（全國通用）2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五篇數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和及綜合應(yīng)用習(xí)題理

PAGEPAGE8第4節(jié)數(shù)列求和及綜合應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號公式法、并項(xiàng)法、分組法求和1,2,3,9,12裂項(xiàng)相消法求和5,10錯位相減法求和6,11,15數(shù)列的綜合應(yīng)用4,7,13,14數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用8根底對點(diǎn)練(時間:30分鐘)1.假設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(2n-1),那么a1+a2+a3+…+a100等于(D)(A)-200 (B)-100 (C)200 (D)100解析:由題意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+…+(-1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.應(yīng)選D.2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-12n(A)13 (B)10 (C)9 (D)6解析:因?yàn)閍n=2n-1所以Sn=n-(12+122+…+12而32164=5+1令n-1+12n=5+3.{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,那么數(shù)列{1an(A)158或5 (B)31(C)3116 (D)解析:設(shè){an}的公比為q,由題意知q≠1,所以由9(1-所以{1an}是以1為首項(xiàng),所以S5=1-(14.(2022·安徽安慶一模)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中,假設(shè)anan-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),那么S2017等于(D)(A)0 (B)2 (C)2017 (D)4034解析:an2=an-1+an+1=2an,an所以an=2,所以Sn=2n,S2017=2×2017=4034.應(yīng)選D.5.122-1+132-(A)n+12(n+2)(C)34-12(1n+1+1n+2)解析:因?yàn)?(n+1)2-1=1n2+2所以122-1+132=12(1-13+12-14+13-15+=12(32-1n=34-12(1n+16.Sn=12+12+38+…(A)2n-n2(C)2n-解析:由Sn=12+222+323+得12Sn=122+223+…+n①-②得,12Sn=12+122+123=121-所以Sn=2n7.(2022·廣西桂林一模)數(shù)列{an}中,an+1=2an,a3=8,那么數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和等于.

解析:因?yàn)閍n+1a所以a2=4,a1=2,所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an=2n,所以log2an=n,所以數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和等于n(答案:n8.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列,最上面一節(jié)長為10cm,最下面的三節(jié)長度之和為114cm,第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng),那么n=.

解析:設(shè)自上而下每節(jié)竹竿的長度構(gòu)成的等差數(shù)列為{an},由題意知,a1=10,an+an-1+an-2=114,a62=a1·a所以3an-1=114,即an-1=38.(a1+5d)2=a1·(an-1+d),所以(10+5d)2=10×(38+d),即5d2+18d-56=0,解得d=2或d=-285所以an-1=10+(n-2)×2=2n+6=38,所以n=16.答案:169.導(dǎo)學(xué)號18702264對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列〞,假設(shè)a1=2,{an}的“差數(shù)列〞的通項(xiàng)公式為2n,那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=.

解析:因?yàn)閍n+1-an=2n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=2-2n=2n.所以Sn=2-2n答案:2n+1-210.導(dǎo)學(xué)號18702265數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+12an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log3(1-Sn+1)(n∈N*),求適合方程1b1b2+1b2b解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1,由S1+12a1=1,得a1=2當(dāng)n≥2時,因?yàn)镾n=1-12an,Sn-1=1-12a所以Sn-Sn-1=12(an-1-an),即an=12(an-1-a所以an=13an-1(n≥所以{an}是以23為首項(xiàng),1故an=23·(13)n-1=2·(13)n(n∈(2)1-Sn=12an=(13)bn=log3(1-Sn+1)=log3(13)n+11bnbn+1=11b1b2+1=(12-13)+(13-14)+…+(=12-1解方程12-1n+211.導(dǎo)學(xué)號18702267等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè){bnan}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn解:(1)依題意得,3解得a所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1(n∈N*).(2)bnan=3n-1,bn=an·3n-1=(2n+1)Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1,①3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,②①-②得-2Tn=3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)·3n=3+2·3(1-3=-2n·3n,所以Tn=n·3n(n∈N*).能力提升練(時間:15分鐘)12.導(dǎo)學(xué)號18702268在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N+(A)1300 (B)2600 (C)0 (D)2602解析:原問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)n為奇數(shù)時,an+2-an=0;當(dāng)n為偶數(shù)時,an+2-an=2.進(jìn)而轉(zhuǎn)化為當(dāng)n為奇數(shù)時,為常數(shù)列{1};當(dāng)n為偶數(shù)時,為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以S100=S奇+S偶=50×1+(50×2+50×492×13.導(dǎo)學(xué)號18702269Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=120,9S3=S6,設(shè)Tn=a1a2a3…a(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,故由9S3=S6,得9×a1(1-q3)1-q=a1(1-q6)1當(dāng)n≥6時,Tn>Tn-1,據(jù)此可得T5為最小值.應(yīng)選C.14.(2022·黑龍江哈爾濱一模)設(shè)n∈N*,an是曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)bn=ann2,那么數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn=解析:y′=(2n+2)x2n+1,曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為2n+2,從而切線方程為y-2=(2n+2)(x-1),令y=0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)an=1-1n+1=nn+1,那么b所以Sn=(1-12)+(12-13)+…+(1=1-1n+1=答案:n15.(2022·山東泰安一模)等比數(shù)列{an}的公比q>1,a1=1,且a1,a3,a2+14成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足:a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè)man≥bn-8恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.解:(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}滿足:a1=1,且a1,a3,a2+14成等差數(shù)列,所以2a3=a1+a2+14,即2a1q2=a1+a1q+14,所以2q2-q-15=0,所以q=3或q=-52又q>1,所以q=3,所以an=3n-1.因?yàn)閍1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1,①所以當(dāng)n≥2時,有a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(n-2)·3n-1+1,②①-②可得anbn=(2n-1)·3n-1(n≥2),所以bn=2n-1(n≥2),又n=1時,可求得b1=1,符合bn=2n-1,故bn=2n-1.(2)假設(shè)man≥bn-8恒成立,那么m≥2n令Cn=2n那么Cn+1-Cn=2n-73n當(dāng)Cn+1=Cn,即n=5時,C5=C6,當(dāng)Cn+1>Cn,即n<5時,C1<C2<C3<C4<C5,當(dāng)Cn+1<Cn,即n>5時,C6>C7>C8>….所以Cn的最大值為C5=C6=181所以m≥181所以m的最小值為181好題天天練導(dǎo)學(xué)號18702271△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其面積S=43,∠B=60°,且a2+c2=2b2;等差數(shù)列{an}中,a1=a,公差d=b.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=an,n為奇數(shù),解:(1)因?yàn)镾=12acsinB=43所以ac=16.又a2+c2=2b2,b2=a2+c2-2accosB,所以b2=ac=16,所以b=4.從而(a+c)2=a2+c2+2ac=64?a+c=8,所以a=c=4,