湖南省常德2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(含詳解)

2021-2022學(xué)年湖南省常德1中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.已知AABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是（）

A.AABC是直角三角形,且AC為斜邊

B.AABC是直角三角形,且/ABC=90°

C.AABC的面積為60

D.AABC是直角三角形，且/A=60°

2.等邊三角形的邊長為2,則它的面積為（)

A.gB.2A/3C.2有D.276

3.對角線互相垂直平分的四邊形是（)

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形

4.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x,2的是（）

1

A.y=<2-xB-

C-y-,4一dD.y—Jx+2-\Jx-2

5.若一次函數(shù)y=（3-k）x-左的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則％的取值范圍是（）

A.k>3B.0<仁3C.0W&V3D.0<jt<3

6.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y-2xB.y-2x-6C.y=5x-3D.y=-x-3

7.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛

時間f（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時;

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時;

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙兩人同時到達(dá)目地

其中符合圖象描述的說法有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.某校現(xiàn)有學(xué)生1800人，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識，學(xué)校組織全體學(xué)生進(jìn)行了一次普法測試.現(xiàn)抽取部

分測試成績（得分取整數(shù)）作為樣本，進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖中提供的

B.估計(jì)本次測試全校在90分以上的學(xué)生約有225人

C.樣本的中位數(shù)落在70.5-80.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)

D.樣本中50.5-70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是0.25

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.一個容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成組.

10.若點(diǎn)尸（m,1-2,〃）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)尸一定在第一象限；

11.如圖，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm,順次連接矩形A8C。各邊的中點(diǎn)，得到四邊形

14.線段C￡＞是由線段48平移得到的，點(diǎn)4（一1,4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4,7）,則點(diǎn)6（-4,—1）的對應(yīng)點(diǎn)。的

坐標(biāo)是.

15.ZkABC中，AB=13,AC=15,高AO=12,則BC的長為

16.若解方程x+2=3x-2得x=2,貝!|當(dāng)x時，直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.

三、（本大題2個小題每小題6分，滿分12分）

17.已知點(diǎn)A（,2m+n,2）,B（Ln-m）.

（1）m、"為何值時，點(diǎn)4、8關(guān)于y軸對稱？

（2）〃為何值時，點(diǎn)4、B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱？

18.解下列關(guān)于x的方程：

（1）x2-18x+70=0（配方法）

（2）x2+2x-35=0

四、（本大題3個小題，每小題7分，滿分21分）

19.如圖，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC交AD于E,AD=8,AB=4,求

△BED面積.

對角線AC的垂直平分線與邊A。、BC分別交于E、F,四邊形

AFCE是否是菱形？為什么？

21.如圖，在AABC中，AD是高，BE是中線，ZEBC=30°,求證：AD=

BE.

五、（本大題1個小題，每小題9分，滿分9分）

C

22.齊齊哈爾市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行

了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖.（如圖）

分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人數(shù)34232208

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若全市參加考試的學(xué)生大約有4500人，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？(80分及80分以上為

優(yōu)秀)

(4)若此次測試成績的中位數(shù)為78分，請直接寫出78.5?89.5分之間的人數(shù)最多有多少人？.

六、(本大題3個小題，每小題10分，滿分30分)

23.如圖，在ZkABC中，CD_LAB于點(diǎn)￡>,AC=20,BC=\5,DB=9.

(1)求力C長；

(2)求AB的長;

(3)求NACB的度數(shù).

24.小明在暑期社會實(shí)踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售，

在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系

如圖所示；請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜M千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜？

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢？

25.如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC

上一點(diǎn)，連結(jié)EB,過點(diǎn)A作AM，BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：0E=0F；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上，人乂_(_8￡于點(diǎn)乂，交DB的延長線于點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)

論“OE=OF”還成立嗎.如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理

202L2022學(xué)年湖南省常德十一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.已知AABC中，AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是（）

A.AABC是直角三角形,且AC為斜邊

B.AABC是直角三角形,且/ABC=90°

C.AABC的面積為60

D.AABC直角三角形，且/A=60°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：：AB=8,BC=15,CA=17,

；.AB2=64,BC2=225,CA2=289,

AAB2+BC2=CA2,

.二△ABC是直角三角形，因?yàn)镹B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，ZABC=90°,

.'.△ABC的面積是gx8xl5=60,

故錯誤的選項(xiàng)是D.

故選D.

