內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月）（含答案解析）

2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

7T0.

A.V2B.^4

c.~2D.3.21

2.下列各式計算正確的是（）

A.2abViab=5abB.(-&l處2=a%5

C.近xV3=V5D.(a+1)2=a2+l

3.如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑腦V上一動點，的半

徑為1,則AP+BP的最小值為（）

返

A.1B.2c.aD.V3-1

4.在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24,20,

19,20,22,23,20,22.則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.22個、20個B.22個、21個C.20個、21個D.20個、22個

5.如圖，已知圓。的半徑為10,ABLCD,垂足為P,且AB=C￡>=16,則OP的長為（）

6.二次函數(shù)yua^+Ox+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=or+c的圖象可能是（)

7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

8.若二次根式圾五有意義，則x的取值范圍是（）

A.工>工B.x^—C.D.

555

9.下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是（）

A.（-3,-1）B.（1,1）C.（3,2）D.（4,3）

10.已知二次函數(shù)y=or2+bx+c（々W0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①aVO；②b>0；③b

Va+c；（4）2a+h=0；其中正確的結(jié)論有（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.把0.0036這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作

12.分解因式：〃2-2n+l-m2=.

13.如圖，將一個邊長分別為4,8的長方形紙片43。折疊，使。點與A點重合，則折痕EF的長

D

14.如圖，在邊長為6a”的正方形ABC。中，點E、F、G、”分別從點A、B、C、。同時出發(fā)，均

以加的速度向點8、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，四個點同時停止運動，在運動

過程中，當(dāng)運動時間為s時，四邊形EFG”的面積最小，其最小值是cm2.

BFfC

15.如圖，線段AC=〃+1（其中〃為正整數(shù)），點8在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABWV

及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到當(dāng)AB=1時，的面積記為Si；當(dāng)48

=2時，△/1〃后的面積記為S2；當(dāng)AB=3時，ZVIME的面積記為S3；則S3-$2=.

16?點A、C為半徑是8的圓周上兩動點，點B為余的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCZ）,

頂點。恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為.

B

三.解答題(共8小題)

17.(1)i-|-?V8+lV2-H-n0+(y)

(2)(4>0);

,,其中心零

(3)先化簡，后計算:L+L一

a+bba(a+b)

x-1

18.已知不等式組42的解集為-6<x<3,求tn,n的值.

2x+5>6mT

19.《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法

國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機.為了解學(xué)生手機使用情況,

某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每

周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40

人.

使用手機的目的每周使用手機的時間

圖①圖②

(07表示大于0同時小于等于1,以此類推)

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為.,圓心角度數(shù)是.度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).

20.如圖，RtZsABC中，ZABC=90°，點。，F(xiàn)分別是4C,AB的中點，CE//DB,BE//DC.

(1)求證：四邊形O8EC是菱形;

(2)若AO=3,DF=\,求四邊形。BEC面積.

21.不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一

個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，(用列表或樹形圖求下列事件的概率)

(1)兩次取的小球都是紅球的概率；

(2)兩次取的小球是一紅一白的概率.

22.如圖，一次函數(shù)y=fcv+b與反比例函數(shù)>=處的圖象交于A(1,4),B(4,〃)兩點.

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時，丘+6〈皿的解集.

X

(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+P8最小.

23.如圖，48是。0的直徑，AC平分交于點C,過點C的直線垂直于交4B的延

長線于點P，弦CE交AB于點尸，連接8E.

(1)求證：PO是。。的切線；

(2)若PC=PF,試證明CE平分乙4cB.

24.如圖，P是半圓弧第上一動點，連接PA、PB,過圓心。作0C〃8P交PA于點C,連接C8.已

知AB=6cm,設(shè)。，C兩點間的距離為xa",B,C兩點間的距離為ya”.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

xlcmo0.511.52253

ylem3313.54.05.3d

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出△08C周長C的取值范圍是.

