數學第十二冊導學案

第一單元.負數

環(huán)城丁莊小學楊紅武洪娥

單元備課

教材簡析：

本單元內容是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上，結合學生熟悉的

生活情境初步認識負數?！稑藴省返诙W段這部分內容的具體目標是：“在熟悉的

生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題?！北締卧?/p>

教材在編排上有以下特點：1、選取學生熟悉的生活素材，加深對負數意義的理

解。例1通過冬天教室里零上16c和教室外的氣溫零下16c對比，來引入負數。

例2通過明細中存入和支取的對比，進一步體會生活中用正負數表示兩種相反意

義的量。2、初步建立數軸的模型，滲透數形結合的思想。在學生初步認識負數

后，例3安排了一個活動情境，在直線上表示從一點向兩個相反方向運動后的情

形，也就是在直線上表示正數、0和負數，幫助學生進一步感受負數的意義，并

初步建立數軸的模型。例4進一步讓學生把未來一周每天的最低氣溫在數軸上表

示出來，借助數軸來比較數的大小。

教學目標：

1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道

0既不是正數，也不是負數。

2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密

切聯(lián)系。

3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

教具學具準備：課本主題圖、電腦課件

教學重難點：

1、理解負數的含義。

2、負數的大小比較及掌握比較方法。

教學方法：

1、借助具體的情境，幫助學生認識理解。

2、情景引入法，自主探究法。

時間安排：

3課時。

第一單元負數

第一課時

學習內容：教材第2頁例1和例2.,負數的認識。

教學目標：

一.在熟悉的生活情境中初步認識負數，幫助學生理解負數的意義，體會正

數和負數可以表示兩種相反意義的量。知道0既不是正數，也不是負數。

二.體會負數產生的必要性，能正確讀、寫正數和負數。

三.會判斷一個數是正數還是負數。

四.初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密

切聯(lián)系。

教學重點：理解負數表示的事兩種相反意義的量。

教學難點：學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

一、情境啟發(fā)，明確目標。

1、游戲：我們一起來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《正反話》。游戲規(guī)則：老師

說一句話，請你說出相反意思的話。

①抬頭兩次（低頭兩次）

②向前走200米（向后走200米）

③電梯下降了3層（電梯上升了3層）

下面我們來些難度更大些的，看誰反應最快。

①氣溫零上20℃（氣溫零下20℃）

②小紅存入500元（小紅取出500元）

2、引入：在生活中，有許多意思相反的情況，我們能不能用數來表示這種相反

意義的量呢？今天這節(jié)課，我們就一起來認識一個新朋友一一負數。板書課題。

二、合作探究，達成目標。

［自主學習，觀察發(fā)現(xiàn)。］

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在是什么季節(jié)？室外溫度是多少？室內溫度是多少？C表

示什么？

(2)小組交流：16℃和-16c意義相同嗎？16c表示讀作一16℃表

示_，讀作

(3)全班匯報展示交流。

［合作探究，達成目標。］

師：16是正數，一16是負數。生活中還有很多這樣的數。

出示例2主題圖：

1、觀察分析存折中的數據，說說這些數據各表示什么？

2、以500和-500為例，探究正數和負數表示的是兩種相反意義的量。(500表

示的是存入銀行500元，而一500表示的是從銀行取出500元。存入500元

和取出500元是兩種相反的意義的量。)

3、閱讀第3頁的內容，交流生活中的兩種相反意義的量。

4、師：生活中有很多意義相反的量，就可以用正、負數來表示。該怎么書寫它

們呢？

展示交流正、負數的寫法。

出示生活中的情境：

中百商場22日盈利10000元，寫作：（）某一天，商場又虧損150元，

寫作：（）

張某在做股票買賣，有一天賺了2000元，寫作：（）可是，到最后還是

賠了5000元，寫作：（）

實驗中學學生達標情況：與標準體重比較，張強超過標準10千克，寫作：

（）王曉未達到標準體重，還差5千克，寫作：（）

5、討論：。是正數還是負數？

6、師：0既不是正數也不是負數。

三、變式練習，檢測目標。

1、判斷。

①正數都是自然數。（）

②既不是正數也不是負數的數不存在。（）

③帶正號的為正數，帶負號的為負數。（）

④0是最小的整數。（）

⑤-a是負數。（）

2、完成教材第4頁第2題。

3、指出下列各數中的正、負數。

4,

+7,—9,—，—4.5,998,+25,0.

