排列教學設(shè)計（鄒妍）

課題：排列的教學設(shè)計執(zhí)教教師：鄒妍課型：新授課學情分析：排列這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，是學生在學習了兩個計數(shù)原理的基礎(chǔ)上進行的，與日常生活密切相關(guān)，是一個承上啟下的內(nèi)容。本節(jié)課主要點拔式引導和講練結(jié)合教學法交叉進行，通過實例引出定義，再配有相應(yīng)的練習，在教學中突出學生的主體地位，充分調(diào)動學生的積極性。教學目標：1、知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。2、過程與方法：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題3、情感、態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題.教學重點：理解排列的概念；會用排列數(shù)公式進行相關(guān)計算；教學難點：能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式的推導教學過程：教學內(nèi)容教學活動設(shè)計意圖一、復習引入：1分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系。二、講解新課：問題1．從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？思考：要完成的“一件事”是指什么？如何完成？完成的“一件事”是指：“從3人中選出2人，分上下午參加一項活動”.解決問題的步驟：第一步：確定參加上午活動的同學即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：3×2=6即共6種方法圖一1把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素a,b，c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6種．問題2．從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？思考：1、要完成“一件事”是指什么？2、如何完成完成的“一件事”是指：“從4個數(shù)字中選3個排成一個三位數(shù)”.完成步驟：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1,2,3,4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖1.2一2所示．由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124,132,134,142,143，213，214,231,234,241,243，312，314,321,324,341,342，412，413,421,423,431,432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個不同的元素a,b,c，d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.可以用怎樣的數(shù)學模型來刻畫？ 從問題1和問題2有什么共同的特征？能概括出一般情形嗎？(1)有順序的(2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等。1．排列的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘的個數(shù)（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除商的個數(shù)（5）20位同學互通一次電話的次數(shù)（6）以圓上的10個點為端點作弦的條數(shù)（7）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線的條數(shù)（8）有10個車站，共需要多少種車票（9）安排5個學生為班里的5個班干部，每人一個職位2．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為:問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為:從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)記為多少？3．排列數(shù)公式及其推導：求可以按依次填3個空位來考慮，∴=，求以按依次填個空位來考慮，排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1最后一個因數(shù)是共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 另外，我們規(guī)定0!=1.計算歸納升華：排列數(shù)的計算方法4.課堂小結(jié)：5、作業(yè)書本20頁1，2，3，4問題引入，復習上一節(jié)課知識。問題1和問題2導入新課，引導學生分析“一件事”是什么？引導學生理解“甲乙”與“乙甲”是兩種不同的選法。引導學生使用樹形圖列舉結(jié)果，進一步說明用分步計數(shù)原理解題的可靠性。引導學生用“元素”、“排列”等詞敘述問題問題一與問題二步驟一樣，讓學生仿照問題一的解決過程，獨立完成解題過程后，讓學生發(fā)言、討論，注意“分步”“順序”等。教師提出問題，由學生敘述特點，引導學生用“元素”代替“同學”“數(shù)字”等，用“順序”代替“上午下午”“百十個”引導學生舉例說明只有元素和元素順序相同時才是排列。例1學生完成方法小結(jié)給出排列數(shù)的定義，并引導學生區(qū)別排列與排列數(shù)運用排列數(shù)的定義表示問題1和問題2中的排列數(shù)利用分步計原理引導學生推導排列數(shù)公式引導學生對公式的特點進行分析學生自己用公式計算，引導出排列數(shù)公式階乘的表達式，當n,m比較大時使用和對排列數(shù)式子的證明和變形時使用。公式的逆用學生板演方法歸納公式變形與證明引導學生回顧課堂內(nèi)容，知識小結(jié)和方法小結(jié)要利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式。為理解排列概念奠定基礎(chǔ)。使學生相信答案的正確性，為理解排列概念奠定基礎(chǔ)將具體問題抽