2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市玉泉區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：A、近,是無理數(shù)，不合題意；

B、加,是無理數(shù)，不合題意；

TT

C、色是無理數(shù)，不合題意；

。、3.1；,是有理數(shù)，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)以及無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)合并同類項法則、暴的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式計算可得.

【解答】解:A、2ab+3ah=5ah,此選項正確；

B、(-a2/?3)2=-a4b6,此選項錯誤；

C、此選項錯誤；

D、(a+1)2—a2+2a+l,此選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查整式的運算與二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、￥

的運算及二次根式的乘除運算法則及完全平方公式.

3.【分析】本題是要在MN上找一點P,使PA+P8的值最小，設(shè)*是A關(guān)于MN的對稱點，連

接A'B,與MN的交點即為點P.此時PA+PB=A'8是最小值，可證△04'B是等腰直角三角

形，從而得出結(jié)果.

【解答】解：作點A關(guān)于"N的對稱點4，，連接A'B,交MN于點、P,則PA+PB最小，

連接OV,44'.

?點A與A'關(guān)于對稱，點A是半圓上的一個三等分點，

.?./A'ON=/AON=60°,PA=PA',

???點8是弧AN八的中點，

:.NBON=30°,

.?.NA'OB=/A'ON+/BON=90°,

又：OA=OA，=1,

；.A'B=g.

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=&.

【點評】正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強

課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要.

4.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中

位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21.

故選：C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)

的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

5.【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得

以解決.

【解答】解：作交48與點E,作交。于點尸，如右圖所示，

貝CF=DF,ZOFP=ZOEP=90°,

又???圓。的半徑為10,ABLCD,垂足為P,且AB=C￡>=16,

；.NFPE=90°,。8=10,BE=8,

.??四邊形OEPF是矩形，OE=6,

同理可得，0尸=6,

：.EP=6,

【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口向下得出。<0,根據(jù)二次函數(shù)圖象和y軸的交點得出c>0,再根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：從二次函數(shù)的圖象可知：a<0,c>0,

所以直線y=or+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

即只有選項2符合題意；選項A、C、。都不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)和一次函

數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面

展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).

【解答】解：設(shè)母線長為R，底面半徑為『，

二底面周長=2nr,底面面積=皿/，側(cè)面面積=加火，

；側(cè)面積是底面積的2倍，

:?R=2r,

設(shè)圓心角為小

則1^=2m=nR，

解得，”=180°,

故選：B.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

8.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得,5x-120,

解得，在占

5

故選：B.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

9.【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)分別代入即可求出.

【解答】解：可把(-3,-1),(1,1)代入一次函數(shù))，=依+匕，

得-3k+b=-1,k+b=1,

解得仁0.5,6=0.5,

.,.y=0.5x+0.5.

當(dāng)x—3時，y—2,

：.(3,2)在y=0.5x+0.5上.

當(dāng)x=4時，y=2.5,

(4,3)不在y=0.5x+0.5上.

故選：D.

【點評】本題需注意可把任意兩點代入一次函數(shù)得到解析式.然后把其他兩點代入看是否合適.

10.【分析】由拋物線開口向下，知aVO,對稱軸-《-=1,可知%>0,由拋物線與y軸交于正半

軸知c>0,再根據(jù)特殊點即可判斷.

【解答】解：由拋物線開口向下，知”<0,對稱軸一2=1,..北>0,2a+b=0,

由拋物線與y軸交于正半軸知c>0,

當(dāng)X--1時，y—a-b+c<0,

.".b>a+c,

故正確的為：①②④，

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的

能力.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10”,與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0的個數(shù)所決定.

【解答】解：把0.0036這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)該記作3.6X10-3.

故答案為：3.6X10-3.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10,其中1W間＜10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解.本題中有〃的二次項，n

的一次項，有常數(shù)項.所以要考慮后三項〃2-2〃+1為一組.

【解答】解：層-2n+l-nr—(n2-2n+1)-m2—(n-1)2-m2=(n-1+m)(M-1-m').

