唐山市路北區(qū)十一中2021屆高三9月入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精河北省唐山市路北區(qū)十一中2021屆高三9月入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含答案數(shù)學(xué)試卷一卷選擇題（每題5分，每題只有一個(gè)正確答案）1。設(shè)集合A{2，3，7｝，B=｛1，2，3，5，8},則=（）A。{1，3，5，7}B。｛2，3}C。{2，3，5}D。{1，2，3，5，7，8}2。=（）A.B.C.D.3。雙曲線的焦距是（）A. B。3C。2 D.64．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（)A．0.5 B．0。6 C．0。7 D．0.85。日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）B。C.D.6.已知與均為單位向量，若，則與的夾角為(）A。 B。 C。D.7．有4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法為(）A.6種B。12種C.36種D.72種8。設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足（）,則（）A.B.C。 D。二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期間“跑團(tuán)"每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（)A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期在10月份D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,則(）A。在上的最小值為B.在上的最大值1 C。在上的最大值為 D。在上的最小值為11．若,則（）A．ln(a?b）〉0B．C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│〉│b│12．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且,定義X的信息熵.下列正確的為（)A．若n=1,則H(X)=0B．若n=2，則H（X）隨著的增大而增大C．若，則H(X）隨著n的增大而增小D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且,則二卷三、填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分)13.函數(shù)的定義域是_________。14。已知是等差數(shù)列,，則的前n項(xiàng)和為15。已知點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是________16．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體"(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17。(10分)在①ac=，②csinA3，③c這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由。問(wèn)題:是否存在ABC,它的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為，且，?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2)求(12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．20。（12分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)［0,200］（200，400］（400，600]1（優(yōu)）216252(良）510123（輕度污染)6784(中度污染)720（1）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；（2）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95％的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次〉400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:K2=，P（K2≥k）0.0500.0100。001k3.8416。63510。828．21.（12分)已知斜率為的直線與橢圓：交于,兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．(12分)已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);（2）設(shè)x0是f(x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A（x0，lnx0）處的切線也是曲線的切線.答案1-8BADCADCD9CD10AB11ABC12A:方案一：選條件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①,解得．因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案二:選條件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②,所以．因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案三：選條件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是,由此可得．由③,與矛盾．因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在．18（1）。。.6分（2）。。。12分19．解：（1)由已知得，平面,平面，故．又，所以平面．。。。。。。。。。。.。。.。。.。4分（2）由（1）知．由題設(shè)知≌，所以,故,．以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D–xyz，則C(0，1，0），B（1,1，0),（0，1，2），E（1，0，1），,，．設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y,x），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值為．。.。。。。。。。.。.12分20解：（1）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為．。。。。。。.。。.。.。。。。.。。。。。。。...。。。.。。。。..。.。.。..。6分（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表：人次≤400人次〉400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得．由于,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．。。。。。.。。.。12分21（1)設(shè)，，則，．兩式相減,并由得．由題設(shè)知，,于是．①由題設(shè)得，故．。。。。.。.。.。。。。。。。。.。。。。。。。6分（2)由題意得，設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點(diǎn)在上，所以，從而，．于是．同理．所以．故，即，，成等差數(shù)列．設(shè)該數(shù)列的公差為，則．②將代入①得．所以的方程為,代入的方程，并整理得．故，，代入②解得．所以該數(shù)列的公差為或．。。。.。。。。。。。。。..。.。。。。。12分22解:（1）f(x)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+∞）．因?yàn)?所以在（0，1）,（1，+∞）單調(diào)遞增．因?yàn)閒(e)=，，所以f(x)在（1，+∞）有唯一零點(diǎn)x1,即f(x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零點(diǎn)．綜上,f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．。。.。。...。