5

4、（1）在知識競賽中如果用“+10”分表示加10分，那么扣10分怎么表示？

一、某人轉動轉盤，如果用“+5”表示沿順時針方向轉了5圈，那么沿

順時針方向轉了12圈怎么表示?沿逆時針方向轉了6圈怎么表示？

5、讀、寫下列各數。

43

—15讀作：+~讀作：—g讀作：2.5讀作：

一0.4讀作：一103讀作：+41讀作：

負零點五寫作：正三寫作：負三分之二寫作：

負二十寫作：正五點六寫作：負三點二寫作：

四、總結評講，升華目標。

通過這節(jié)課的學習，你對負數有什么認識？應注意什么問題？（正數前的“+”

可以省略，但是負數前的“-”不可以省略。）

有位同學說：“一個數不是正數就是負數，對嗎？為什么？”

負數第二課時

學習內容：教材第5頁例3,用數軸表示正負數。

教學目標：

1、理解數軸的意義。

2、初步體會數軸上數的順序，完成對數的結構的初步構建。

3、利用數軸解決實際生活中的問題，從形象理解認識向抽象的數學模型轉化。

教學重點：理解數軸的意義。體會數軸上數的順序。

教學難點：利用數軸解決實際生活中的問題。

一、情境啟發(fā)，明確目標。

情境模擬表演。請四名學生走上講臺。

師：放學了，同學們都收拾好自己的書包從學校出發(fā)，走在回家的路上。小

明向西走，小英向東走，小梅向西走，小亮向東走。怎么能夠把這個情境表現(xiàn)出

來呢？要注意什么問題？

小組討論，交流：在講臺上確定一個點代表學校，小明和小梅向一個方向走,

小英和小亮向另一個方向走就可以了。

學生表演。

你們表演的真好。但是如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？要解

決這個問題，這節(jié)課我們一起來學習一一數軸。板書課題。

二、合作探究，達成目標。

【自主學習，完成下列各題】

自學閱讀教材第5頁內容，完成下列各題。

出示數軸，

1ft

1IL」?ILJ,

-4-3-2--0123d

1、認真觀察數軸，直線上有什么？（數，箭頭。）

2、直線上有哪些數？（正數、負數、0）他們是怎么排列的？

3、指出下列各數的位置。

大樹是起點，應該在數軸的哪個位置？

如果向東為正，向西為負，小明向西走了2米，小英向東走了3米，小梅向

西走了4米，小亮向東走了4米。他們分別在數軸的什么位置？

【合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

1、合作探究：通過你們的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（大樹是0點，向西走都是

負數，在0點的左邊。向東走都是正數，在0點的右邊。）大家真是善于觀察，

善于發(fā)現(xiàn)。

2、認真觀察數軸想一想：①在直線上表示數要先確定好（），用數字（）

表示，在數軸上叫（）。

3、你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（用箭頭表示正方向；用相等的線段表示單位長度。從0

點起往右依次都是（）數，從0點起往左依次（）。像這樣的直線叫數

軸。）

4、師生合作畫數軸。你們說方法，老師來畫，我們合作來畫數軸，好不好？

學生說，老師畫。（先畫一條直線，平均分成若干份，并畫上點。在中間的位

置畫上點0,在直線的最右端畫上箭頭。箭頭指向正方向。向東為正，箭頭就指

向東端。）學生說的不足之處，教師補充。

5、討論，交流：在數軸上表示出一1.5.如果你想從起點到一1.5處，應如何運

動？

6、請至生畫數軸，并在圖上表示出來。

7、展示交流。

三、變式練習，檢測目標。

1、在數軸上表示下列各數。

11

-2,~~,5,-3.5,-5>3

2、在數軸上表示出-2和2,如果從-2到2處，應如何運動？如果從2到-2處,

該如何運動？

3、用數軸表示數。

下圖中如果每格表示10米，小紅開始的位置在0處。

①如果小紅現(xiàn)在位置是+20米，說明她向（）行了（）米。

②如果小紅現(xiàn)在位置是-30米，說明她向（）行了（）米。

③如果小紅先向東行了20米，再向西行了30米，這時小紅的位置表示為（）

米。

④如果小紅先向西行了50米，再向東行了30米，這時小紅的位置表示為（）

米。

4、說出點A、B、C、D、E表示的數。

ABCDE

■--?.???----------?