故答案為：Cn-l+/n)(zi-1-m).

【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組.比如本題有

〃的二次項，〃的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組.

13.【分析】先過點尸作尸GL8C于G.利用勾股定理可求出AE,再利用翻折變換的知識，可得到

AE=CE,ZAEF=ZCEF,再利用平行線可得/AEF=/AFE,故有AE=AF.

求出EG,再次使用勾股定理可求出EF的長.

【解答】解：過點尸作尸GLBC于G

,:EF是直角梯形AECD的折痕

；.AE=CE,NAEF=NCEF.

又,：ADHBC

：.NAEF=NAFE.：.AE=AF.

在Rt/XABE中，設(shè)BE=x,AB=4,AE=CE=S-x.x2+42=(8-x)2解得*=3.

在RtZ\FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FG=4,

【點評】本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根據(jù)題

意得出方程7+4?=(8-x)

14.【分析】設(shè)運動時間為f(0W/W6),則AH=6-t,由四邊形EFGH的面積=正方形

ABC。的面積-4個△AE”的面積，即可得出S四邊形EFGH關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)運動時間為f(0Wf<6),則AH=6-t,

根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD-4s△AEH=6X6-4X*f(6-z)=2?-12r+36=2(/-3)

2+18,

二當(dāng)f=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18.

故答案為：3;18

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出5

四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)連接BE,則B￡〃AM,利用△AME的面積=的面積即可得出%=/落

%/=25-1)2=*〃2_〃+/,再代值計算即可得出答案.

【解答】解：連接8E.

；在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

J.BE//AM,

：.AAM￡與AAMB同底等高，

：./\AME的面積=的面積，

/.當(dāng)AB=n時，的面積記為S?=-1n2,

&-1=1(〃-1)2=#-rt+y,

二當(dāng)心2時，5?-5?.1=^^=2X^~1=-1.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點是三角形面積求法以及正方形的性質(zhì),

根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與〃的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】過B作直徑，連接AC交8。于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=*0B=4,如圖

②，BD=\2,求得0。、0E、DE的長，連接0。，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【解答】解：過B作直徑，連接AC交8。于E,

..?點8為窟的中點,

：.BDLAC,

如圖①，

；點。恰在該圓直徑上，。為。8的中點,

：.BD=—XS=4,

2

.?.00=08-80=4,

???四邊形A8CO是菱形，

：.DE=-BD-2,

2

；.OE=2+4=6,

連接0C,

,?*C￡=VOC2-OE2=782-62=277'

在RtZ\DEC中，由勾股定理得：OC=VCE2+DE2=7（2V?）2+22=W2;

B

OD=4,80=8+4=12,DE^—BD=6,0E=6-4=2,

2

由勾股定理得：^=VOC2-€E2=V82-22=2V15-

OC=VDE2+CE2=762+(2V15)2=W6-

故答案為：4近或網(wǎng)丐.

【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的

關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

17.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及負(fù)整數(shù)的意義;

(2)根據(jù)二次分式即可求出答案.

(3)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=25/^+<^"^-1-1+2=3*$/^

(2)原式=34+1??返+且但

_3a2a

=3日

(3)當(dāng).=立+.1.,6=遙T時,

22

原式=/、+"+/',、

a(a+b)ba(a+b)

ab

_a+b

ab

=加

【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【分析】由不等式組的解集，確定出，〃與"的值即可.

'x〈2n+l

【解答】解：不等式組整理得：、，即3m-3<xV2〃+l,

x>3m-3

由不等式組的解集為-6<x<3,可得3,"-3=-6,2〃+1=3,

解得：tn--1,n—1.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果;

（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1-（40%+18%+7%）=35%,

則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X35%=126°,

故答案為：35%,126；

（2）根據(jù)題意得：40?40%=100（人），

A3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補全圖形如下:

使用手機的目的每周使用手機的時間

（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

（3）根據(jù)題意得：2100X區(qū)孕=1344（人），

100

則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有1344人.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題

的關(guān)鍵.

