第二十二屆華羅庚杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽初二年級組試題詳解

第二十二華羅庚杯少數(shù)學(xué)邀請賽決初二年級試題詳解，（B)不能簡單地把兩個(gè)速度加起來平均，而是要根據(jù)速度的定義來做：設(shè)家到學(xué)校的距離為則去的時(shí)間為：S/4，來的時(shí)間為：S/6，路程為2S，以往返的平均速度為：2S/(S/4+S/6)=24/5=4.8；，（。不能簡單地把兩個(gè)人的速度比看成是

6:5。甲到達(dá)樓走了層，乙到達(dá)5樓走了4樓所以甲到達(dá)36樓走了35層乙走了（35÷5=28層，故乙到達(dá)29層，平面直角坐標(biāo)系xOy中一次函數(shù)y=kx+b的形過點(diǎn)A）與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，樣的一次函數(shù)有▁▁▁個(gè)？（華賽杯22初），圖，兩個(gè)邊長為6正方形ABFE和EFCD拼成長方形ABCD，在段ED上，連接BG交EF于點(diǎn)H。果五邊形CDGHF的面積為33那么線段的為多少？

，校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果，用作課間加餐，每個(gè)人至少選擇一種，可以多選，某班30名生的調(diào)查結(jié)果如下：（）沒選蘋果的學(xué)生中，選香蕉的人數(shù)是選梨的人數(shù)的

倍；（）三種水果都選的學(xué)生有7人（）在恰好選了兩種水果的學(xué)生中，選擇香蕉和梨組合的人數(shù)比選其他組合的人數(shù)之和多3人（）在只選一種水果的學(xué)生中，恰好有一半選了蘋果。那么，只選了一種水果的學(xué)生有幾人？【解】設(shè)只選蘋果的人數(shù)為P只選梨的人數(shù)為L只選香蕉的人數(shù)為J，只選蘋果和梨的人數(shù)為X，只選蘋和香蕉的人數(shù)為情況如下圖所示：

，只選梨和香蕉的人數(shù)為

Z則具體選擇

將⑦⑧代入⑤，得：P=13-Z

⑨將⑥⑨代入⑧得：，∵，∴≥3，即；⑦，∵≥0，，即3≤Z≤5，L=（13-2Z，有當(dāng)時(shí)L有數(shù)解1，，L=1，代入⑨得，代入⑧得：，，只選了一種水果的學(xué)生有16人。，圖，在梯形ABCD中∥，AB=4,DC=1，別以AD、BC為向外作正方形與方形BHGC，I為線段的點(diǎn)，那么△DCI的積是多少？【解】分別過A、、E、、ICD的線，垂足分別為、L、M、N。

，[x]表不大于x的大整數(shù)。已知正整數(shù)n的方的十位數(shù)字是那么，的所有可能值的和等于多少？10如圖，等腰直角三角形PQR的邊QR=2.正方形ABCD的在QR上，邊過DACB分別交于AB在上平滑動(dòng)時(shí)，△與△的周長之和是否為定值？說明理由。

11求證：任意的5個(gè)數(shù)，必定有兩個(gè)整數(shù)的平方差是

的數(shù)。綜上所述，任的個(gè)數(shù)中，必定有兩個(gè)整數(shù)的平方差是

的數(shù)?！窘狻坑梢阎?，設(shè)（a,b=X，的大公約數(shù)為X，為整數(shù)，則（A,B=1（互）。這樣，XA?（，XAB=q(A+B)

①XA=qA/B+q，為（A,B），所以B｜，理，｜q，q=YAB，Y為整數(shù)，代入①式得：（A+B）a+b=Y（A+B＜100，A，，∴（A+B）2，且（A+B）2，（A+B），1≤24

（）當(dāng)A+B=2時(shí)a+b=4Y，Y的值從到，共個(gè)不同的值；（）當(dāng)時(shí)的值從1到11共個(gè)同的值，但其4×9,8×分別與（1中的4×9,4×18數(shù)重復(fù)，故這增加了個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)A+B=4時(shí)，Y的取值從到6，共個(gè)不同的值，但因?yàn)?4Y，其中每個(gè)值都與（1）的數(shù)值重復(fù)，故這時(shí)增加了

個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)A+B=5時(shí)Y的值從到，個(gè)同的值，且與前面種情況下的數(shù)值不重復(fù)，故這時(shí)增加了

個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)A+B=6時(shí)，Y的取值從到2，共個(gè)不同的值，但因?yàn)?9Y，均與（1中的數(shù)值重復(fù)，故這時(shí)增加了

個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)A+B=7時(shí)Y的值從到，個(gè)同的值，且與前面種情況下的數(shù)值不重復(fù)，故這時(shí)增加了

個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)時(shí)，，Y的取值只能為但與1）中的數(shù)值4×16重復(fù)，故這時(shí)增加了個(gè)同數(shù)值；（）當(dāng)時(shí)，Y的值只能為1但與（2）的數(shù)值重復(fù)，故這時(shí)增加了個(gè)同數(shù)值；綜上所述，a+b可以取的值共有：（個(gè)）13如圖，△，△，△均正三角形，且ABF+AFB+∠ECD=60°，∠AFC的度數(shù)?！窘狻緼B=BC，BF=BD，ABF=60°-∠，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)≌△，AF=CD，即AE=CDFE=FA-∠BFE=∠BFA△≌△FABAB=DE，即

AC=DE，故四邊形

ACDE

為平行四邊形，∠∠CAE，∵∠∠∠ECD=60°ABF+∠AFB=-∠ECD

，

又∵∠∠∠∴60°-∠