4圓柱表面積、體積

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NiceEducation圓柱講義學(xué)科

數(shù)學(xué)

課題名稱

圓柱的表面積和體積

課次

第4講制作人

曾進(jìn)升

上課日期

2015/3/21

時(shí)間12:30-14:30

學(xué)生

馮詩凡教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)圓柱，掌握?qǐng)A柱的表面積與體積的計(jì)算，會(huì)做經(jīng)典題型值第1時(shí)

圓柱的表面積【知識(shí)梳理】一．

復(fù)習(xí)．已知圓的半徑或直徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？熟悉圓的周長(zhǎng)公式：＝2πr或C＝πd．求下面各圓的周長(zhǎng)（1半徑是1米（2直徑是米（）半徑是2分（）直徑是5分米二．圓柱的認(rèn)識(shí)、說明：我們所學(xué)的圓柱都是直直的，上下粗細(xì)相同的直圓柱，我們叫它圓柱．使學(xué)生明確：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高．不管側(cè)面怎樣剪到各種圖形能通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形中正方形是特殊的長(zhǎng)方形．第頁共6頁

讓我們起為了孩子進(jìn)步而力！納思書院三、圓柱的側(cè)面積柱底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高）四、理解圓柱表面積的含義．

NiceEducation（1理解圓柱的表面由哪幾個(gè)部分組成？（使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓柱的表面由上下兩個(gè)底面和側(cè)面組成（2圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積。公：柱表積圓的面＋面×2【題講例1圓體側(cè)展，得不（A平行四邊B．梯形．正方形D．長(zhǎng)方形分：根對(duì)圓柱的識(shí)、圓柱側(cè)面展開圖及實(shí)際操作進(jìn)行選擇即可．解：圍圓柱的側(cè)的是一個(gè)筒，沿高剪開會(huì)得到長(zhǎng)方形或正方形，沿斜直線剪會(huì)得到平四邊形．因?yàn)閳A柱的下底是兩相等的圓，所以無論怎么剪開，都不會(huì)得到形．故選：．例2一圓體高厘，面徑是3厘．它側(cè)積多？的面積多？分析：根據(jù)圓柱側(cè)面積與面積的計(jì)算方法，可得：3×2×3.14×12＝226.08（平方厘米）????面積??????表面積答：圓柱體面積是226.08平方厘米表面積是282.6平方厘米．例3一沒蓋圓形水高20米，面長(zhǎng)62.8厘．這水至需要鐵多平厘（計(jì)口積分析：求做無蓋圓柱形鐵水桶需要多少鐵皮，就是求這個(gè)圓柱形水桶的面積與一底面積的．解：答：做這個(gè)桶到少需用鐵皮1570平方厘米．

（平方厘米例4有根同樣圓柱木，根料長(zhǎng)是15分，面徑是10分．將們部刷油，每第頁共6頁

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Education平分要油克，那，要少油？分析：解題時(shí)，先求出每根木料的表面積：（平方分米然后，求出6根木料的表面積628×＝3768（方分米）最后，就可出需要的漆克數(shù)為1.1×3768＝（）答：需要4144.8克油漆例5一圓，底半是，是1.8米求的面．分析：圓柱側(cè)面等于底面長(zhǎng)乘高，根據(jù)圓的周長(zhǎng)可求圓柱底面周長(zhǎng)，再底面周長(zhǎng)高就可以出圓柱的側(cè)面積．解：2×0.25×3.14×1.8＝0.53.14×1.8＝1.57×1.8＝2.826（平方）答：它的側(cè)積是2.826平方米例6一圓的面是188.4平分，面徑2分，的高多分？分析：這是一道面積公式推的題目，可以先根據(jù)半徑求出圓柱的底面周，然后運(yùn)，求出圓柱高．解：188.4÷（23.142）＝15（分米）答：圓柱的是15分米．例7一圓體高少2米表積減18.84平厘，個(gè)柱上、兩底和多平厘米分析：一個(gè)圓柱，高減少2厘，表面就減少18.84方厘米，考與想象，實(shí)際減少的是一個(gè)高為2厘米的部分側(cè)面，已知側(cè)積與高便求出底面周長(zhǎng)，知道周長(zhǎng)就可求出面積．解：．底面長(zhǎng)：18.84÷29.42厘米）2．半徑：9.42÷3.14÷＝1.5厘米）3．兩個(gè)底面和：1.5×1.5××214.13（平厘米）答：兩個(gè)底之和是14.13平厘米．例8把段米圓形木沿底直劈，面積加80平分，來這圓形頭表積多？分析開后表面積加平分米際是加了兩個(gè)方形的面?zhèn)€方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱形木頭的長(zhǎng)20分米），寬當(dāng)于它的徑，于是據(jù)這些關(guān)系就可以求出底面直徑，而問題得解決．解：．求一長(zhǎng)方形的積：80÷240（方分米）第頁共6頁

