成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：計數(shù)原理

第頁成都理工大學附中2023高三數(shù)學一輪高考單元輔導與訓練單元檢測：計數(shù)原理本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．假設變量滿足約束條件，，那么取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為()A． B． C． D．【答案】A2．25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，那么不同的選法為()A．60種 B．100種 C．300種 D．600種【答案】D3．在的展開式中，的系數(shù)是()A．－55 B．45 C．－25 D．25【答案】A4．假設(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a0＋a1＋a3＋a5＝()A．122 B．123 C．243 D．244【答案】B5．由，，，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．36 B．24 C．12 D．6【答案】B6．自然數(shù)1，2，3，…，按照一定的順序排成一個數(shù)列：.假設滿足，那么稱數(shù)列為一個“優(yōu)數(shù)列〞.當時，這樣的“優(yōu)數(shù)列〞共有()A．24個 B．23個 C．18個 D．16個【答案】A7．有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，那么恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A．36種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】C8．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有()種A．12 B．10 C．9 D．8【答案】A9．慶“元旦〞的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，那么該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．36種； B．42種； C．48種； D．54種【答案】B10．兩個實數(shù)集合A={a1,a2,…,a100}與B={b1,b2,…,b50}，假設從A到B的映射f使得B中的每一個元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，那么這樣的映射共有()A． B． C． D．【答案】D11．假設的展開式中各項系數(shù)之和為125,那么展開式中的常數(shù)項為()A．-27 B．-48 C．27 D．48【答案】D12．從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，假設其中，甲、乙兩人不能從事工作A，那么不同的選派方案共有()A．96種 B．180種C．240種 D．280種【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．今有2個紅球、4個黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個球排成一列有____種不同的方法〔用數(shù)字作答〕．【答案】1514．展開式中的系數(shù)是?！敬鸢浮?5．在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)?！敬鸢浮浚?6216．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù),使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有____________種.【答案】51三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．【答案】由題意，．項的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識，當或10時，上式有最小值，也就是當，或，時，項的系數(shù)取得最小值，最小值為81．18．二項式〔n∈N〕的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是56：3.(1〕求的值；〔2〕求展開式中的常數(shù)項【答案】〔1〕(2〕18019．從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?【答案】〔1〕即從7名學生中選出三名代表，共有選法種；(2〕至少有一名女生的不同選法共有種；(3〕男、女生都要有的不同的選法共有種。20．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：(1〕能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？(2〕能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3〕能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？【答案】〔1〕符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個〔有種〕,十位和百位從余下的數(shù)字中選〔有種〕，于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．(2〕符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．(3〕符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個21．〔1〕在的展開式中，假設第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？(2〕的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，那么求展開式中二項式系數(shù)最大項?！敬鸢浮俊?〕由得(2〕由得，