20.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形。2EC為平行四邊形，然后由直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得48邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公

式進行解答.

【解答】（1）證明：BE//DC,

/.四邊形DBEC為平行四邊形.

又?.?□△ABC中，NABC=90°,點。是AC的中點，

：.CD=BD=—AC,

2

平行四邊形DBEC是菱形；

（2）,二點D,尸分別是AC,AB的中點,AD=3,DF=\,

二。廠是AABC的中位線，AC=2AO=6,S^BCD=^S^BC

：.BC=2DF=2.

又；/ABC=90°,

*'-AS=VAC2-BC2=V62-22：=4V2-

?.?平行四邊形。BEC是菱形，

S叫邊彩DBEC~^/\BCD=S^ABC~~^^*BC-X4^/2X2-4-y2.

【點評】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理,

熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等.

21.【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，

（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，有

到

4\/KA\

軟白白紅白白打白白

兩次取的小球都是紅球的概率為看；

(2)由(1)可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種；

故其概率為

9

【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22,【分析】(1)將點4(I,4)代入y=則可得機的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例

X

函數(shù)解析式求得點B坐標(biāo)，再由A、3兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象得出不等式"+bV皿的解集即可；

x

(3)作2關(guān)于無軸的對稱點8',連接A8',交x軸于P,此時最小，根據(jù)3的

坐標(biāo)求得B'的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB'的解析式，進而求得與x軸的交點P

即可.

【解答】解：(1)把A(1,4)代入y=皿，得：m=4,

X

.??反比例函數(shù)的解析式為尸工;

X

把8(4,n)代入y=9,得：n—\,

.x

：.B(4,1),

把4(1,4)、(4,1)代入y=fcv+ZJ,

得:產(chǎn)4,

I4k+b=l

解得：［k=T,

lb=5

一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0＜尤＜1或x＞4,一次函數(shù)y=7+5的圖象在反比例函數(shù)、=巴的下方；

X

...當(dāng)x>0時，fcv+b<皿的解集為OVxCl或x>4；

x

(3)如圖，作8關(guān)于x軸的對稱點夕，連接AB',交x軸于P,此時PA+PB=A8'最小,

,:B(4,1),

：.B'(4,-1),

設(shè)直線AB，的解析式為y=*+q,

.fp+q=4

\4p+q=_l

'5

解得，

_17

lq=T

直線AB'的解析式為y=-■|x+?，

令y=0，得-?|^+與=0,

Jo

解得x=g,

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱-最短

路線問題，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)連接OC,如圖，先證明/2=/3得到OC〃AQ,然后利用平行線的性質(zhì)得到

OC1CD,從而根據(jù)切線的判定定理得到PD是。。的切線；

(2)先證明N1=NPC8,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NPC尸=NPFC,然后利用NPb=NPC8+

NBCF,ZPFC=Z\+ZACF,從而可判斷NBCF=NACF.

【解答】證明：(1)連接OC,如圖，

?；AC平分ND4B,

AZ1=Z2,

???QA=OC

AZ1=Z3,

???N2=N3,

OC//ADf

VAD1CD,

A0C1CD,

???PO是。。的切線；

(2)VOC±PC,

AZPCB+ZBCO=90°,

VAB為直徑,

AZACB=90°,即N3+NBCO=90°,

：.Z3=ZPCBf

而N1=N3,

:?N1=NPCB,

?；PC=PF,

：.ZPCF=ZPFCf

而NPCF=NPCB+NBCF,ZPFC=Zl+ZACF1

：./BCF=ZACF,

即CE平分NAC8.

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條

直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.

24.【分析】解答本題需要動手操作，在細(xì)心測量的基礎(chǔ)上，描點、連線畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)觀

察找到函數(shù)值得取值范圍.

【解答】解：(1)經(jīng)過測量，x=2時，y值為4.6

(2)根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：

(3)根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：

3WyW6,

△OBC的周長C：3<C<12.

