5m,

將x=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+y>8得

4/〃-2+4-5m>8f

A/n<-1.

故答案為：力V-L

【點睛】

本題考查了方程組與不等式，熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.

17、xi<xi

【解析】由k=?Lal可得y隨著x的增大而減小，由于1>?1,所以XIVXL

【詳解】Vy=(-1-a1)x+1,k-l-a^O,

隨著x的增大而減小，

/.X1<X1.

故答案為：X1<X|

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5

18、一

2

【解析】根據(jù)等邊對等角可得NADB=NB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和求出NDAC=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的

一半可得CD=-AD.

2

【詳解】VAB=AD,

.,.ZADB=ZB=15°,

:.ZDAC=ZADB+ZB=30°,

又,.?CD_LAB,

115

.*.CD=-AD=-x5=-.

222

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角

等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）200,40,36°；（2）見詳解；（3）900人.

【分析】（D根據(jù)A組的人數(shù)為40,占20%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比的意

義求得m的值，利用360。乘以對應(yīng)的百分比求得a；

（2）利用總數(shù)減去其它組的人數(shù)求得B組的人數(shù)，即可補全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求解.

【詳解】（1）..飛組的人數(shù)為40,占20%,

二總?cè)藬?shù)為：40+20%=200（人）

組的人數(shù)為80,

.,.m=80v200xl00=40

TD組的人數(shù)為20,

:.Za=20-200x360°=36°.

故答案是：200,40,36°；

(2)B組的人數(shù)=200-40-80-20=60(人)

答：估計全校共900學(xué)生報名參加了球類運動.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

20、⑴5；⑵①當點Q在線段8。上時，QD=2-4乙r的取值范圍是0＜，＜L

2

②當點。在射線。C上時，。。=4/一2,,f的取值范圍是(3)存在，t=\

2

吟

【解析】(1)只要證明aAOE絲ABCE即可解決問題；

(2)分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t,②當點Q在射線

DC上時，DQ=4t-2時；

(3)分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP^AFCQ.②如圖3中，

當OP=CQ時，△BOPgaFCQ；

【詳解】解：(1),.?40是高，，/4。。=90

VBE是高，NAEB=NBEC=90

,ZEAO+ZACD=90°，ZEBC+ZECB=90,

:./EAO=/EBC

在A4OE和ABCE中，

AEAO=NEBC

＜AE=BE

NAEO=NBEC

MOE注ABCE

AO=BC=5；

(2)VBD=-CD,BC=5

3

:.BD=2,CD=3,

根據(jù)題意，OP=t,BQ=4t,

①當點。在線段30上時，QD=2-4t,

S=gf(2-40=-2/2+t,t的取值范圍是0＜，＜g.

②當點。在射線。C上時，QD=4-2,

：.S=^t(4t-2)=2r-t,f的取值范圍是;＜f45

(3)存在.

①如圖2中，當OP=CQ時，VOB=CF,NPOB=NFCQ,」.△BOP0△FCQ.

/.5-4t=t,

解得t=L

②如圖3中，當OP=CQ時，VOB=CF,NPOB=NFCQ,/.△BOP^AFCQ.

圖3

.,.CQ=OP,

4t-5=t,

解得t=g.

綜上所述，t=l或|s時，ABOP與△FCQ全等.

【點睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5

【分析】(1)根據(jù)C點坐標結(jié)合圖象可直接得到答案；

(2)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組,

再解方程組即可；

(3)由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據(jù)S四邊彩BODC=SAAOB-SAACI>

進行求解即可得.

【詳解】(1)根據(jù)圖象可得不等式2x-4>kx+b的解集為：x>3；

(2)把點A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:

5k+b=Qk=-1

”，c，解得：

3k+b=2b=5'

所以解析式為：y=-x+5；

(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,

所以點B(0,5),

把y=0代入y=-x+5得：x=2,

所以點A(5,0),

把y=0代入y=2x-4得：x=2,

所以點D(2,0),

所以DA=3,

所以S四邊彩BODC=SAAOB-SAACD=-X5X5——X3X2=9.5.

22

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數(shù)與一元一次

不等式的關(guān)系，不規(guī)則圖形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法、注意數(shù)形結(jié)合思想的運用

是解題的關(guān)鍵.

22、(1)15秒；(2)5秒；(3)20秒

【分析】(1)由點N運動路程=點時運動路程+48間的路程，列出方程求解，捷克得

出結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AN=AM,可列方程求解，即可得出結(jié)論；

(3)由全等三角形的性質(zhì)可得CM=BN,可列方程求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)運動f秒，M、N兩點重合，

根據(jù)題意得：2t-t=15,

答：點M,N運動15秒后，M.N兩點重合；

(2)如圖1,設(shè)點M、N運動x秒后，AAMN為等邊三角形，

:.AN=AM9

由運動知，AN=15-2x,AM=xt

15-2x=x,

解得：x=5,

工點M、N運動5秒后，AAMN是等邊三角形；

(3)假設(shè)存在，

如圖2,設(shè)M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,

：.AM=AN,

：.NAMN=NANM,

??,△A5C是等邊三角形，

：.AB=AC9ZC=ZB=60°,

：.AACN^AABM(AAS),

:?CN=BM,

工CM=BN,

由運動知，CM=y-15,B;V=15x3-2j,

Aj-15=15x3-ly9

?R=20,

故點M,N在3c邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時M,N

運動的時間為20秒.

C

M/\

NB

圖1

c

【點睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的性質(zhì).

23、(1)3-272;(2)4.5

【解析】(1)按二次根式的相關(guān)運算法則結(jié)合絕對值的意義進行計算即可；

(2)按實數(shù)的相關(guān)運算法則計算即可.

【詳解】解：(1)原式=6-夜+2-6-/+1

=3-272

(2)原式=2+2-----1-1

2

=4.5

24、(1)ZAEB=15°；(1)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NABE=NAEB,求出NBAE,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出即可；

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NBAF=NCAF,由SAS得出ABAFg/IXCAF,從而

得出/ABF=NACF,即可得出答案；

(3)根據(jù)全等得出BF=CF,由已知得到NCFG=NEAG=90。，由勾股定理得出

EF'+BF^EF^CF^EC1,EC^AC'+AE^IAC1,即可得至！I答案.

【詳解】解：(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

二AB=AE,:.NABE=NAEB,

又；NBAC=40°,ZEAC=90°,

.,.ZBAE=40o+90°=130°,

/.ZAEB=(180°-130°)+1=15°；

(1)VAB=AC,D是