湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

2021年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

選擇題（共12小題，滿分36分）

1.（3分）-|-2|等于（）

11

A.-2B.-4C.2D.-

22

解：-|-2|等于-2.

故選：A.

2.（3分）我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個(gè)領(lǐng)域，多

項(xiàng)技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位,其星載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)

3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X106B.3X107C.3X106D.30X105

解:3000000=3X106,

故選：C.

3.（3分）下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B.

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A./+『="4B.(a-b)2=a2-b1

C.-a（1-a）—a1-aD.a3,a4=a12

解：A,原式=2『,錯(cuò)誤;

B、原式=/+62_2ab,錯(cuò)誤；

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C、原式=-a+J=a2-°,正確;

D、原式=晨1,錯(cuò)誤，

故選：C.

5.（3分）使函數(shù)y=空有意義的自變量x的取值范圍為（）

A.x#0B.x2-1C.x2-1且x/0D.x>-1且x#O

解：由題意得，x+l》O且xWO,

解得X》-1且xWO.

故選：C.

6.（3分）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“H”

所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

1111

--c--

A.3B.46D.8

解：由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“H”所示區(qū)域內(nèi)的概率是:

120_1

360-31

故選：A.

7.(3分)設(shè)a,6是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=a+b+ab,則下列結(jié)論：①若a

=1,b=-2,貝lja@6=-3②若(-2)@x=-3,貝ljx=1③a@6=6@a④a@(6@c)

=(a@b)@c,其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

解：①：a@b—1+(-2)+1X(-2)=?3,故①正確.

②：-2@x=-2+x+(-2)x=-2-x=-3

解得x=l,故②正確.

③：a@b=a+b+abb@a=b+a+ab

所以。@b=b@a,故③正確.

(4)：a@(h@c)=a@(b+c+bc)=〃+(b+c+bc)+a(b+c+hc)=a+b+c+bc+ab+ac+abc

Ca@b)@c=(a+b+ab)@c=(a+b+ab)+c+(a+b+ab)c=a+b+c+bc+ab+ac+abc

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所以，a@（b@c）=（a@b）@c,故④正確.

故選：D.

8.（3分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中記載著這樣的一個(gè)問題：山田三畝，場地

六畝，共折輸糧實(shí)田四畝七分；又有山田五畝，場地三畝，共折輸糧實(shí)田五畝五分.問

每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？轉(zhuǎn)換作現(xiàn)代語言就是：山田3畝，場地6

畝，產(chǎn)糧總量相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又有山田5畝，場地3畝，產(chǎn)糧總量相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,

問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田工畝，每

畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，則根據(jù)題意（）

C3x+6y=4.7p%4-6y=4.7

A'（3x+5y=5.5（5%+3y=5.5

（6x4-3y=4.7（6x4-3y=4.7

J（3%+5y=5.5D，（5%+3y=5.5

解:依題意得:EHv-SS-

故選：B.

9.（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

含

HSO◎

A.cnziB.l-i-l-jC.\~/D.\/

解：從上邊看是一個(gè)六邊形，中間為圓.

故選：D.

10.（3分）如圖是汽車行駛速度（千米/時(shí)）和時(shí)間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的

個(gè)數(shù)為（）

（1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；

（2）48表示汽車勻速行駛：

（3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是90千米/時(shí)；

（4）汽車共加速行駛了10分鐘

510152025303540

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：讀圖可得，在時(shí)間為40時(shí)，速度為0,故（1）正確：

段，汽車行駛的速度相等，故速度不變，故（2）正確；

在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是80千米/時(shí)；故（3）錯(cuò)誤；

汽車共加速行駛的時(shí)間為：5+（15-10）=10（分鐘），故（4）正確.

綜上可得（1）（2）（4）正確，共3個(gè).

故選：C.

11.（3分）如圖，在正方形48CD中，BC=2,點(diǎn)、P,。均為邊上的動點(diǎn)，BEVCP,

垂足為E,則。D+QE的最小值為（）

c.Vio-1D.V13-1

解：如圖所示，作點(diǎn)。關(guān)于的對稱點(diǎn)。，連接。°,取BC的中點(diǎn)F,連接EF,

過。作。GJ_8c于G,交CB的延長線于G,

■:BE1CP,

.?.RtASCE中，EF=15C=1,

'：D'G=DC=2,BG=BC=2,

.?.GF=2+1=3,

當(dāng)。，Q,E,F在同一直線上時(shí)，OQ+0E+EF的最小值等于。下的長，lltfMQD+QE+EF

的值最小，

中，D'F=y/D'G2+GF2=V22+32=V13,

J.QD+QE的最小值為D'F-EF=V13-1,

故選：D.

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0）,其對稱軸為直線

結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:

①abc>0；

②3a+c>0；

③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大:

^b2—4ac

—<0；

4a

⑤若m,n(/n<7?)為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個(gè)根，則m<-3且n>2.