2.等邊三角形的邊長為2,則它的面積為（）

A.也B.26C.2舊D.276

【答案】A

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CD_LAB,根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1,在直角AADC中，利用勾股定

理，可求出CD的長，代入三角形面積計(jì)算公式即可；

【詳解】解：過C點(diǎn)作CDLAB于D,

?:△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2,

AD=—AB=1,

2

.??在直角△ADC中，CD=《AC2-AD?=唐

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了

數(shù)形結(jié)合思想.

3.對角線互相垂直平分的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形

【答案】C

【解析】

【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.故選C.

4.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x22的是（）

A.y=y/2-xB.y=/

7x—2

C.y=D.y=yJx+2-yJx-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項(xiàng)，比較哪個選項(xiàng)符合條件，可得答案.

詳解】解：A、丫=也二有意義，...2-xK）,解得XW2；

1-、

B、y=I有意義，，x-2>0,解得x>2；

y/x-2

C、y=74-X2有意義，'4-X2X），解得-2WXW2；

D、y=Vx+2-Vx^2有意義，，x+2N0且x-2N0,解得瘧2；

分析可得D符合條件；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).5.若一次函數(shù)y=（3-Z）x-k的圖象經(jīng)過第二、

三、四象限，則k的取值范圍是（)

A.k>3B.0<A<3C.0<k<3D.Q<k<3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（原0,k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k>0,b>0,在一二

三象限；k>0,b<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限；k<0,b<0,在二三四象限.因此由圖象

經(jīng)過第二、三、四象限，可判斷得3-kV0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.

故選A

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

6.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2xB.y-2x—6C.y=5x-3D.y--x-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：將直線y=2x-3沿y軸向上平移3個單位后的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與兒何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答本題的關(guān)

鍵.

7.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛

時間f（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了18千米;

（2）甲在途中停留了0.5小時；

（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;

（5）甲、乙兩人同時到達(dá)目的地

其中符合圖象描述的說法有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接回答問題.

【詳解】解：⑴根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，他們都行駛了18千米到達(dá)目的地,故⑴正確；

（2）甲行駛了0.5小時，在途中停下，一直到1小時，因此在途中停留了0.5小時，故（2）正確；

（3）甲行駛了0.5小時，乙才出發(fā)，因此乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，故（3）正確；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，很明顯相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正確；

（5）甲行駛了2.5小時到達(dá)目的地，乙用了2-0.5=15小時到達(dá)目的地，故（5）錯誤.

綜上所述，正確的說法有4個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象以及通過函數(shù)圖象獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵在于仔細(xì)讀圖，明白各部分

表示的含義，從圖中獲取信息，解決問題.

8.某?，F(xiàn)有學(xué)生1800人，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識，學(xué)校組織全體學(xué)生進(jìn)行了一次普法測試.現(xiàn)抽取部

分測試成績（得分取整數(shù)）作為樣本，進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖中提供的

B.估計(jì)本次測試全校在90分以上的學(xué)生約有225人

C.樣本的中位數(shù)落在70.5-80.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)

D.樣本中50.5-70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是0.25

【答案】D【解析】

【分析】根據(jù)直方圖的意義，依次分析ABC。的選項(xiàng)，4中根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等

于總數(shù)據(jù)個數(shù)，易得A正確，8。中，有頻率的計(jì)算公式易得8正確，而。錯誤；由中位數(shù)的求法，可得

C正確；進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A中，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，知本次隨機(jī)抽查的

學(xué)生人數(shù)為3+6+9+12+18=48（人），所以樣本容量是48；正確.

選項(xiàng)B中，48人中90分以上的學(xué)生有6人，占1,所以全校在90分以上的學(xué)生約有1800x』=225

88

（人）；正確.

選項(xiàng)C中，易得樣本的中位數(shù)落在70.5?80.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)，故選項(xiàng)C也是正確的，

選項(xiàng)D中，易得樣本中50.5?70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是0.3125,故D不正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.一個容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成組.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)組距，最大值、最小值、組數(shù)以及樣本容量的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（143-50）-10=9.3-10,

故可以分成10組，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖的制作方法，理解組距、組數(shù)，極差以及樣本容量之間的關(guān)系是正確解

答的關(guān)鍵.

10.若點(diǎn)l-2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)尸一定在第一象限；

【答案】四

【解析】

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出機(jī)的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)尸（加，l-2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.,.m+l-2m=0,

解得：m=\,則P（l,-1）,

...點(diǎn)P一定在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.

11.如圖，矩形的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm,順次連接矩形ABC。各邊的中點(diǎn)，得到四邊形

EFGH,則四邊形EFGH的周長等于—cm.

【分析】連接AC、BD,根據(jù)勾股定理求出8。，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到四邊形

EHGF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算周長.

