云南省昆明市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGE12-云南省昆明市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理第一卷選擇題〔共60分〕選擇題〔共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的〕1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}2.復(fù)數(shù)()A.2iB.22iC.1+iD.1i3.函數(shù)f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定義域?yàn)?)A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4.命題“假設(shè)x2＋y2＝0，x，y∈R，那么x＝y(tǒng)＝0”的逆否命題是()A．假設(shè)x≠y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2＝0B．假設(shè)x＝y(tǒng)≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0C．假設(shè)x≠0且y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0D．假設(shè)x≠0或y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠05.設(shè)f(x)＝lnx，0＜a＜b，假設(shè)p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是()A．q＝r＜p B．p＝r＜qC．q＝r＞p D．p＝r＞q6.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(4，2)，假設(shè)f(m)＝3，那么實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\r(3) B．±eq\r(3)C．9 D．±97.設(shè)x∈R，那么“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，那么a，b，cA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．b<c<a9.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))假設(shè)f(f(eq\f(5,6)))＝4，那么b＝()A．eq\f(1,2)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.110．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)11．函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象是()設(shè)集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，那么A*B中元素的個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．命題“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否認(rèn)是_________________．14．f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，那么f(x)的解析式為f(x)＝__________．15．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，那么ab的值為________．16．集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，假設(shè)C∩A＝C，那么a的取值范圍是________．三．解答題〔共6小題，第17小題10分，其余各小題12分，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕17.(1)lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18(2)(0.027)eq\s\up6(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,125)))eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)18．集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)假設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)假設(shè)A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)假設(shè)a>1時，求使f(x)>0的x的解集．20．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，假設(shè)“p且q〞為假，“p或q〞為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域．

昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2022學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三理科數(shù)學(xué)參考答案與試題解析第一卷選擇題〔共60分〕選擇題〔共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的〕1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝()A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}D[解析]由題意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．2.復(fù)數(shù)A.2iB.22iC.1+iD.1i【答案】D【解析】，應(yīng)選D.3.函數(shù)f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定義域?yàn)?)A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)C[解析]由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0且x≠2.4.命題“假設(shè)x2＋y2＝0，x，y∈R，那么x＝y(tǒng)＝0”的逆否命題是(D)A．假設(shè)x≠y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2＝0B．假設(shè)x＝y(tǒng)≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0C．假設(shè)x≠0且y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0D．假設(shè)x≠0或y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠05.設(shè)f(x)＝lnx，0＜a＜b，假設(shè)p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是()A．q＝r＜pB．p＝r＞qC．q＝r＞pD．p＝r＜q【答案】D【解析】因?yàn)閎＞a＞0，故eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab).又f(x)＝lnx(x＞0)為增函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.所以r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝lneq\r(ab)＝p.6.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(4，2)，假設(shè)f(m)＝3，那么實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\r(3)B．±eq\r(3)C．9D．±9【答案】C【解析】由冪函數(shù)f(x)＝xα過點(diǎn)(4，2)可得4α＝22α＝2，所以α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(x)，故f(m)＝eq\r(m)＝3?m＝9.7.設(shè)x∈R，那么“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2))<1?1<x<3.由于eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<2))))是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<3))))的真子集，所以“1<x<2”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2))<1”的充分而不必要條件．8.設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，那么a，b，cA．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．b<c<a【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.6x是減函數(shù)，0<0.6＜1.5，所以1>0.60.6＞0.61.5，即b＜a<1.因?yàn)楹瘮?shù)y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函數(shù)，1＜1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c>1.綜上，b＜a＜c9.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))假設(shè)f(f(eq\f(5,6)))＝4，那么b＝()A．eq\f(1,2)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.1【答案】A【解析】f(eq\f(5,6))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，假設(shè)eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)，那么3×(eq\f(5,2)－b)－b＝eq\f(15,2)－4b＝4，解得b＝eq\f(7,8)，不符合題意，舍去；假設(shè)eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)，那么2eq\f(5,2)－b＝4，解得b＝eq\f(1,2).10．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)A[解析]因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)＋2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).11．函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象是()B[解析]由y＝x2－2|x|知是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，排除C.當(dāng)x≥0時，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x＝1時，y＝－1，排除A、D，應(yīng)選B.12．設(shè)集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，那么A*B中元素的個數(shù)是()A．7B．10C．25【答案】B【解析】因?yàn)锳＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因?yàn)閤∈A∩B，所以x可取0，1；因?yàn)閥∈A∪B，所以y可?。?，0，1，2，3.那么(x，y)的可能取值如下表所示：yx－101230(0，－1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，－1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)故A*B中的元素共有10個．第二卷非選擇題〔共90分〕填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．命題“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否認(rèn)是______________．答案：對任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤314．f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，那么f(x)的解析式為f(x)＝__________．[解析]法一：設(shè)t＝eq\r(x)＋1，那么x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：因?yàn)閤＋2eq\r(x)＝(eq\r(x))2＋2eq\r(x)＋1－1＝(eq\r(x)＋1)2－1，所以f(eq\r(x)＋1)＝(eq\r(x)＋1)2－1(eq\r(x)＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．[答案]x2－1(x≥1)15．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，那么ab的值為________．[解析]由不等式ax2＋bx＋1>0的解集為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，知a<0且ax2＋bx＋1＝0的兩根為x1＝－1，x2＝eq\f(1,3)，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,3)＝\f(1,a)，))所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.16．集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，假設(shè)C∩A＝C，那么a的取值范圍是________．[解析]因?yàn)镃∩A＝C，所以C?A.①當(dāng)C＝?時，滿足C?A，此時－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②當(dāng)C≠?時，要使C?A，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.綜上，可得a的取值范圍是(－∞，－1]．三．解答題〔共6小題，第17小題10分，其余各小題12分，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕17.(1)lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18；(1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)(0.027)eq\s\up6(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,125)))eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)原式＝0.32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(125,27)))eq\s\up6(\f(1,3))－eq\r(\f(25,9))＝eq\f(9,100)＋eq\f(5,3)－eq\f(5,3)＝eq\f(9,100).18．集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)假設(shè)A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)假設(shè)A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解](1)當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A?B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(3)由A∩B＝?，得①假設(shè)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?，符合題意；②假設(shè)2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或?，即0≤m<eq\f(1,3).綜上知m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．19．函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)假設(shè)a>1時，求使f(x)>0的x的解集．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1.故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．……………(4分)(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．…………(8分)(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時，f(x)在定義域{x|－1<x<1}內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)>0?eq\f(x＋1,1－x)>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．…………………(12分)20．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解](1)設(shè)x＜0，那么－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.……(2分)又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，……(4分)于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.………………(5分)(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增．………(7分)結(jié)合f(x)的圖象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))……(9分)所以1＜a≤3，……(11分)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3]．……(12分)21．c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，假設(shè)“p且q〞為假，“p或q〞為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，所以0<c<1，即p：0<c<1.因?yàn)閏>0且c≠1，所以綈p：c>1.又因?yàn)閒(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，所以c≤eq\f(1,2)，即q：0<c≤eq\f(1,2).因?yàn)閏>0且c≠1，所以綈q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又因?yàn)椤皃或q〞為真，“p且q〞為假，所以p真q假或p假q真．①當(dāng)p真，q假時，{c|0<c<1}∩