—0（）-6（?—2110）3

5、

o。ACz。D平。CM。rtf

冬敦巴黎北京東帝悉尼

與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時，巴黎時間晚7小時，記為-7

小時。以北京時間為標準，表示出其他時區(qū)的時間。

悉尼時間：（）倫敦時間：（）

6、一個點從數軸上某點出發(fā)，先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位

長度，這時這個點表示的數是1,則起點表示的數是多少？請你用圖表示出

來。

7、6人一組，以小組同學的平均身高為標準，記錄每人的身高。平均身高記為0

米，超過的記為正數，不足的記為負數，然后按從大到小的順序排列。

四、總結評講，升華目標。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

直線上有哪些數？他們是怎么排列的？在直線上表示數要先確定好（），用

數字（）表示，在數軸上叫（）。用箭頭表示正方向；用相等的線段表示單

位長度。從。點起往右依次都是（）數，從0點起往左依次（）。

第三課時

學習內容：教材第六面例4比較負數的大小

教學目標：

1、借助數軸，比較正數、0和負數的大小。

2、理解數軸上的數的大小排列順序。

3、體會負數之間的大小與他們的絕對值之間的聯(lián)系。

教學重點：能正確比較正數、0和負數之間的大小。

教學難點：理解數軸上的數的大小排列順序。

一、情境導入，明確目標。

1、師播報天氣預報。棗陽今天的氣溫是5℃。襄陽今天的氣溫是6℃。哪兒的氣

溫高一些？

學生回答。

2、北京今天的氣溫是-3℃,哈爾濱是-5°C.你們知道哪兒的氣溫高一些嗎？今天

我們就來學習數的大小比較。板書課題。

二、合作探究，達成目標。

【自主學習，在數軸上確定各數】

1、出示未來一周的天氣情況：

均H夠

聞六忌

周疝希

-3C-21

觀察每天的氣溫知道：周一的最低氣溫是（），周二的最低氣溫是（）,

周三的最低氣溫是（）,周四的最低氣溫是（）,周五的最低氣溫是（）,

周六的最低氣溫是（），周日的最低氣溫是（）o

2、在數軸上表示出每天的最低氣溫。出示數軸，

指個別學生上講臺描點。

【合作探究，比較數的大小】

1、你們知道哪天的氣溫最低嗎？哪天的氣溫最高？

2、小組討論：比較這些數的大小。

3、全班匯報交流。-8<-6<-4<-3<-2<0<2

4、討論：你們是怎么比較這些數的大小的？

5、展示交流，得出結論：數軸上從左往右的順序就是數從小到大的順序。（給予

回答好的學生表揚和鼓勵。）

【聚焦主題，總結規(guī)律】

2、引與學工觀察數軸并思考：0的左邊是什么數？負數和0誰大？0的右邊是什

么數？正數和0誰大？

3、學生獨立觀察思考發(fā)現(xiàn)：0的左邊是負數，0>負數。0的右邊是正數，正數

>0.

4、正數、0和負數之間的大小應如何排列？有什么規(guī)律？小組討論交流。

5、全班展示交流：正數>0>負數。在數軸上，越往左邊數越小，越往右邊數越

大。

6、8和6誰大？（8>6）那-8和-6呢？（-6>-8）。

師：去掉“-”號，叫做這個數的絕對值。-8的絕對值就是8,-6的絕對值就是

6.對于負數，絕對值越大，這個負數就越小。

三、變式練習，檢測目標

（一）、判斷。

1、最小的整數是0.（）

2、數軸左邊的數都比右邊的數小。（）

3、正數都比負數大。（）

4、因為6大于5,所以，-6大于-5.（）

5、在-0.1的右邊。（）

（二）、在口里填上V、>或=。

-8口0.1-9Q-1

4-0.500.5

（三）、一輛公共汽車從起點站開出，經?？亢?，載人情況如下表:

■

起點站A夫：B站C站D站E站

上車/人*15+10+3+50+1???

下車/人-20-4-3一6???

1、從起點站到E站，共有多少人上車？多少人下車？

2、從起點站到E站，上車的人多還是下車的人多？

（四）、舉出你在日常生活中見過的負數，說說它們表示什么？并比較這些數的大

小。

（五）、小紅家的存折上存款是2.5萬元，取出1.5萬元后又存入銀行1.6萬元。

你能用正負數表示這三筆款項嗎？她家存折的余額是多少萬元？

（六）、下面是琳琳家二月份收支情況。

2月8日：媽媽領工資1000元。

2月10日：交水電費、管理費180元。

2月12日：林林買衣服用去60元。

2月15日：爸爸領工資1200元。

2月18日：去公園游玩用去50元。

2月20日：媽媽買衣服用去150元。

2月22日：爸爸買書包用去120元。

2月28日：本月的伙食費合計820元。

收支情況結余

日期

/元/元

2月8日+1000

2月10日

2月12B

2月15B

2月18B

2月20日

2月22B

2/)280

1、請你用正負數的知識填寫下表。

2、嘗試計算林林家2月份的結余。

六、總結評講，升華目標。

通過這節(jié)課的學習，你學到了什么知識？

六下第二單元：《圓柱》

環(huán)城西郊小學張慧陳波

單元備課

一、學習目標：

1.認識圓柱、圓錐的各部分的名稱，掌握圓柱、圓錐的特征。認識圓柱、圓錐

的底面、側面和高。

2.理解圓柱的表面積、側面積、體積的意義。掌握圓柱、圓錐體積公式的推導

過程，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3.通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形

