2023年溫州市重點中學數學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,則∠BDE的度數為()A.36° B.18° C.27° D.9°2.已知反比例函數y=的圖上象有三個點(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),則y1,y2,y3的大小關系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y13.已知三條線段長a、b、c滿足a2=c2﹣b2,則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.在代數式,,,﹣b,中,是分式的個數為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若反比例函數的圖象經過點(﹣1,2),則它的解析式是()A. B. C. D.6.下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A. B.C. D.7.分式-11-x可變形為(A.-1x-1 B.1x-1 C.8.如圖,在正方形ABCD中,E為AB中點,連結DE,過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F,連結EF.若AE=1,則EF的值為()A.3 B.10 C.23 D.9.以下說法正確的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.有三個內角相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形10.在□ABCD中,點P在對角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,記四邊形BFPH的面積為S1,四邊形DEPG的面積為S2,則S1與S2的大小關系是(

)A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.無法判斷11.如圖所示是根據某班級名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖,由圖像可知該班同學一周參加體育鍛煉時間的中位數,眾數分別是()A.,B.,C.,D.,12.如圖,在中,已知,,平分交邊于點,則邊的長等于()A.4cm B.6cm C.8cm D.12cm二、填空題(每題4分,共24分)13.函數中,若自變量的取值范圍是,則函數值的取值范圍為__________.14.分解因式:____.15.在函數中,自變量x的取值范圍是__________________.16.如圖,四邊形是一塊正方形場地,小華和小芳在邊上取定一點,測量知,,這塊場地的對角線長是________.17.如圖,在矩形中,點在對角線上,過點作,分別交,于點,,連結,.若,,圖中陰影部分的面積為,則矩形的周長為_______.18.如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點M,則∠ADM的度數是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)化簡并求值:,其中.20.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=4cm,將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA,連接BE,BF;BE與AF交于點G(1)判斷BE與AF的位置關系,并說明理由;(2)若∠BEC=15°,求四邊形BCEF的面積.21.(8分)(閱讀材料)解方程:.解:設,則原方程變?yōu)?解得,,.當時,,解得.當時,,解得.所以,原方程的解為,,,.(問題解決)利用上述方法,解方程:.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與軸交于點,與軸交于點,且與正比例函數的圖象交于點.(1)求一次函數的解析式;(2)點在軸上,當最小時,求出點的坐標;(3)若點是直線上一點,點是平面內一點,以、、、四點為頂點的四邊形是矩形,請直接寫出點的坐標.23.(10分)某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況,從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量,結果如下表所示:月用水量(噸)戶數求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數;根據上述數據,試估計該社區(qū)的月用水量;由于我國水資源缺乏,許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水,即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為(噸),家庭月用水量不超過(噸)的部分按原價收費,超過(噸)的部分加倍收費.你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適?簡述理由.24.(10分)第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數.25.(12分)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,F(xiàn)是BC延長線上的一點,且EF∥DC,(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF=2cm,求AB的長.26.如圖,直線y=x+與x軸相交于點B,與y軸相交于點A.(1)求∠ABO的度數;(2)過點A的直線l交x軸的正半軸于點C,且AB=AC,求直線的函數解析式.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】試題解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2?∠ADE=54°,∠EDC=36°,又因為DE⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°,根據矩形的性質可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B.2、A【解析】

先判斷出k2+1是正數,再根據反比例函數圖象的性質,比例系數k>0時,函數圖象位于第一三象限,在每一個象限內y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關系,然后即可選取答案.【詳解】解:∵k2≥0,∴k2+1≥1,是正數,∴反比例函數y=的圖象位于第一三象限,且在每一個象限內y隨x的增大而減小,∵(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3)都在反比例函數圖象上,∴0<y2<y1,y3<0,∴y3<y2<y1.故選:A.【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質,對于反比例函數y=(k≠0),(1)k>0,反比例函數圖象在一、三象限;(2)k<0,反比例函數圖象在第二、四象限內,本題先判斷出比例系數k2+1是正數是解題的關鍵.3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2=c2﹣b2,∴a2+b2=c2,即三角形是直角三角形,故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點,能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵.4、B【解析】

根據分式的定義解答即可.【詳解】,,,﹣b的分母中不含字母,是整式;,的分母中含字母,是分式.故選B.【點睛】本題主要考查分式的定義,判斷分式的依據是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.注意π不是字母,是常數,所以分母中含π的代數式不是分式,是整式.5、B【解析】

