數(shù)學(xué)課堂的一次生成性案例

數(shù)學(xué)課堂的一次生成性案例數(shù)學(xué)課堂的一次生成性案例

眾所周知，復(fù)習(xí)課很難上，老師也覺(jué)得沒(méi)新鮮感，學(xué)生覺(jué)得它像炒現(xiàn)飯，上課不足激情。

現(xiàn)在提倡的生成性課堂，是新課程課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，它解放了教師、解放了學(xué)生、解放了教材，照亮了課堂，使課堂教學(xué)煥發(fā)出了生命活力。我向大家呈現(xiàn)一節(jié)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課。

片段一：

師：觀賞一組生活中的圖片，你察看到什么？

生：每張圖片中都有拋物線。

師：再仔細(xì)察看察看，看看還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這些拋物線都是對(duì)稱的。

生2：這些拋物線都有最高點(diǎn)，都是y隨著x的增大先增大再減小的。

生3：生活中的拋物線都是開(kāi)口向下，沒(méi)有開(kāi)口向上的。

〔全班一片嘩然〕

生4：不是，生活中的拋物線有開(kāi)口向下的例子，比方跳繩的時(shí)候，繩子甩到最下面的時(shí)候就是開(kāi)口向上的拋物線。

師：誰(shuí)還能舉出一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線的例子？

生5：我舉個(gè)開(kāi)口向上的例子，兩個(gè)電線桿之間的電線或者繩子，由于重力作用，應(yīng)該也是拋物線，而且開(kāi)口向上。

師：很好，同學(xué)們討論的很劇烈，思維也很開(kāi)闊。今天我們就來(lái)一起繼續(xù)復(fù)習(xí)?二次函數(shù)》?，F(xiàn)在同學(xué)們拿出各自課前收集、整理的二次函數(shù)的知識(shí)框架圖或者知識(shí)樹，在小組里交流，互相評(píng)價(jià)，將圖表進(jìn)行完善，然后每個(gè)小組推選一份優(yōu)秀作品代表小組進(jìn)行全班展示。

A小組：我們是用表格的方式整理的二次函數(shù)，列舉了開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，增減性。

B小組：我們展示的是以表格方式收集的三種解析式，以及他們的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，和三種敘述式在圖象上各自的優(yōu)點(diǎn)；

C小組：我們展示的是以圖標(biāo)箭頭的方式收集的二次函數(shù)的平移，和他《《的對(duì)應(yīng)的解析式；

D小組：我們是畫的一棵知識(shí)樹，樹干是二次函數(shù)，有兩個(gè)大的分支，分別是a>0和a師：大家收集的方式很靈活有表格，知識(shí)樹，流程圖，下面我們一起來(lái)找找這些圖表中需要改良的地方。

片段二：

師：練習(xí)，寫出以下各拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

生1：我不會(huì)做第3小題，已知y=〔x+1〕〔x-3〕，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

師：你哪里有困難？

生1：因?yàn)轭}目中給出的是交點(diǎn)式，只能求出圖象與x軸的交點(diǎn)，求不出圖象的頂點(diǎn)。

師：請(qǐng)說(shuō)出你求的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

生1：一個(gè)是〔―1，0〕，另一個(gè)是〔3，0〕。

師：交點(diǎn)是對(duì)的。

生2：我們可以根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式，求出它們的中點(diǎn)，是〔1，0〕，則x=1就是對(duì)稱軸。

生1：我知道了，x=1是對(duì)稱軸，也是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把x=1代入到解析式中就能算出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

片段三：

師：例題中，剛剛我們已經(jīng)求出拋物線的解析式是y=x2-4x+3，還已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一個(gè)是A〔1，0〕，另一個(gè)是C〔4，3〕，現(xiàn)在來(lái)思考第3問(wèn)，假設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC下方，試求△ACE的最大面積。這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)E是在拋物線上移動(dòng)，要使三角形ACE的面積最大，同學(xué)們先猜想一下點(diǎn)E的位置。

生1：點(diǎn)E就是拋物線的最低點(diǎn)。

生2：不是！因?yàn)樽畹忘c(diǎn)與AC的距離不是最遠(yuǎn)的。

師：那你覺(jué)得E在哪里？

生2：應(yīng)該與AC最遠(yuǎn)。

師：怎么樣可以找到這個(gè)點(diǎn)呢？

生2：可以畫圖，畫AC的平行線，找到與AC距離最大的平行線，它與拋物線的此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，就是E點(diǎn)。

師：很好，繼續(xù)講講你的辦法。

生2：我們可以設(shè)AC的解析式，另AC的解析式與拋物線的解析式相等，△=0，就可以求出E的坐標(biāo)了。

師：這種辦法是畫平行線找到的，下面我用幾何畫板給大家演示這種辦法，我來(lái)拖動(dòng)平行線，大家仔細(xì)察看，看看它與AC距離最大時(shí)，是不是與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，現(xiàn)在同學(xué)們完善這一問(wèn)的解題步驟。

生3：我有另一種辦法，就是分割法。既然點(diǎn)E在拋物線上，我們可以若點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后也是畫平行線，不過(guò)是過(guò)E畫y軸的平行線，這條線把△ACE分割成了兩個(gè)三角形，分別求出這兩個(gè)三角形的面積的式子，再相加，就可以得到整個(gè)三角形的面積。

師：這位同學(xué)用分割法的思路也很好，關(guān)鍵要求出那兩個(gè)小三角形的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們?cè)诟髯缘膶W(xué)案上，畫出過(guò)E點(diǎn)，并且平行于y軸的平行線，想方法求出左右兩個(gè)小三角形的面積。

我的反思：

一堂復(fù)習(xí)課的結(jié)束并不意味著復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，作業(yè)和測(cè)試是課堂教學(xué)的一個(gè)延伸環(huán)節(jié)。

如果說(shuō)，傳統(tǒng)課堂把“生成〞看成一種意外收獲，則新課程那么把“生成〞當(dāng)成一種價(jià)值追求；如果說(shuō)傳統(tǒng)課堂把處理好預(yù)設(shè)外的情況看成一種“教育智慧〞，新課程那么把“生成〞當(dāng)成彰顯課堂生命活力的常態(tài)要求。

華東師范大學(xué)終身教授葉瀾說(shuō)過(guò)：“把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命活力。〞“課堂是一種生活，怎樣在這段時(shí)