之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。

4.培養(yǎng)學生仔細觀察、勤于動手、大膽聯(lián)想、善于分析、總結歸納的好習慣。

二、本單元教材分析：

本單元主要包括：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。

本單元是在學習了長方體和立方體的基礎上進行教學的，是小學里學習立體圖形

的最后階段，知識的綜合性和對學生的能力要求都比較高，因此，長方形和正

方形以及圓的基礎知識都是本單元的認知基礎。同時，數學思想方法的有效遷移

在本單元的教學中起著重要的作用。教材在編寫上遵循了“特征一表面一體”的

發(fā)展過程，使學生對圓柱和圓錐的理解逐步深入，并拓展到空心的圓柱（鋼管、

墊片等）的表面積和體積的計算。化歸和類比是常用的數學思想方法，教師要在

學生已有的知識和方法的基礎上展開教學。教材比較注重與生活實際的聯(lián)系，編

排了較多的解決實際問題的題目，有利于學生知識的鞏固和技能的形成。本單元

在教學方法上的一個顯著特點是讓學生積極、主動地實踐探究，要讓學生合作探

究的過程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取知識，提高研究問題和解決問題的能力。

三、教學重難點及突破措施：

重點：理解、掌握圓柱和圓錐的基本特征。會運用公式計算體積，解決有關的簡

單實際問題。

難點：圓柱、圓錐體積計算公式的推導。

突破措施：

1.加強數學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與

2.讓學生經歷探索知識的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

四、課時安排：

圓柱的認識1課時

圓柱的表面積2課時

圓柱的體積2課時

圓錐的認識1課時

圓錐的體積1課時

第一課時：圓柱的認識

教學內容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習二的第1一4題.

教學目標：

1、借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看

懂圓柱的平面圖；認識圓柱側面的展開圖。

2、培養(yǎng)學生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。

3、激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：認識圓柱的特征。

教學難點：看懂圓柱的平面圖。

教學準備：各種圓柱實物

教學過程：

一、情境啟發(fā)，明確目標

1、我們學過了哪些立體圖形？它們有什么特征？

2、現(xiàn)在我們再來研究一種立體圖形一一圓柱

教師板書：圓柱的認識

二、合作探究，達成目標

1、整體感知圓柱

（1）談談圓柱.你喜歡圓柱嗎？請同學說說喜歡圓柱的理由。（美觀、實用、

安全、可滾動……）

（2）課前老師讓同學們收集一些圓柱形的物體，誰來匯報？

（3）老師也為大家收集了一些圓柱形的物體，出示第10面的圖片，請同學

們仔細觀察。

（4）思考：這些物體的形狀有什么共同的特點？如果把它們的形狀畫下來

會是什么樣的？

（5）抽象出圓柱的圖形，建立圓柱的表象。

2、圓柱的特征。

（1）請同學們摸摸自己手中的圓柱，自學第11面的內容。

（2）自學提綱：什么叫圓柱的底面？什么叫圓柱的側面？什么叫圓柱的高？

利用實物同桌互相指出底面，側面和高。

3、討論交流：圓柱有什么特征？

圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的側面是一個曲面。

4、圓柱的側面展開（例2）

（1）摸一摸圓柱形的實物，看看圓柱的側面在哪里，想像一下側面展開后

是什么形狀？

（2）動手操作：請同學分小組拿出水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形

實物，分別把商標紙剪開，再打開，觀察商標紙的形狀.

（3）反饋后交流討論：展開后得到的是什么形狀？你是怎樣剪的？r

板書：沿高剪：長方形、正方形斜著剪：平行四邊形

師強調：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關系.

（4）尋求發(fā)現(xiàn).展開的長方形的長和寬與圓柱的關系.