詳解】解：連接AC、BD,

在中，BD7AB2+AD?=5,

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD=5,

?:E、”分別是4B、4。的中點(diǎn)，

15

J.EH//BD,EH=i-BD=~,

22

同理，F(xiàn)G//BD,FG=~,EF//AC,EF=^-AC=~,

222

四邊形EHGF為菱形，

四邊形EFGH的周長=』x4=10,

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解

12.如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9,則k的值為.

【答案］±6.【解析】

k

【詳解】試題分析：當(dāng)x=0時，y=k：當(dāng)y=0時，x=一,...直線y=-2*+攵與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A

k［我2

(0,k),B(-,0),/.SAAOB=-X——=9..，.k=+6.故答案為±6.

222

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

13.0、E、尸分別是AABC三條邊的中點(diǎn)，則SADCF：S^ABC=—.

A

【答案」

【解析】

【分析】根據(jù)中位線定理得到平行線，判定平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：：D、E、產(chǎn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

J.EF//BC,DE//AC,DF//AB,

，四邊形AEDF,四邊形CQEF,四邊形BQFE是平行四邊形，

AAEF,/XBED,△￡）￡；廠和△CO尸的面積相等，

._1

??SADCF：S^ABC=-,

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得

到面積的關(guān)系.

14.線段C。是由線段A8平移得到的，點(diǎn)A（T,4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4,7）,則點(diǎn)6（-4,-1）的對應(yīng)點(diǎn)。的

坐標(biāo)是.

【答案】（1,2）

【解析】

【分析】點(diǎn)A（—1,4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4,7）,確定平移方式，先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單

位長度，從而結(jié)合6可得其對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】解：???線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)4（一1,4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4,7）,而

」+5=4,4+3=7,

???

\.4+5=1,-1+3=2,\0(1,2),故答案為：(1,2)

【點(diǎn)睛】本題考查是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，掌握由坐標(biāo)的變化確定平移方式，再由平移方式得到對應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

15.AABC中，AB=13,AC=15,高A￡>=12,則BC的長為—.

【答案】14或4

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可分別求得8。與CQ的長，從而不難求得8C的長.

【詳解】解：為邊8c上的高，AB=13,AD=\2,AC=\5,

.*.BD=7132-122=5'C￡>=7152-122=9'

當(dāng)AD在△ABC外部時，BC=CD-BD=4.

當(dāng)4。在△ABC內(nèi)部時，B'C=CD+BD=14.

故答案為：14或4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的運(yùn)用能力,易錯點(diǎn)為學(xué)生容易忽略

掉另外一種情況.

16.若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x時，直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.

【答案】<2

【解析】

【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即當(dāng)x=2時，直線y=x+2與直線y=3x-2相交，作出函數(shù)的大致

圖象，就可以得到結(jié)論.

【詳解】由于方程x+2=3x-2的解為：x=2；

因此直線y=x+2與直線y=3x-2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2；由圖可知：當(dāng)x<2時，直線y=x+2上的點(diǎn)在直

線），=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組，正確作出兩個函數(shù)的

大致圖象，是解決本題的關(guān)鍵，可以結(jié)合一次函數(shù)與方程的關(guān)系解決問題.

三、（本大題2個小題每小題6分，滿分12分）

17.已知點(diǎn)A（2〃i+〃，2）,B（1,n-m'）.

（1）tn,n為何值時，點(diǎn)A、8關(guān)于y軸對稱？

（2）機(jī)、〃為何值時，點(diǎn)A、8關(guān)于原點(diǎn)中心對稱？

[1

（,m--

m=-\3

【答案】（1）\;（2）\[

71=15

In-——

I3

【解析】

【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于，小〃的等式求出答案:

（2）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于，"，〃的等式求出答案.

【詳解】解：（1）I,點(diǎn)A（2m+n,2）,B（1,n-m）,A、B關(guān)于），軸對稱,

2m+n+l=Q

2-n—m

m=-\

解得：\

n-\

(2)?.?點(diǎn)AC2m+n,2),BCl,n-m）,A、B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,

1

m--

2m+〃+1=03

,解得:

2+n-m=Q5

n=——

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

18.解下列關(guān)于x的方程：

(1)x1-18x+70=0(配方法)

(2)x2+2x-35=0

【答案】（1）XI=9+^/TT,X2=9-A/H；（2）xi=5,及=-7

【解析】

【分析】（1）利用配方法解方程即可求解；

（2）利用因式分解法即可求解.