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NiceEducation2．求底面直：40÷20＝（米）3．求側(cè)面積2×3.14×20125.6（方分米）4．求兩個(gè)底和：（平方分米）5．求表面積125.6＋6.28＝131.88（平方分米答：原來這圓柱形木的表面積131.88方分米．第2時(shí)

圓柱的體積【知識(shí)梳理】一．推圓柱體積公式。（1把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。（2怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？（把圓柱體底面分成平均分成若干個(gè)扇形（例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體（3說明：底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體。（4這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？（形狀變了，體積大小沒變（5推導(dǎo)圓柱體積公式。討論切成的長(zhǎng)方體與圓柱體什么關(guān)系切拼成的長(zhǎng)方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積方的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積，長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱體的高圓的積=面×V=Sh【題講例1一塊方鐵長(zhǎng)12.56米寬6.28米，它成個(gè)筒再上個(gè)做桶哪種法量大）．米底，米高

．為底，米高

．一樣大分：為底面周長(zhǎng)；以米底面周長(zhǎng)兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．解：、為底米高

底面圓的半徑：（此時(shí)的體積是：（立方米、米為底米高第頁共6頁

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NiceEducation底面圓的半徑：（米此時(shí)的體積是：（方米因?yàn)榱⒚琢⒎矫?；所以以米底面周長(zhǎng)，以米為高，做成的容器的容積最大．故選：．例2：用同的皮作個(gè)蓋容（圖不損耗需鋁最的（（位厘）分：加的表面積就是增加的圓柱的側(cè)面積可用加的側(cè)面積除以到這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)然再利用圓的周長(zhǎng)公式和的面積公式計(jì)出圓柱的底面積，最后再根據(jù)圓柱的體積公式底面積高行計(jì)算即可到答案．解：柱的底面周長(zhǎng)為（厘米圓柱的底面半徑為：（米原來圓柱的體積為：

2

（方厘米答：原來圓柱體的體積是立厘米．習(xí)1】圓柱、圓錐同題庫一一、填空題1.有一個(gè)圓柱體高厘米底面積是平方厘這個(gè)圓柱體的體積是（2.一個(gè)圓柱體，底面周長(zhǎng)31.4厘側(cè)積是平厘它的表面積()。3.一個(gè)圓錐體的體積是立分米，與它等底等高的圓柱體的體積是（4.一個(gè)圓錐體，底面積是12.56平分米，體積是立分米，它的高應(yīng)是（做節(jié)底面直徑為厘，長(zhǎng)為95厘的煙筒，至需要一張長(zhǎng)（）米，寬（）厘米的長(zhǎng)方形鐵皮。把一個(gè)柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個(gè)近的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面第頁共6頁

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NiceEducation積相當(dāng)于圓柱體的（就圓柱體的（為長(zhǎng)方體體積＝（以圓柱體的體積計(jì)算公式是（Ｖ＝一個(gè)圓體和一個(gè)圓錐體的高和體積都相等，那么，圓柱體的底面積是圓錐體底面積的（把一段柱體木料加工成一個(gè)等底等高的圓錐體，削去部分的體積是這個(gè)圓柱體的（二、判斷題圓錐體體積比等底高的圓柱體體積少。（）如果一圓錐體底面積不變，高擴(kuò)大3倍，體積也擴(kuò)大3倍。（）把一個(gè)方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，需要削去這個(gè)木塊的）一個(gè)圓體底面的半徑是厘米，高是分的，它的體積是1=84.78(立方厘)三、計(jì)算下面各題1.1是圓柱體，求它的表面積（單位：厘米2.圖個(gè)鋼管的示意圖，求它的體積（單位：厘米3.圖3把根圓木鋸成一(如圖單:厘米,這個(gè)半圓柱木料的表面積和體積。四填表圓體（位：分米）側(cè)積（方分米）表面（方分米）面底h=底3五應(yīng)用題1.有一個(gè)圓柱體，底面半徑是5厘，高是80厘，求它的表面積。2.個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是厘，高是米，求這個(gè)圓柱體的表面積和體積。做一個(gè)無蓋的圓柱體鐵皮水桶，底面半徑是25厘，高是厘，做一只這樣的水桶大約需要多少平方厘米的鐵皮？一個(gè)圓形狀的土糧倉，從里面量底面直徑是，里面裝稻谷立方米稻谷的高是多少米?5.一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆量得底面周長(zhǎng)是12.56米,高是1.2米若每立方米小麥約重千克這堆小麥約重多少千克?參答案一立厘米)平厘)立分)4.(7.5分)長(zhǎng)(95)米、寬（31.4）厘米6.(面圓面積)(高(底積高)底面×7.()8.()

二、1.(╳)√)╳)╳)三1.(10048)方厘米立厘平厘)(1130.4立厘)四、底面r=3.2,h=8

側(cè)表

底面d=10,h=(30)

側(cè)表s=(1099)

底面

側(cè)s=(376.8),表s=(433.32)

五、1.底積=5×平方厘米)

底面積之和=78.5×平厘米)

側(cè)面積=5×2×