2023屆陜西省安康市漢濱區(qū)恒口高中學服務區(qū)數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄?03028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機各抽取了100株麥苗，測得數(shù)據(jù)，并計算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無法確定3．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+364．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）5．將直線沿軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．6．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．若點、在反比例函數(shù)圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．8．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如果關于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在10．已知關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點E，，BF與AD的延長線交于點F，則BC等于A．2 B． C．3 D．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊平行于坐標軸，對角線BD經(jīng)過坐標原點，點A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點C的坐標是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．14．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．15．如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，則四邊形BDEF的周長是__________cm．16．如圖，以點O為圓心的三個同心圓把以OA1為半徑的大圓的面積四等分，若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=_______．17．某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.18．現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.20．（8分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.21．（8分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？22．（10分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．23．（10分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．24．（10分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.25．（12分）某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績?nèi)缦卤硭荆簩W生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學期總評成績誰較高？26．如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.2、A【解析】

根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長勢比較整齊．故選A．【點睛】本題解題的關鍵是靈活應用方差的意義，這需要平常學習時，關注基礎知識.3、D【解析】

三角形數(shù)=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數(shù)是不是三角形數(shù).結合公式，代入驗證三角形數(shù)就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；C.中18不是三角形數(shù)；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關鍵在于找到變換規(guī)律.4、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).考點：菱形的性質(zhì).5、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)算術平方根，即可解答．【詳解】＝＝2，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．7、A【解析】

根據(jù)點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【解析】

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形．故選C．9、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎題型，解題關鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關于m的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因為，的平分線與DC交于點E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形、全等三角形.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．12、B【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．14、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用,屬于簡單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關鍵.15、24【解析】

根據(jù)中點的性質(zhì)求出BF、BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長.【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長為24cm.【點睛】本題考查線段的中點、三角形中位線定理.解決本題的關鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.16、【解析】

根據(jù)每個圓與大圓的面積關系，即可求出每個圓的半徑長，即可得到結論.【詳解】∵π?OA42＝π?OA12，

∴OA42＝OA12，

∴OA4=OA1；

∵π?OA32＝π?OA12，

∴OA32＝OA12，

∴OA3=OA1；

∵π?OA22＝π?OA12，

∴OA22＝OA12，

∴OA2=OA1；∵OA1=R

因此這三個圓的半徑為：OA2=R，OA3=R，OA4=R．∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得，有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查了算術平方根的定義和性質(zhì)；弄清每個圓與大圓的面積關系是解題的關鍵．17、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故填乙．考點：方差；折線統(tǒng)計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、【解析】

先展示所有可能的結果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關系得到能組成三角形的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點：作圖-旋轉變換；作圖題．20、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n）+x（m-n）

=（m+x）（m-n）；

（3）x2y2-2x2y-4y+8

=x2y（y-2）-4（y-2）

=（y-2）（x2y-4）．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．21、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉的性質(zhì)即可得出結論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解題的關鍵是要分類討論．22、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度