首先設出反比例函數解析式,再把(﹣1,2)代入解析式可得k的值,進而得到答案.【詳解】解:設反比例函數解析式為y=,∵反比例函數的圖象經過點(﹣1,2),∴k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函數解析式為y=﹣,故選:B.【點睛】考查了待定系數法求反比例函數解析式,關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點,必能滿足解析式.6、B【解析】

根據將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可.【詳解】解:A.左邊是單項式,不是因式分解,B.左邊是多項式,右邊是最簡的整式的積的形式,是因式分解;C.右邊不是積的形式,不是因式分解,故錯誤;

D、右邊不是積的形式,不是因式分解,故錯誤;;

故選:B.【點睛】本題考查了因式分解的意義,解題的關鍵是正確理解因式分解的意義,本題屬于基礎題型.7、B【解析】

根據分式的基本性質進行變形即可.【詳解】-11-x=故選B.【點睛】此題主要考查了分式的基本性質,正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵.8、B【解析】

根據題意可得AB=2,∠ADE=∠CDF,可證△ADE≌△DCF,可得CF=1,根據勾股定理可得EF的長.【詳解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD,∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD,∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中點∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中,EF=BE2故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質,全等三角形的判定,勾股定理,關鍵熟練運用這些性質解決問題.9、B【解析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形,故A錯誤;B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確;C.有三個內角都是直角的四邊形是矩形,三個相等的內角不是直角,那么也不能判定為矩形,故C錯誤;D.對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形,故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.10、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因為,在□ABCD中,點P在對角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,所以,四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,所以,S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以,S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以,S△BFPH=S△DEPG,即:S1=S2故選:B【點睛】本題考核知識點:平行四邊形性質.解題關鍵點:平行四邊形對角線平分四邊形面積.11、B【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求解即可.【詳解】將這組數據從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個數,由中位數的定義可知,這組數據的中位數是9;

眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數,即8;

故選:B【點睛】考查了中位數、眾數的概念,中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數.12、A【解析】

首先根據平行四邊形的性質,得出,,,進而得出∠DAE=∠AEB,然后得出∠BAE=∠AEB,根據等腰三角形的性質,即可得解.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴,,∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵,,∴CD=4cm故答案為A.【點睛】此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

根據不等式性質:不等式兩邊同時減去一個數,不等號不變,即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∴,即:.故答案為:.【點睛】本題考查了不等式的性質,熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數,不等號不變是本題解題的關鍵.14、(3x+1)2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=(3x+1)2,故答案為:(3x+1)2【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.15、x≥0且x≠1【解析】

根據被開方數是非負數且分母不等于零,可得答案.【詳解】由題意,得x≥0且x﹣1≠0,解得x≥0且x≠1,故答案為:x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍,利用被開方數是非負數且分母不等于零得出不等式是解題關鍵.16、40m【解析】

先根據勾股定理求出BC,故可得到正方形對角線的長度.【詳解】∵,∴,∴對角線AC=.故答案為:40m.【點睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形,解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.17、【解析】

作PM⊥AD于M,交BC于N,進而得到四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,繼而可證明S△PEB=S△PFD,然后根據勾股定理及完全平方公式可求,,進而求出矩形的周長.【詳解】解:作PM⊥AD于M,交BC于N,

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE,且S△DFP+S△PBE=9,∴,且,∴,即,.∵,,∴,,∴,∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為:.【點睛】本題考查了矩形的性質,勾股定理,完全平方公式,三角形的面積等知識,解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD.18、75°【解析】

連接BD,根據BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB,再根據三角形內角和可得.【詳解】如圖,連接BD,

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=(180°-∠BCE)=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°,∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線,M在AC上,∴∠AMD=∠AMB=60°,∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?【點睛】本題考核知識點:正方形性質,等邊三角形.解題關鍵點:運用正方形性質,等邊三角形性質求角的度數.三、解答題(共78分)19、,【解析】

首先進行化簡,在代入計算即可.【詳解】原式當時,原式【點睛】本題主要考查根式的化簡,注意根式的分母不等為0,這是必考題,必須掌握.20、(1)BE⊥AF,理由詳見解析;(2)1.【解析】

