2023年安徽省安慶市望江縣數學八下期末調研試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．2．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，正比例函數y1=-2x的圖像與反比例函數y2=kx的圖像交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．85．如圖，直線經過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．7．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-18．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．9．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．10．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得AC=2，當時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．16的平方根是．12．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.13．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調查．(填“普查”或“抽樣調查”)14．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為。15．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?16．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數是_____．18．某高科技開發(fā)公司從2013年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：請你認真分析表中數據，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達式是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AC，BC上的點，且滿足DE⊥EF，垂足為點E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數）；（2）延長DE交AB于點G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，FC三者的數量關系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點，求△BFG的面積；②設AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關系，并說明理由．20．（6分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．21．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．22．（8分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.23．（8分）如圖，在中，的角平分線交于點，交的延長線于點，連接.(1)請判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的面積.24．（8分）（1）探索發(fā)現：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．25．（10分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數量關系，并對結論給予證明．26．（10分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故選：C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．2、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．3、A【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．4、B【解析】

根據等腰三角形的性質及反比例函數k的幾何意義即可求解.【詳解】過點A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數過二四象限，∴k=-8故選B【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知反比例函數k的性質.5、B【解析】

從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．【詳解】∵線y=kx+b經過A（1，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，正確理解一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．6、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．7、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件結合分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】若在實數范圍內有意義，則x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握相關知識是解題關鍵．8、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．9、B【解析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．10、D【解析】

圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．12、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：分兩種情況分析出斜邊.13、抽樣調查【解析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調查．【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調查?！军c睛】本題考查了抽樣調查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義是解決本題的關鍵.14、20?！窘馕觥肯雀鶕秦摂档男再|列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20。所以，三角形的周長為20。15、40°【解析】

根據HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，以及直角三角形兩個銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.16、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識，解題的關鍵是正確找到點P的位置，構建一次函數，列出方程組求交點坐標，屬于中考?？碱}型．17、75°【解析】

連接BD,根據BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據三角形內角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?【點睛】本題考核知識點：正方形性質，等邊三角形.解題關鍵點：運用正方形性質，等邊三角形性質求角的度數.18、y＝【解析】

有表格中數據分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數關系，再設出反比例函數解析式，利用待定系數法求出即可．【詳解】由題意可得此函數解析式為反比例函數解析式，設其為解析式為y＝.當x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數是y＝.【點睛】此題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系.三、解答題(共66分)19、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質證明EB=ED，再利用等角對等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問題．（3）①設CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構建方程求出x即可．②設正方形邊長為x，利用勾股定理構建關系式，利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點D旋轉90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點共線，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設正方形邊長為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、答案見解析【解析】分析：由過AC的中點O作EF⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結論.詳解：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點睛：此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數等知識．注意證得△AOF≌△COE是關鍵．21、見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22、（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數為時，；（3）【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據全等三角形的性質即可得到答案；（3）根據題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.【詳解】(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，，，又，∴，，；（2）解：連接矩形是由矩形旋轉得到的，，，，∴，，即，；，，，當旋轉角的度數為時，；（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，∵，∴，，∴；∴的面積的最大值為.【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，利用所學的性質進行求解.注意利用數形結合的思想進行解題.23、(1)是等腰三角形，理由見解析；(2)．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質證得∠F=∠DAF，從而得到結論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【點睛】考查了平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，體現了轉化的數學思想．24、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進而求出直線PR的解析式，即可得出結論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點M作MF⊥y軸，垂足為F，過點N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點N的坐標為（4，2），（3）如圖3，過點Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點S作SH⊥x軸于H，對于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據平行線的性質得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因為ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