)

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

解：由拋物線了=0，+云+。（"W0）與x軸交于點(diǎn)（-3,0）,其對稱軸為直線x=—4可

得,

9a-3b+c=0,即。=方，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,4a+2h+c=0,

拋物線開口向下，a<0,b<0,

拋物線與夕軸交于正半軸，因此c>0,

所以，abc>0,因此①正確;

由9a-3b+c=0,而a=b,

所以6a+c=0,又a<0,

因此3a+c>0,所以②正確;

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拋物線的對稱軸為x=—4,a<0,因此當(dāng)XV—④時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③不正

確;

4ac—b乙4QC

由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以「一〉0,因此「一<0,故④正確;

4a^a

拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-3,0）（2,0）,

因此當(dāng)y=-3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（-3,0）的左側(cè)和（2,0）的右側(cè),

因此機(jī)<-3,n>2,所以⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.（3分）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1.

解：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1.

14.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,NZ=30°,直線a〃6,點(diǎn)C在直線6上，直線

a交AB于點(diǎn)、D,交4c于點(diǎn)、E,如果Nl=145°,那么N2的度數(shù)是40°.

AZACB=75°,

在中，VZ1=ZA+ZAED=145°,

：.ZAED=145°-30°=115°,

'：a//b,

：.NAED=N2+NACB,

/.Z2=115°-75°=40°.

故答案為：40°.

15.（3分）如圖，圓心角為90°的扇形ZC8內(nèi)，以8C為直徑作半圓，連接N8.若陰影

部分的面積為（1T-1）,則/C=2.

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A

解：將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為Sl，S2；兩塊空白分別為S3,S4,連接

DC,如下圖所示：

由已知得：三角形N8C為等腰直角三角形，Si+S2=n-1,

為直徑，

.".ZCDB=90°,UPCDLAB,

故CD=DB=DA,

點(diǎn)為比中點(diǎn)，由對稱性可知而與弦CD圍成的面積與S3相等.

設(shè)AC=BC=x>

貝US扇形力C8-S3-S4=S1+S2,

其中90卷逆

小2鬲4c83604

11YX，

54=SA4C8-S&BCD~S3-2'x~2X'2-^3="4r-^3>

,,7TX2X2

故：--53-(y-53)=71-1.

所以：XI—2,X2—-2(舍去)

故答案：2.

16.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形5〃的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1),B(1,-1),C

(-I,-I),。(-1,1),y軸上有一點(diǎn)P(0,2).作點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)”的對稱點(diǎn)尸1,作

點(diǎn)Pl關(guān)于點(diǎn)8的對稱點(diǎn)尸2，作點(diǎn)尸2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)尸3，作點(diǎn)尸3關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)

尸4,作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)4的對稱點(diǎn)尸5,作點(diǎn)尸5關(guān)于點(diǎn)8的對稱點(diǎn)P6,……，按此操作下去，

則P1020的坐標(biāo)為(0,2).

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儼(0.2)

D(-l，1)彳(1,1)

x

C(-l,-1)~5(1,-1)

解：由題意Pi(2,0),Pi(0,-2),尸3(-2,0),尸4(0,2),P5(2,0),…尸5與

Pi重合，從P5開始出現(xiàn)循環(huán)，

2020+4=505,

?'?^2020與尸4重合，

?'?P2020(0,2).

故答案為(0,2).

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)先化簡，再求值(1--^)+之舞L其中》=四+1.

人I。乙人IU

/14、X2-2x4-1

解：(1-^+3)+2x+6

_x+3_42(x+3)

x+3'(x-1)2

_x-12

1(%—1)2

2

-x-lf

當(dāng)x=a+1時(shí)，原式=B?--=V2.

V24-1—1

18.（8分）如圖，在四邊形力8c。中，AB//CD,AB=AD,對角線ZC、8。交于點(diǎn)。，AC

平分/BAD.求證：四邊形N8C。為菱形.

：.NOAB=NDCA,

,ZC平分N8/D.

：.ZOAB=ZDAC,

：.NDCA=ND4C,

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：.CD=AD=AB,

,CAB//CD,

...四邊形/8C。是平行四邊形，

"：AD=AB,

，四邊形48C。是菱形.

19.(8分)隨著生活水平的日益提高，人們越來越喜歡過節(jié)，節(jié)日的儀式感日漸濃烈，某

校舉行了“母親節(jié)暖心特別行動”，從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的暖心行動，并將其分為4,

B,C,。四種類型(分別對應(yīng)送服務(wù)、送鮮花、送紅包、送話語).現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪

制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)該校共抽查了多少名同學(xué)的暖心行動？

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形8的圓心角度數(shù)？

答：該校共抽查了80名同學(xué)的暖心行動.

(2)360°x器=144。，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形8的圓心角度數(shù)為144°.

(3)2400x^=960(人)，

答：該校2400名同學(xué)中進(jìn)行送鮮花行動的約有960名.

20.(8分)如圖，一艘船由/港沿北偏東65°方向航行至3港，然后再沿北偏西

400方向航行至C港，C港在/港北偏東20°方向，

求(1)NC的度數(shù).

(2)A,C兩港之間的距離為多少回?.

