2023年甘肅省臨澤縣數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.52．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．54．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．5．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝156．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．7．一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．10．某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.12．因式分解：2x2-1813．不等式組的解集是_____．14．若，則的值為__________，的值為________.15．在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．16．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．17．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數(shù)為________．18．請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（）．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．（1）點F是直線BC上一動點，點M是直線AB上一動點，點H為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與H點重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當OF+FH取最小值時，求△FMN周長的最小值；（2）如圖2，將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′O′B，其中點A對應點為A′，點O對應點為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過程中△BCO'為△B'C'O″，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，點O′對應點為O″，直線C'O″與x軸交于點P，在平移過程中，是否存在點P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．22．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）23．（8分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）24．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?25．（10分）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點，在直線上，點，在直線上，若，則四邊形是半對角四邊形．（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長是____，CD的長是______；（2）如圖2，點是矩形的邊上一點，，．若四邊形為半對角四邊形，求的長；（3）如圖3，以的頂點為坐標原點，邊所在直線為軸，對角線所在直線為軸，建立平面直角坐標系．點是邊上一點，滿足．①求證：四邊形是半對角四邊形；②當，時，將四邊形向右平移個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．26．（10分）如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.94、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結合解析式可得出圖象：

故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．5、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形.6、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；故選：D．【點睛】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得BO=DO，所以OE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．【點睛】本題利用平行四邊形的性質和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．10、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.13、x≤1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．14、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.15、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划攌＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.16、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm17、26°【解析】

根據(jù)可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據(jù)內(nèi)角和定理來求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握是解題的關鍵．18、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出b=1，此題得解．詳解：設該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）；（2）滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）先求出點A，點B坐標，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最小，求出點F坐標，作點F關于直線AB與直線OC的對稱點，連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，由兩點距離公式可求△FMN周長的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x＝﹣2，∴點A（﹣2，0），點B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴點C（4，0）設直線BC解析式為：y＝kx+2，且過點C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直線BC解析式為：y＝x+2，如圖，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最?。帱cF的橫坐標為∴點F（）作點F關于直線OC的對稱點F'（），作點F關于直線AB的對稱點F''（）連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，∴△FMN周長的最小值＝（2）∵將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'O’B，∴O'點坐標（2，2）設直線O'C的解析式為：y＝mx+b∴∴∴直線O'C的解析式為：y＝﹣x+4如圖，過點O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵將△BCO'沿著直線BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴設O'O''的解析式為y＝x+n，且過（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直線O'O''的解析式為y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴點O''的橫坐標為4，∴當x＝4時，y＝×4+3＝1∴點O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴點P（5，0）若CO''＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP設CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a∴點O''（4+a，a），且直線O'O''的解析式為y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴點P（，0）若CP＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP設PN＝b，則O''N＝b，CP＝PO''＝b∴點O''坐標（4+b+b，﹣b），且直線O'O''的解析式為y＝x+3∴﹣b＝×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴點P坐標（8+2，0）綜上所述：滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【點睛】本題考查了利用軸對稱思想解決線段和最小值或周長最小的問題，以及等腰三角形的分類討論問題，綜合性較強，綜合運用上述幾何知識是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；（1）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.23、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關系．【詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和矩形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．24、（1）每件甲種商品價格為70元，每件乙種商品價格為60元；（2）該商店最多可以購進20件甲種商品【解析】

（1）分別設出甲、乙兩種商品的價格，根據(jù)“用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分別設出購進甲、乙兩種商品的件數(shù)，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）設每件乙種商品價格為元，則每件甲種商品價格為（）元，根據(jù)題意得：解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解，則．答：每件甲種商品價格為元，每件乙種商品價格為元.（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據(jù)題意得：，解得：.該商店最多可以購進件甲種商品.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，認真審題，根據(jù)題意列出方程和不等式是解