概率論分布函數(shù)

第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因而在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值.（2）由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實(shí)值函數(shù)(隨機(jī)變量)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率.這種實(shí)值函數(shù)（隨機(jī)變量）與在微積分中大家接觸到的函數(shù)不一樣！第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

離散型隨機(jī)變量

非離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

離散型隨機(jī)變量：XP第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

非離散型隨機(jī)變量X取單個(gè)值的概率都是0(將在后面論述)，故討論其落入某一個(gè)區(qū)間的概率。

數(shù)軸上區(qū)間的類(lèi)型有(a,b),(a,b],[a,b),[a,b],(-∞,b),(-∞,b],(a,+∞),[a,+∞)等8類(lèi)，但區(qū)間(-∞,b]是有代表意義的。

對(duì)于x∈R，概率P{X≤x}存在且為x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

非離散型隨機(jī)變量故考慮概率P{X≤x}第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，稱(chēng)事件{X

x}發(fā)生的概率為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，(1)在分布函數(shù)的定義中,X是隨機(jī)變量,x是自變量.分布函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。(2)分布函數(shù)的值域是[0,1]。注意:第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

如果將

X

看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)

F(x)的值就表示

X落在區(qū)間內(nèi)的概率.隨機(jī)點(diǎn)實(shí)數(shù)點(diǎn)(3)第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(4)

對(duì)任意實(shí)數(shù)x1<x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間(x1,x2]內(nèi)的概率為：

因此，只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，它的統(tǒng)計(jì)特性就可以得到全面的描述.=P{Xx2}-P{Xx1}P{x1<Xx2}

=F(x2)-F(x1)第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)例拋擲均勻硬幣,令求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四的分布函數(shù)圖右連續(xù)的階梯函數(shù)第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四r.v的分布函數(shù)必滿(mǎn)足性質(zhì)①②③①②③是單調(diào)不減函數(shù)且右連續(xù)函數(shù)即分布函數(shù)的基本性質(zhì)：的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)注性質(zhì)

是分布函數(shù)的本質(zhì)特征①②③滿(mǎn)足性質(zhì)的必是某r.v的分布函數(shù)①②③第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求(1)系數(shù)A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。（1）由解得：

例解第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（2）由分布函數(shù)計(jì)算事件概率公式得：

于是，分布函數(shù)為：

第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四因此分布律為解則例第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四求分布函數(shù)第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例解若x<0，{X

x}為不可能事件,則F(x)=P{Xx}=0；若xr，{X

x}為必然事件，F(xiàn)(x)=P{X

x}=1；若0

x<r，由幾何概型知事件{X

r}表示所拋一點(diǎn)落在半徑為x（0

x

r）的圓內(nèi)．向半徑為r的圓內(nèi)隨機(jī)拋一點(diǎn)，求此點(diǎn)到圓心的距離X的分布函數(shù)，并求第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四從而X的分布函數(shù)為且其圖形為一連續(xù)曲線第20頁(yè)，共2