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=60。；

(2)由題意得，NCAB=65°-20°=45°，ZACB=400+20°=60°，AB=30>/2,

過8作BE_L/C于E,如圖所示:

:.NAEB=/CEB=90°,

在RtZX/BE中，VZABE=450,

.?.△/8E是等腰直角三角形,

,.78=30V2,

:.AE=BE=孝/8=30,

在RtZ\C8￡中，VZXCS=60°,tan/ZC8=器RF,

???出瑞=瑞=1。百，

：.AC^AE+CE^30+\0V3,

：.A,C兩港之間的距離為（30+10V3）km.

21.（8分）如圖，反比例函數(shù)巾=彳（x>0）的圖象與一次函數(shù)y2=4x+6的圖象交于力（1,

機(jī)），B（4,〃）兩點(diǎn)，過點(diǎn)Z作ZC垂直于x軸于點(diǎn)C,S^OAC=2.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.

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解：(1)-：S^OAC=2=^k\,k>0,

:.k=4,

???反比例函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)M

把N(1,m)，B(4,/?)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得,

W7=4,n=1,

(1,4),B(4,1)代入一次函數(shù)關(guān)系式得，

解得，｛「I

(4Q+6=13=5

，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-工+5,

答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y=*一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+5；

(2)由圖象可知，

當(dāng)月>”時(shí)，x的取值范圍為0<xVl或x>4,

22.(10分)為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的7恤衫共100

件，已知乙品牌每件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元，且用120元購買甲品牌的件數(shù)

恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍.

(1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.為滿足市場需求，

購進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，請你確定獲利最大的進(jìn)貨方案，并求

出最大利潤.

解：(1)設(shè)甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為(x+30)元，

120120

=2x-----,

x------x+30

解得，x=30

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，

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Ax+30=60,

答：甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為30元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為60元；

(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲品牌7恤衫a件，則購進(jìn)乙品牌7恤衫(100-a)件，利潤為w

元，

：購進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，

.?.心4(100-a)

解得，a-80

w=(50-30)a+(100-60)(100-a)=-20a+4000,

?.?心80,

.,.當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2400元，100-a=20,

答：獲利最大的進(jìn)貨方案是：購進(jìn)甲品牌7恤衫80件，購進(jìn)乙品牌7恤衫20件，最大

利潤是2400元.

23.(10分)解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，

請將解作過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

(1)方法選擇

如圖①，四邊形/BCD是的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,AB=BC=AC.求證：BD

=AD+CD.

小穎認(rèn)為可用截長法證明：在。8上截取連接…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長至點(diǎn)N,使得DN=4D…

請你選擇一種方法證明.

(2)類比探究

【探究1】

如圖②，四邊形/8C。是。。的內(nèi)接四邊形，連接/C,BD,8C是。。的直徑，AB=

AC.試用等式表示線段/DBD,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【探究2】如圖③，四邊形45。)是的內(nèi)接四邊形，連接ZC,BD.若是。。的

直徑，ZABC=30°,則線段NO,BD,。之間的等量關(guān)系式是

BD=V3CD+2AD_.

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形488是。。的內(nèi)接四邊形，連接NC,BD.若8。是。。的直徑，BC：

AC：AB=a：b：c,則線段X。，BD,C￡＞之間的等量關(guān)系式是BD=

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AZACB=ZABC=60°,

如圖①，在8。上截取連接/M,

VZADB=ZACB=60°,

...△/DM是等邊三角形，

??Ah4=ADy

■:NABM=NACD,ZAMB=ZADC=120°,

???△ABMm/\ACD(N4S),

:?BM=CD,

：.BD=BM+DM=CD+AD；

(2)類比探究

【探究1】

如圖②，IBC是。。的直徑，

圖②

：.ZBAC=90°,

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'：AB=AC,

：.ZABC^ZACB^45°,

過點(diǎn)A作AMVAD交BD于點(diǎn)M,

'：ZADB=ZACB=45°,

...△4OM是等腰直角三角形，

J.AM^AD,ZAMD=45Q,

：.DM=y[2AD,

：.ZAMB=ZADC=135°,

ZABM=ZACD,

：.AABM^^ACD(//S),

：.BM=CD,

：.BD=BM+DM=CD+近AD.

【探究2】

如圖③，

圖③

?.?若8c是。。的直徑,N48c=30°,

:.NBAC=90°,4c8=60°,

過點(diǎn)A作AMVAD交BD于點(diǎn)M,

VZADB=ZACB=60°,

：.ZAMD=30°,

：.MD=2AD,

■:NABD=NACD,N/Z)C=150°,

/\ABM^/\ACD,

.BMABr-

"'CD=~AC=*3'

：.BM=取CD,

:.BD=BM+DM=痘CD+2AD-,

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故答案為：BD=V3CZ)+2AD.

(3)拓展猜想

BD=BM+DM=/D+^AD,

圖④

;若8c是。。的直徑，

:.NBAC=9G°,

過點(diǎn)A作AMLAD交BD于點(diǎn)M,

：.ZMAD=9Q°,

：.ZBAM^ZDAC,

：.AABMs/^CD,

BMABc

''~CD~~AC~'b'

：.BM=^CD,

；N