例習(xí)題,做好小結(jié)復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——例習(xí)題,做好小結(jié)復(fù)習(xí)在數(shù)學(xué)編排體系里，每一章節(jié)教學(xué)終止后，都安置有一個(gè)小結(jié)內(nèi)容和確定量的復(fù)習(xí)題，供教師組織學(xué)生舉行有效地小結(jié)與復(fù)習(xí)?？墒?，在教學(xué)實(shí)施的過程中，有的教師只是讓學(xué)生圍繞該章的學(xué)識(shí)布局圖復(fù)述一遍，便將復(fù)習(xí)題中教師認(rèn)為稍難或較難的題目（拓廣探索）選擇幾道來給學(xué)生示范講解（有的甚至逐題講解），然后將復(fù)習(xí)題中的根本題（復(fù)習(xí)穩(wěn)定）指定兩道留給學(xué)生作業(yè)練習(xí)，從而完成了教師用書中安置的1～2學(xué)時(shí)的小結(jié)復(fù)習(xí)，沒有從該章內(nèi)容所涉及到的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)理念來將所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)，采用數(shù)學(xué)手段去解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合地、有效地復(fù)習(xí)。那么，如何做好章節(jié)的小結(jié)與復(fù)習(xí)呢？筆者根據(jù)多年的教學(xué)閱歷，以精選例習(xí)題，做好小結(jié)復(fù)習(xí)，在以下四個(gè)方面做了嘗試，收到了良好的效果。于是，撰寫成文，與同行交流。

一、強(qiáng)化概念理解、公式與規(guī)律的運(yùn)用、性質(zhì)和法那么的穩(wěn)定，是為培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算才能夯實(shí)根基

例習(xí)題的選擇要提防學(xué)識(shí)點(diǎn)的寬容量大、有解題技巧、思維空間，從而達(dá)成復(fù)習(xí)是將問題的典型性和代表性、學(xué)識(shí)性和方法性、思想性與策略性的集中統(tǒng)一。譬如，在分式一章的小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)于分式的運(yùn)算片面，可讓學(xué)生解答下面試題，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的意義、根本性質(zhì)、運(yùn)算法那么等學(xué)識(shí)和方法更加掌管，形成解題的技能與技巧。

例1先化簡：，在任選一個(gè)你熱愛的數(shù)求值。

略解：原式=

=

=

簡析：在化簡得出式子后，有的學(xué)生將自己熱愛的一個(gè)數(shù)代入，展現(xiàn)了當(dāng)x=0時(shí)，原式=-1；或當(dāng)x=2時(shí)，原式=1；或當(dāng)x=-1時(shí)，原式=等錯(cuò)誤答案，其理由是疏忽了-1、0、2這三個(gè)數(shù)都使原式無意義。這時(shí)教師“該出手時(shí)就出手”從學(xué)生不同的錯(cuò)角上所犯的不同錯(cuò)誤舉行質(zhì)疑分析，便可加深學(xué)生在分式求值運(yùn)算時(shí)，務(wù)必保證每一個(gè)分式都應(yīng)有意義，從而增加解題的縝密性，提高解題才能，形成解題技巧。

二、提防學(xué)識(shí)的遷移和運(yùn)用是培養(yǎng)和提高學(xué)生思維才能的重要手段

學(xué)生的思維是豐富的，但某些時(shí)侯又是有限的，假設(shè)教師能適時(shí)舉行啟發(fā)誘導(dǎo)、拓廣探索，那么學(xué)生將會(huì)爆發(fā)出思維的火花，從而達(dá)成思維才能的培養(yǎng)和提高。譬如，在對(duì)四邊形一章的小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，除了讓學(xué)生對(duì)特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定有正確的理解外，還要能將這些學(xué)識(shí)舉行綜合應(yīng)用、正確的舉行分析和解決問題。

例2如圖1，在△ABC中，分別以AB，AC，BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF。求證：四邊形DAEF是平行四邊形。

簡證：∵△ABD、△ACE和△BCF都是等邊△，∴∠DBA=∠FBC=∠ACE=60°，DB=AB=AD，F(xiàn)B=BC=FC，AC=AE=EC。∴∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，即∠DBF=