①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側面,再展開,在重復操作中觀察。

②學生再觀察電腦演示上述過程.（用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉化

成長方形長和寬的過程。）

③同學交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就

是圓柱的高。

（5）延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關系。

①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉化成長方形？

課件顯示：平行四邊形通過割補轉變成長方形，再還原成圓柱側面的動畫過

程。

②想一想：當圓柱底面周長與高相等時，側面展開圖是什么形？

③引導小結：不管側面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法轉化成

長方形.其中正方形是特殊的長方形.

三、變式練習，檢測目標

1.做第11頁“做一做”。

2.做第15頁練習二的第1、2題。

3.做第15頁練習二的第3、4題。教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

四、總結評講，升華目標

這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑問？

第二課時：圓柱的表面積

教學內容：P13—14頁例3一例4,完成“做一做”及練習二的部分習題。

教學目標：

1、在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱

側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有

關實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學生

的理解能力和探索意識。

教學重點：掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、情境啟發(fā)，明確目標

1、說一說圓柱的特征.

2、指名學生說說長方形和正方形的表面積是怎么算的。

揭示課題：今天我們一起來學習圓柱表面積的計算（教師板書課題）

二、合作探究，達成目標

1、你知道圓柱的表面積指的是什么嗎？讓學生把自己制作的圓柱模型展開,

觀察。

2、你想應該怎樣計算圓柱的表面積？

自學第13面的內容。

自學提綱：①圓柱展開后，由哪幾個部分組成？把它們標出來。（通過操作，

使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側面組成。）②你會計算圓柱的

側面積和底面積嗎？

3、小組交流，匯報：圓柱的側面積=底面周長X高，圓柱的表面積=圓柱

的側面積十底面積X2

4、教學例4

（1）出示例4o學生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑，求

表面積）

（2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底面，

說明它只有一個底面）

（3）指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算.教師行間巡視，注意察

看最后的得數是否計算正確。（做完后，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，

最后的得數是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結果多

一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省

略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進lo這種取近值的方法叫做進一

法。）

①側面積：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面積：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面積：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

5、小結:

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面

積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積；水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積；

油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保

證原材料夠用.

三、變式練習，檢測目標

1.做第14頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分？）

2.練習七第6題。

四、總結評講，升華目標

這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑問？

第三課時：圓柱的表面積練習課

教學內容：練習二余下的練習。

教學目標：

1、會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學重點：

運用所摹的知識解決簡單的實際問題。

教學難點：

運用所摹的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、回顧思考

1、圓柱的側面積怎么求？（圓柱的側面積=底面周長義高）

2、圓柱的表面積怎么求？（圓柱的表面積=圓柱的側面積十底面積X2）

二、基本練習

1、練習二第13題

（1）復習長方體、正方體的表面積公式：

長方體的表面積=（長義寬+長義高+寬義高）X2

正方體的表面積=棱長義棱長X6

（2）學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積，并指

名板演。

2、練習二第7題

（1）用教具輔助，引導學生思考：前輪轉動一周，壓路面的面積是指什么？

（通過圓柱教具的直觀演示，使學生看到所壓路面的面積就是前輪的側面積）

（2）學生獨立完成這道題，集體訂正。

3,練習二第9題

（1）學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面？（側

面和下底面，也就是只有一個底面積）

（2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。

三、指導練習

1、練習二第14題：根據已知條件求出圓柱的側面積和表面積。（第②題已

知圓柱的底面周長，對于求側面積較有利。但在求底面積時，要先應用

2來求出圓柱的底面半徑）

2、練習二第16題

（1）學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。

（2）集體評講，讓學生理解計算''制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是

計算硬紙軸的側面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。

3、練習二第19題

（1）學生小組討論：可以漆色的面有哪些？

（2）通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓

柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之

和減去圓柱的一個底面積。

（3）提醒學生將計算結果化成以平方米為單位的數，并可根據實際情況保

留近似數。練習二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。

第四課時：圓柱的體積

教學內容：P19—20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第

「4題。

教學目標：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，

能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

3、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。

教學過程：

一、情境啟發(fā)，明確目標

1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積=長義寬X高，長方體和正

方體體積的統(tǒng)一公式“底面積x高”，即長方體的體積=底面積X高）

2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是

什么，怎么求。

3、復習圓面積計算公式的推導過程。

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形

知識的來解決的.那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立

體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓柱的體積）

二、合作探究，達成目標

（一）教學圓柱體的體積公式.（演示動畫“圓柱體的體積1”）

1.教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓

柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體.

2.學生利用學具操作.

3.思考、討論：

（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

（2）通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了.

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的

長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化.

4.學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想.

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

5.通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體.

（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長

方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體.

6.推導圓柱的體積公式

（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學生匯報討論結果，并說明理由.

