吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數(shù)學下學期第八次模擬考試試題文

PAGEPAGE10吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數(shù)學下學期第八次模擬考試試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設，那么〔〕A． B． C． D．2.設集合，，那么〔〕A． B． C． D．3.平面向量，，，且，那么〔〕A． B． C． D．4.，那么的值等于〔〕A． B． C． D．5.函數(shù)〔〕的局部圖象大致是〔〕6.表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設輸入的值為2.4，那么輸出的值為〔〕A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．7.函數(shù)〔〕，假設滿足，設，，那么〔〕A．， B．，C．， D．，8.假設一個空間幾何體的三視圖如下圖，且該幾何體的體積為，那么其外表積為〔〕A． B． C． D．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，那么在上的值域為〔〕A． B． C． D．10.雙曲線〔，〕，過其左焦點作軸的垂線，交雙曲線于、兩點，假設雙曲線的右頂點在以為直徑的圓內，那么雙曲線離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11.三棱錐外接球的直徑，且，那么三棱錐的體積為〔〕A． B． C． D．12.函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間所有零點的和為〔〕A．6 B．8 C．12 D．16第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.在中，，，分別是角，，所對的邊，假設，那么．14.變量，滿足約束條件那么的取值范圍是．15.拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，點在拋物線上，且，那么點的橫坐標為．16.關于圓周率，數(shù)學開展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值．假設統(tǒng)計結果是，那么可以估計．〔用分數(shù)表示〕三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.為選拔選手參加“中國謎語大會〞，某中學舉行了一次“謎語大賽〞活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了局部學生的分數(shù)〔得分取正整數(shù)，總分值為100分〕作為樣本〔樣本容量為〕進行統(tǒng)計．按照，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖〔圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)〕．〔Ⅰ〕求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；〔Ⅱ〕分數(shù)在的學生設為一等獎，獲獎學金500元；分數(shù)在的學生設為二等獎，獲獎學金200元．在樣本中，獲一、二等獎的學生中各有一名男生，那么從剩下的女生中任取三人，求獎學金之和大于600的概率．18.正項等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列，且．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設，求數(shù)列的前項和．19.如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，，分別是，的中點，且．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設，求點到平面的距離.20.，分別為橢圓：的左、右焦點，點在橢圓上.〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕設直線的斜率為，直線與橢圓交于，兩點，假設點在第一象限，且，求面積的最大值.21.函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕假設函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕討論在上的單調性；〔Ⅲ〕假設存在，使得成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線：〔為參數(shù)〕，在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.〔Ⅰ〕求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；〔Ⅱ〕過點且與直線平行的直線交于、兩點，求點到、兩點的距離之積.23.選修4-5：不等式選講函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕當時，求不等式的解集；〔Ⅱ〕證明：．2022屆高三年級第八次模擬考試數(shù)學〔文科〕試卷答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.116.三、解答題17.解：〔Ⅰ〕有題意可知，樣本容量，，．〔Ⅱ〕剩下的女生中，一等獎1人，編號為，二等獎4人，編號為，，，．設事件為從剩下的女生任取三人，獎學金之和大于600人，那么全部的根本領件為，，，，，，，，，，共10個，符合事件的根本領件有，，，，，，共6個．那么．18.解：〔Ⅰ〕設正項等比數(shù)列的公比為〔〕，由，故，解得，因為，所以．又因為，，成等差數(shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為.〔Ⅱ〕依題意得，那么，①，②由②①得，所以數(shù)列的前項和．19.〔Ⅰ〕證明：連接．∵是等腰直角三角形斜邊的中點，所以，∵平面，，平面，，又∵，∴平面，∵平面，∴．設，那么，，，∴，∴．又，∴平面．〔Ⅱ〕解：取中點，連接，那么，∴，平面，平面，，又∵，∴平面，，，，，解得．20.解：〔Ⅰ〕有題意可知，，那么，，∴，∵點在橢圓上，∴，即，∴〔〕，∴當時，的最小值為．〔Ⅱ〕設的方程，點，，由得，令，解得．由韋達定理得，，由弦長公式得，又點到直線的距離，∴，當且僅當時，等號成立，∴面積最大值為12.21.解：〔Ⅰ〕∵，函數(shù)在處的切線平行于直線，∴，∴．〔Ⅱ〕，假設，當時，，在上單調遞增；當時，，解得，，；，，那么在上單調遞減，在上單調遞增．〔Ⅲ〕當時，，那么不存在，使得成立，當時，，假設，那么，設，∴，那么在單調遞減，，∴此時存在，使得成立．