∠ABC?！唷鱀BF≌△ABC（SAS）?！郃C=DF，∴DF=AE。同理可得DA=FE?！嗨倪呅蜠AEF是平行四邊形。

在學(xué)生判定了四邊形DAEF是平行四邊形后，可讓學(xué)生探究以下問題（只填得志的條件，不需證明）：

①當(dāng)△ABC得志_______時(shí)，四邊形DAEF是矩形？

②當(dāng)△ABC得志_______時(shí)，四邊形DAEF是菱形？

③當(dāng)△ABC得志_______時(shí)，四邊形DAEF是正方形？

④當(dāng)△ABC得志_______時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

簡解：①∠BAC=150°，②AB=AC≠BC，③∠BAC=150°且AB=AC，④∠BAC=60°或AB=AC=BC。

簡析：由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，那么，在證得四邊形DAEF是平行四邊形后，來探索四邊形DAEF是矩形、菱形、正方形成立的條件，不僅對(duì)矩形、菱形、正方形的判定舉行了復(fù)習(xí)穩(wěn)定和加深理解，同時(shí)也讓學(xué)生了解到事物的進(jìn)展變化是從“特殊——一般——特殊”這樣的辯證規(guī)律，從而對(duì)學(xué)生思維才能的發(fā)散培養(yǎng)起到了積極的推動(dòng)作用。

三、設(shè)計(jì)不同方案，解決同一問題是數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)和方法在實(shí)際生活中的概括應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活。學(xué)生只有能將所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)和方法用來解決生活中的實(shí)際問題，學(xué)生才是學(xué)了有用的數(shù)學(xué)。譬如，在銳角三角函數(shù)的一章小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，可設(shè)計(jì)下面問題，扶助學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)學(xué)識(shí)和方法舉行回憶，從而達(dá)成一題多解，提高解決問題的才能。

例3如圖2，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，怎樣運(yùn)用測量工具和所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)來測算出A、B之間的距離？

學(xué)生經(jīng)過斟酌、議論，得出以下方案。

方案一：建立直角三角形，利用三角函數(shù)

如圖3，在AB的垂線BD上取一點(diǎn)C，得直角三角形ABC，量出BC的長，測出∠ACB的度數(shù)?？捎?jì)算出A、B的距離為AB=BCtan∠ACB。

方案二：建立直角三角形，運(yùn)用勾股定理

如圖4，在AB的垂線BD上取一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A，得直角三角形ABC，量出AC和BC的長?？捎?jì)算出A、B之間的距離為AB=。

圖2圖3圖4

圖5圖6

方案三：利用三角形的中位線性質(zhì)

如圖5，在平地上取一個(gè)可以到達(dá)A和B的點(diǎn)C，在AC上取一點(diǎn)D，使AD=CD；在BC上取一點(diǎn)E，使BE=CE，連接DE。量出DE的長，就知道A、B的距離為AB=2DE。

方案四：利用全等三角形的性質(zhì)（SAS）

如圖6，在平地上取一個(gè)可以到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使AC=DC；連接BC并延長到E，使BC=EC，再連接DE。量出DE的長，就知道A、B的距離是AB=DE。

方案五：利用全等三角形的性質(zhì)（ASA）

如圖7，在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，

再定出BF的垂線DE，使A、

C、E在一條直線上。這時(shí)，量

出DE的長就是A、B的距離

（即AB=DE）。

簡析：小結(jié)不僅僅是要對(duì)該

章學(xué)識(shí)舉行概括歸納，而且要對(duì)

數(shù)學(xué)方法舉行提煉和升華，同時(shí)

還要留神到學(xué)識(shí)的瞻前性和潛伏

性，才能使學(xué)生從系列學(xué)習(xí)上升圖7

到系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這正是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教科書編排的意圖。

四、聯(lián)系生活實(shí)際，留下深刻印象，是對(duì)學(xué)生舉行情感教導(dǎo)的有效素材

復(fù)習(xí)的目的就是要學(xué)生對(duì)學(xué)識(shí)加深理解，印象深刻，久久不能忘卻。因此，只有貼近生活的數(shù)學(xué)，看得見、摸得著的素材，學(xué)生才有濃重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能體會(huì)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。譬如，在舉行特殊四邊形一節(jié)的復(fù)習(xí)時(shí)，可選這樣的例子來加深理解矩形和平行四邊形關(guān)系，同時(shí)教導(dǎo)學(xué)生要珍惜人們的勞動(dòng)成果，結(jié)合教室里的門窗等生活素材來教導(dǎo)學(xué)生要保護(hù)國家財(cái)物和個(gè)人財(cái)物，確保他人和自己的財(cái)產(chǎn)安好和人身安好等辯證唯物主義思想的教導(dǎo)。

例4工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟舉行：

①先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，如圖8中的（1），使AB=CD，EF=GH；

②擺放成如圖8中的（2）的四邊形，這時(shí)窗框的外形是平行四邊形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③將直角尺靠緊窗框的一角，如圖8中的（3），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，如圖8中的（4），說明窗框合格。這時(shí)窗框是矩形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

圖8

簡析：數(shù)學(xué)離不開生活，生活中無處不見數(shù)學(xué)，只要能真正理解教材，用教材教，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上定能收到事半功倍的效果。

總之，小結(jié)復(fù)習(xí)的目的是要讓學(xué)生對(duì)某一章節(jié)的學(xué)識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法，通過再熟悉的回想，采用精加工的方式，舉行去粗取精、去偽存真、