因為長方體的體積等于底面積乘高.（板書：長方體的體積=底面積X高）

近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積

等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）

所以圓柱的體積等于底面積乘高.（板書：圓柱的體積=底面積X高）

（3）用字母表示圓柱的體積公式.（板書：V=Sh）

（二）教學例4.

1、出示例4

例4.一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是

多少？

2.1米=210厘米

50X210=10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米.

2、反饋練習

（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多

少？

（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多

少？

（三）教學例5.

1、出示例5

例5.一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個

水桶的容積是多少立方分米？

水桶的底面積：

3.14x（g）2

=3.14X102

=3.14X100

=314（平方厘米）

水桶的容積：

314X25

=7850（立方厘米）

=7.8（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米.

三、變式練習，檢測目標

1、求下面各圓柱的體積.

2、柱形水池，半徑是10米，深1.5米.這個水池占地面積是多少？水池的

容積是多少立方米

四、總結評講，升華目標

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

1、圓柱體積公式的推導方法.

2、公式的應用.

第五課時：圓柱的體積練習課

教學目標：

1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

4、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

教學過程：

一、回顧思考

1、復習圓柱體積的推導過程

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

長方體的體積=底面積義高，所以圓柱的體積=底面積X高，即丫=53

2、復習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。

二、基本練習

1、練習三第7題。

學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么？然后獨立完成。

2、練習三第5題。

(1)指導學生變換公式：因為V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

(2)學生選擇喜愛的方法解答這道題目。

3、練習三第8題。

(1)學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所

占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。

(2)在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。

三、指導練習

練習三第9、10題

(1)學生獨立審題，完成9、10兩題。

(2)評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出

什么？怎么求？(需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V=Sh)

(3)指名說說解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先

求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。

六年級下冊.第二單元《圓錐》

環(huán)城西郊小學曹紅霞

第一課時圓錐的認識

導學目標：

1.認識圓錐，圓錐的高和側面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確

測量圓錐的高，能根據實驗材料正確制作圓錐。

2.通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力和一定的空間

想象能力。

3.培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望。

導學重點：

掌握圓器的特征。

導學難點：

正確理解圓錐的組成。

導學準備：

圓錐圖片圓錐學具

一、導入新課，明確目標

師：我們已經學習了圓柱的有關知識，誰能告訴老師圓柱有什么特征？（指名答）

請同學們拿出自己準備好的物體及學具，看一看，摸一摸，感覺一下，它與

圓柱有什么不一樣？

師：像這樣的物體就叫做圓錐體，簡稱圓錐。也就是這節(jié)課我們要學習新的立體

圖形。

板書課題：圓錐的認識

二、自主學習，聚焦主題

1、出示導學案：

（1）圓錐是由哪幾部分組成的？圓錐的特征是什么？

（2）圓錐的高是不是在側面上？如果不是，那么什么是圓錐的高？

你如何測量圓錐的高？

圓錐有多少條高？用什么字母表示？

（3）圓錐的側面是哪一部分?我們已經學習過圓柱，圓柱的側面展開后是什么圖

形？圓錐的側面展開后會是什么圖形呢？

（4）你覺得課本中的“小旗”轉動后看到的是什么圖形？

2、已經完成的同學，在小組里互相說一說。

三、合作探究、展示點評

1、分組交流自學情況

2、展示點評：

(1)圓錐的認識

3、使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓的。

4、圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、(在圖上標出頂點，底面及其圓心0)

5、圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側面。(在圖上標出側面)

6、讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。(沿著曲

面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高)

(2)小結

圓錐的特征(可以啟發(fā)學生總結)，強調底面和高的特點，使學生弄清圓錐

的特征是：底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點和一條高.