故答案為：3<C<12.

【點評】本題通過學(xué)生測量、繪制函數(shù)，考查了學(xué)生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的

最值，讓學(xué)生進一步了解函數(shù)的意義.

中老想學(xué)總復(fù)習(xí)施念資身

代裁都令

第一本,實出

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類：

[(正整數(shù)〕

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)/」數(shù)

實數(shù)，'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

.負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無理數(shù)

無理數(shù)<無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、歷、返；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，

tn1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如加、sin45°等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)。a+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實數(shù)a(ar0)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)oab=l；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,aA0

|?|=<0,a=0

-a,aY0

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a》0,稱土&叫a的平方根，右叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：布叫實數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0：一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法

交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22乂10”(其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且時上網(wǎng)。

化簡：同

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且時”網(wǎng)

所以可得：解：原式=-。+。+人一匕+。=。

例2、若a=(—()-3,8=—g)3,c=g)-3,比較a、b、C的大小。

分析：a=_(g)3YT；匕=一(￡)且匕YO；c>0；所以容易得出:

a<b<c?解：略

例3、若|。一2|與人+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負(fù)特性，可知|。一2|20,|。+220，又由題意可知：,一2|+忸+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求竺2-cd+，〃2的值。

m

解：原式=0-1+1=0

例5、計算：(1)8l994x0.1251994(2)

解：⑴原式=(8x0.125y994=I994=1

代率部今

第二*「代照K

基礎(chǔ)知識點：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

'''單項式

整式，

有理式、多項式

［分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

（1）單項式：像X、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常

數(shù)項。

升（降）塞排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，

叫做把多項式按這個字母升（降）幕排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

(2)整式的乘除：

事的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)基相乘：-詭=""+"；同底數(shù)募相除：a"'+a"=a""；寨的乘方：("")"=a""'積

的乘方：(ab)n=anbn()

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+A)(a—〃)="2一/；

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2-a2-lab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)

(2)運用公式法：

平方差公式：a?—b?=(a+b)(a—b)；完全平方公式：a2+2ab+h2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x1+(a+b)x+ah-(x+a)(x+h)

(4)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若。必+"1+，=0(4/0)的兩個根是匹、馬，則有：

2

ax+bx+c=a(x-xt)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BWO時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若

是分式，一定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通

分。

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)4='"(Af是工0的整式)；(2)4=A."(M是牛0的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不

變.

3、分式的運算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們

通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子八(aNO)叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式

的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就

說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：、石與&；+c汽與a加-eg)

2、二次根式的性質(zhì)：

(1)(C)2=a(a20)；(2)V?=lai=<0("一。)；⑶(a'o,b

[—a(a<0)

[a_4a

20)；(4)(a>0,b>0)

3、運算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：4a-4b=4ab(a20,b20)。

二次根式的除法：^=^|(a>0,Z>>0)

二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6Z?2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往

需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)x4—5x~—36；(2)(x+y)'—4(x+y)—12

分析：可看成是Jr?和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時

還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、X3+2X2-x-2

分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對多項式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相

乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、/+5X+5解：略

二、式的運算

巧用公式

例5、計算：(1——)—)2—(1+—'—尸

a-ba-b

分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌

握運用公式的技巧，使運算簡便準(zhǔn)確。

2、化簡求值：

例6、先化簡，再求值：5/_(3/+5/)+(4y2+7xy),其中x=-ly=l—&

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

3、分式的計算：

例7、化簡仁工+(衛(wèi)一。一3)

2a-6tz-3

2-9

分析：-。-3可看成---a---^解：略

a-3

［規(guī)律總結(jié)］分式計算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負(fù)號

4、根式計算

例8、已知最簡二次根式回工！和尸石是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用

是中考的主要考查內(nèi)容。

代超黎今

第三本:方程和方程俶

基礎(chǔ)知識點：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解

也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a￥0)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是己知數(shù)，aWO)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個解。

2、