(1)由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA,即可得BF=CA=AE,AB=EF,又由AB=AC,證得AB=BF=EF=AE,根據有四條邊都相等的四邊形是菱形,即可證得四邊形ABFE是菱形,再根據菱形的對角線互相垂直可得BE⊥AF;(2)首先作BM⊥AC于點M,由AB=AE,∠BEC=15°,求得∠BAC=30°,那么BM=AB=2cm,然后利用梯形的面積公式即可求得四邊形BCEF的面積.【詳解】解:(1)BE⊥AF.理由如下:∵將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA,∴BF=CA=AE=4cm,AB=EF.∵AB=AC,∴AB=BF=EF=AE,∴四邊形ABFE是菱形,∴BE⊥AF;(2)作BM⊥AC于點M.∵AB=AE,∠BEC=15°,∴∠ABE=∠AEB=15°,∴∠BAC=30°.∴BM=AB=2cm.∵BF=CA=AE=4cm,∴四邊形BCEF的面積=(BF+CE)?BM=×1×2=1.【點睛】此題考查了菱形的判定與性質,平移的性質,等腰三角形的性質,梯形面積的求法等知識.此題難度不大,掌握平移的性質是解題的關鍵.21、,,,【解析】

先變形,再仿照閱讀材料換元,求出m的值,再代入求出x即可.【詳解】解:原方程變?yōu)?設,則原方程變?yōu)?解得,,.當時,,解得當時,,解得或3.所以,原方程的解為,,,.【點睛】本題考查解一元二次方程和解高次方程,能夠正確換元是解此題的關鍵.22、(1);(2);(3)或(,).【解析】

(1)由A、C坐標,利用待定系數法可求得答案;(2)由一次函數解析式可求得B點坐標,可求得B點關于x軸的對稱點B′的坐標,連接B′C與x軸的交點即為所求的P點,由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式,則可求得P點坐標;(3)分兩種情形分別討論:①當OC為邊時,四邊形OCFE是矩形,此時EO⊥OC;②當OC為對角線時,四邊形OE′CF′是矩形,此時OE′⊥AC;分別求出E和E’的坐標,然后根據矩形的性質和坐標間的位置關系即可得到點的坐標.【詳解】解:(1)∵一次函數y=mx+n(m≠0)的圖象經過點A(?3,0),點C(3,6),∴,解得,∴一次函數的解析式為y=x+3;(2)如圖,作點B關于x軸的對稱點B′,連接CB′交x軸于P,此時PB+PC的值最?。連(0,3),C(3,6)∴B′(0,-3),設直線CB′的解析式為y=kx+b(k≠0),則,解得:,∴直線CB′的解析式為y=3x?3,令y=0,得x=1,∴P(1,0);(3)如圖,①當OC為邊時,四邊形OCFE是矩形,此時EO⊥OC,∵直線OC的解析式為y=2x,∴直線OE的解析式為y=x,聯(lián)立,解得,∴E(?2,1),∵EO=CF,OE∥CF,根據坐標之間的位置關系易得:F(1,7);②當OC為對角線時,四邊形OE′CF′是矩形,此時OE′⊥AC,∴直線OE′的解析式為y=?x,由,解得,∴E′(,),∵OE′=CF′,OE′∥CF′,根據坐標之間的位置關系易得:F′(,),綜上所述,滿足條件的點F的坐標為(1,7)或(,).【點睛】本題考查一次函數綜合題、軸對稱最短問題、矩形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會利用對稱解決最短路徑問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.23、7;(噸);眾數或中位數較合理,【解析】

(1)根據加權平均數計算平均數;眾數即出現(xiàn)次數最多的數據,中位數應是第15個和第15個數據的平均數;(2)根據樣本平均數估計總體平均數,從而計算該社區(qū)的月用水量;(3)因為這組數據中,極差較大,用平均數不太合理,所以選用眾數或中位數,有代表性.【詳解】這戶家庭月用水量的平均數(噸)出現(xiàn)了次,出現(xiàn)的次數最多,則眾數是,∵共有個數,∴中位數是第、個數的平均數,∴中位數是(噸),∵社區(qū)共戶家庭,∴該社區(qū)的月用水量(噸);眾數或中位數較合理.因為滿足大多數家庭用水量,另外抽樣的戶家庭用水量存在較大數據影響了平均數.【點睛】本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義,解本題的要點在于掌握平均數的計算方法,理解眾數和中位數的概念,能夠正確找到眾數和中位數,學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題.24、估計袋中紅球8個.【解析】

根據摸到紅球的頻率,可以得到摸到黑球和白球的概率之和,從而可以求得總的球數,從而可以得到紅球的個數.【詳解】解:由題意可得:摸到黑球和白球的頻率之和為:,總的球數為:,紅球有:(個.答:估計袋中紅球8個.

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