(3)測量圓錐的高

由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊

平板來測量。

6、先把圓錐的底面放平；

7、用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；

8、豎直地量出平板和底面之間的距離。

⑷教學圓錐側面的展開圖

圓錐的側面展開后是一個扇形。

(5)虛擬的圓錐

7、猜測：一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一

條直角邊旋轉，會形成什么形狀？

8、操作：轉動出來的是圓錐，其中以哪個直角邊為軸旋轉的那個直角邊是圓錐

的高，另一個直角邊是它的底面半徑。

四、總結梳理、點撥升華

關于圓錐你知道了些什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？

五、達標檢測、反思目標

1、做第24頁“做一做”的題目。

讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著獨立量出

它的底面直徑.教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。

2、練習四的第1題。

(1)讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。

(2)讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。

3.完成練習四的第2題。

第二課時.圓錐的體積

導學目標：

1、通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，

初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決

實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。

2、借助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的動手操作能力

和自主探索能力。

3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，

發(fā)展學生的空間觀念。

導學重點：

掌握圓錐體積的計算公式。。

導學難點：

正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。

導學過程：

一、情境導入，明確目標

1、故事引入：有一次大科學家愛迪生讓他的助手測量一個燈泡的體積，由于燈

泡的形狀很不規(guī)則，這位助手想了好長的時間都沒有算出結果，這位助手苦苦思

考，還是沒有答案，最后愛迪生來了他將燈泡里裝滿水，然后將水倒入量筒中（教

師拿出圓柱體量筒作演示），就得出了燈泡的體積。你能說說愛迪生這樣做的理

由嗎？

2、提出問題，明確方向。

愛迪生幫他的助手解決了這個問題，現(xiàn)在請同學們幫打谷場上的農民伯伯們一個

忙（用多媒體顯示一堆圓錐體的小麥堆）請大家算算這堆小麥的體積。

3、板書課題：圓錐的體積

二、自主學習、聚焦主題

1、出示導學案：

（1）圓柱體積計算公式是怎樣推導出來的？

（2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？

猜想圓錐的體積可能與什么有關系？

.（3）觀察實驗器材中，圓錐的底面和圓柱的底面有什么關系?它們的高有什么關

系？

（4）圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系？怎樣用實驗證明。

（5）圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的？（1）學生做試驗，探究圓錐和

三、合作探究、展示點評

1、學生分組做實驗，老師巡回指導。

2、組內交流，達成共識

3、班內交流，其他小組補充，質疑。

用等底等高的圓柱和圓錐做實驗，先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注

意觀察，倒3次正好把圓柱裝滿，通過試驗，說明等底等高的圓錐和圓柱，圓柱

體積是圓錐體積的3倍,圓錐的體積是圓柱的l/3o

圓錐的體積=1/3X圓柱的體積=1/3X底面積X高

字母公式:V=l/3Sh

4、學生嘗試完成例3

（1）出示例3,指名讀題，要求沙堆的體積需要已知哪些條件？

（2）學生嘗試完成。

（3）集體講解訂正。

四、總結梳理、點撥升華

通過今天這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（可以談知識方面的、學習方法的、小

組合作方面的等等）

五、達標檢測、反思目標

1、填空題。

（1）一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的

（）,圓柱的體積是圓錐的體積的（）。

（2）同底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是21立方米，圓錐體積是（）

（3）同底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是21立方米，圓柱體積是（）

（4）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3,圓錐體體積是

（）cm3o

（5）一個圓柱的高4分米，體積是40立方分米，比與它等底的圓錐體的體積多

10立方分米，這個圓錐體的高是（）分米。

2、判斷并說明理由

⑴圓柱體積是圓錐體積的3倍（）

（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）

⑶一個圓錐體的高是3分米,底面積10平方分米,它的體積是30立方分米。（）

3、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）

（1）s=4平方米,h=2平方米

（2）r=2分米,h=3分米

（3）d=6厘米,h=5厘米

4、解決問題。

（1）一個圓錐形的零件，底面積是22平方厘米，高是15厘米，它的體積是多

少？

（2）一個圓錐形小麥堆，高是0.5米，底面半徑是2米，每立方小麥重570千

克。這堆小麥重多少千克？

（3）一堆圓錐形沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.5噸,

這堆沙重多少噸？

六下第二單元.圓柱和圓錐

整理和復習

環(huán)城西郊小學房滿心

教學目的：

1、復習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐

的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表面積、體積，圓錐體積的計

算公式，能正確計算。

2、學生的空間觀念，培養(yǎng)學生有條理地對所學知識進行整理歸納的能力。

3、通過對知識進行整理，提高學生的自主獲取知識與概括知識能力。

教學重點：圓柱、圓錐表面積、體積的計算

教學難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學過程：

9、情境導入，明確目標

我們已經學完了“圓柱和圓錐”這一單元，今天我們一起復習圓柱和圓錐

教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱和圓錐的幻燈片

10、合作探究、展示點評

小組合作交流，完善知識結構。

思考，討論，回答以下問題：

7、圓柱有什么特點？

（圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓.兩

個底面之間的距離叫做高.側面是一個曲面.）

2.柱的側面是指哪一部分？它是什么形狀的？

（長方形或正方形）

3.側面積怎樣計算？表面積是由哪幾部分組成的？表面積怎樣計算？

（底面的周長義高）（圓柱的側面積+兩個底面的面積）

4.圓柱的體積怎樣計算？計算公式是怎樣推導出來的？

（底面積X高）（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉化為長

方體的體積。根據長方體的體積=底面積X高，推出圓柱體的體積=底面積X高）

圓柱體的體積計算的字母公式是什么？（V=Sh）

5.圓錐有哪幾個部分？有什么特點？怎樣計算圓錐的體積？體積計算公式是怎

樣得到的？

（是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側面是一個曲面。從圓錐的頂點到

底面圓心的距離，叫做圓錐的高。）（用底面積x高，再除以3）（通過實驗得到

的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一）

（2）鞏固練習

1.用字母表示圓柱的有關公式。

圓柱的側面積：（）

圓柱的表面積：（）

圓柱的體積：（）

圓錐的體積：（）

2、完成下表

名稱半徑直徑高表面體積

積

5dm4dm

圓柱2m0.7m

20cm5cm

4dm2.4dm—

圓錐0.5m4.5m—

3、我會填

①一個無蓋的圓柱形水桶需要多少鐵皮，是求圓柱的（）

②一個圓柱油桶需要多少鐵皮，是求圓柱的（）

③一節(jié)環(huán)保水管需要多少塑料，是求圓柱的（）

④個圓柱形糧倉的占地面積，是求圓柱的（）

⑤路機滾筒滾動一周壓路的面積，，是求圓柱的（）

⑥柱形油桶可裝多少升花生油，，是求圓柱的（）

⑦一根圓柱形鐵管的質量，必須先求它的（）

⑧涂一根圓柱形屋柱要用多少油漆，必須先求它的（）

4、拓展提高

①一個無蓋的圓柱形水桶，側面積是188.4平方分米，底面周長是62.8分米。

做這個水桶至少要多少平方分米？這個水桶的容積是多少立方分米?

②在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5

米。每立方米沙大約重L7噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）

5、拓展延伸

1、圓柱形垃圾池的底面直徑是40分米，深1米。在池的內壁和底面抹上水泥,

在池的外墻貼上瓷片。

①如果池的厚度暫時不計算，每平方米需要貼瓷片10塊，需要多少塊瓷片？

（得數保留整十數）

②如果把這些垃圾運到垃圾填埋場，每次只能運垃圾6立方米，這滿池垃圾

要運多少次才能運走?

2、廠買來一塊長3米、寬2米的鐵皮準備做一個煙囪（接頭處忽略不計）,

①請你設計一下煙囪的形狀，你能設計幾種款式？

②需要的鐵皮相等嗎？

③它們一次排煙的體積各是多少？

④如果你是廠長，你會選擇哪種款式的煙囪?為什么？

11、總結梳理，評講升華

今天我們通過整理和復習，你又對圓柱和圓錐的知識有了哪些新的收獲?

（圓柱和圓錐的特征）

名稱圖形特征

1、有上、下兩個底面，它們是完全相同的

兩個圓

圓柱

2、有個側面是曲面

Q3、有無數條高

1、有一個底面是圓

2、有一個頂點

圓錐

3、有一個側面是曲面

△4、有一條高

等底等高的圓柱和圓錐

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第三單元比例

一、教學內容

1.比例的意義和基本性質2.正比例和反比例的意義3.比例的應用

二、教材分析

本單元主要內容有：

1.比例的意義和基本性質2.正比例和反比例的意義3.比例的應用共三部

分。

本單元是在學習了比的有關知識并掌握了一些常見數量關系的基礎上，學習

比例的有關知識及其應用。比例在生活和生產中有著廣泛的應用，如，繪制地圖

需要應用比例尺的知識。比例的知識還是進一步學習中學數學、物理、化學等知

識的基礎。另外通過對正比例與反比例知識的學習，還可以加深學生對數量之間

關系的認識滲透函數思想，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

三、教學目標

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實

例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系

的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距

離。

5.認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放

大或縮小，體會圖形的相似。

6.滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

四、教學重點：

1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2、能運用比例知識解決生活中的實際問題。

五、教學難點：

學生通過觀察、比較、判斷、歸納等方法建立比例的概念。

本單元課時安排共（14課時）

1、比例的意義和基本性質----------------------------4課時左右

2、正比例和反比例的意義---------------------------4課時左右

3、比例的應用--5課時左右

4、整理和復習---------------------------------------1課時

第1課時：比例的意義

【教學內容】教科書第32?34頁和相關練習。

【教學目標】

1、在具體的情境中經歷比例的形成過程，理解比例的意義，掌握組成比例

的關鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。

2、認識比例的各部分的名稱。