知識點14一元二次方程的幾何應(yīng)用2022

第一批一、選擇題1.3.4.5.67.8.910.二、填空題13．（2022·山西）如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2,設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列方程為________.第13題圖【答案】(12－x)(8－x)＝77【解析】栽種花草的部分可以看成一個矩形,長為(12－x)m,寬為(8－x)m,根據(jù)面積等量關(guān)系可列方程(12－x)(8－x)＝77.2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39三、解答題1.2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39第二批一、選擇題二、填空題三、解答題25.（2022·南京）某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【思路分析】設(shè)擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價＝單價×數(shù)量列出方程并解答．【解題過程】解：設(shè)擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用第三批一、選擇題二、填空題三、解答題19．（2022·襄陽）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(AD)16m，寬(AB)9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？答案：解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，由題意可得方程為：(16-2x)(9-x)=112，解得：x1=1，x2=16，又x2=16>9，不合題意，舍去，∴x=1答：小路的寬應(yīng)為．（2022·徐州）圖，有一矩形的硬紙板，長為30cm，寬為20cm，在其四個角各剪去一個相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一個無蓋的長方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長為何值時，所得長方體盒子的底面積為200cm2？解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給定的相等關(guān)系，列出一元二次方程.答案：解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，則根據(jù)題意有：(30-2x)(20-2x)=200，解