【詳解】解：（1）/一儂+70=0,

X2-I8X=-70.

/.X2-18X+81=81-7O,

(x-9)2=11,

x-9=±5/11，

解得：xi=9+VTT>?=9-7ii；

(2)d+2x—35=o，

/.(x-5)(x+7)=0,

解得:XI=5,X2--1.

【點(diǎn)睛】此題分別考查了一元二次方程的幾種解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同方程的形式選擇最佳方法解決

問題.

四、(本大題3個小題，每小題7分，滿分21分)

19.如圖，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求

c

E

A7/^\D

△BED的面積./

BC

【答案】10

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出Nl=/2=/3,可得DE=BE,設(shè)DE=BE=x,則AE=8-x.根據(jù)勾

股定理求BE及DE的長，即可求出4BDE的面積.

【詳解】解：由題意易知AD〃BC,，/2=/3

?.?△BCD與△BCD關(guān)于直線BD對稱，AZ1=Z2

N1=N3.，EB=ED

設(shè)EB=x,則ED=x,AE=AD—ED=8—x

在RSABE中，AB2+AE2=BE2,

/.42+(8-x)2=x2

；.x=5

ADE=5

SABED=IDE-AB=gx5x4=10

【點(diǎn)睛】此題考查了折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定、等腰三角形的判定；熟練

掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，證明DE=BE是解決問題的關(guān)鍵.

20.a4BCD的對角線AC的垂直平分線與邊AQ、分別交于E、F,四邊形AFCE是否是菱形？為什

么？

【答案】平行四邊形AFCE是菱形，見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊相互平行知，AD〃BC；然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO；最后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS來證明△AOEg/XCOF,得出

OE=OF,推出平行四邊形AFCE,再根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】解：四邊形AFCE是菱形，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC

.,,ZEAO=ZFCO,NAEO=NCFO；

???EF垂直平分AC,

.\OA=OC.

在AAOE和aCOF中，

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,OA=OC.

.'.△AOE^ACOF；

；.OE=OF,

四邊形AFCE是平行四邊形，

VEF1AC,

平行四邊形AFCE是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)題意推

出OE=OF,題目比較典型，難度適中.

21.如圖，在AABC中，AZ）是高，BE是中線，NEBC=30°,求證：AD=BE.

A

【答案】見解析

【分析】首先過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)F,利用已知得出EF是△AOC的中位線，再利用求出即

可.

【詳解】解：證明：過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)凡

?.,AQ_LBC于。點(diǎn)，EFLBC,

J.AD//EF,

TBE為中線,

為。。的中點(diǎn),

是△ADC的中位線,

：.EF=^AD,

,/ZCB￡=30°,ZEFB=9Q°,

：.EF=^BE,

：.AD=BE.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及含30。角的直角三角形，得出EF是△AOC的中位線是解

題關(guān)鍵.

五、（本大題1個小題，每小題9分，滿分9分）

22.齊齊哈爾市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行

了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖.（如圖）

分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人數(shù)34232208

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有4500人，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為

優(yōu)秀）

（4）若此次測試成績的中位數(shù)為78分，請直接寫出78.5?89.5分之間的人數(shù)最多有多少人？.

【答案】（1）45；（2）圖見解析；（3）成績優(yōu)秀的學(xué)生約有2000人；（4）14人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和：

（2）根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5-84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù).

（3）根據(jù)成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù).

（4）根據(jù)中位數(shù)的定義得出78分以上的人數(shù)，再根據(jù)圖表得出89.5分以上的人數(shù)，兩者相減即可得出答

案.

【詳解】解：（1）：59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，

這次參加測試的總?cè)藬?shù)為3+42=45（人）

故答案為:45.

（2）?.?總?cè)藬?shù)是45人，

...在76.5-84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為：45-3-7-10-8-5=12A.

補(bǔ)圖如下：

(3)根據(jù)題意得：—x4500=2000(人),

45

答：成績優(yōu)秀的學(xué)生約有2000人.

(4)?.?共有45人，中位數(shù)是第23個人的成績，中位數(shù)為78分,

；.78分以上的人數(shù)是9+8+5=22(人).

：89.5分以上的有8人,

78.5?89.5分之間的人數(shù)最多有22-8=14(人).六、(本大題3個小題，每小題10分，滿分30

分)

23.如圖，在AABC中，CZ)J_AB于點(diǎn)。，AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求QC的長;

(2)求AB的長；

(3)求NACB的度數(shù).

【答案】(1)12；(2)25；(3)90°

【解析】

【分析】(1)由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出。C的長;

(2