貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)第八章解析幾何單元測(cè)試題A及答案

1第八章向量代數(shù)與空間解析幾何試題A一．選擇題1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量的模是：（）AB5（A）（B）（C）36（D）92.設(shè)a2i3j4k,b5ijk，則向量c2ab在y軸上的分向量是（–1；（D）-9k）．（A）7（B）7j（C）xyz1與平面2x3y4z1的位置關(guān)系是3．平面()．234(A)相交但不垂直(B)互相垂直(C)平行但不重合(D)互相重合xy6,L:與2yz3.的夾角為（2x1y5z8L:4．兩直線1）.121（A）；（B）；（C）；（D）。64232xyz162225.母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是()．x2y2z20(A)3x22z216(B)3y2z216(C)x22y216(D)3y2z16６.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量的模是（）AB5；3；A.B.C.6；D.9.二．填空題1．設(shè)向量a2ijk，b4i2jk，則當(dāng)______時(shí)，a與b垂直.2.已知a2，b2，且ab2，則ab.A(6,3,2)，且與平面4xy2z8垂直，3．設(shè)一平面過原點(diǎn)及則此平面方程為。11x2y2zz1x24．曲線L:，關(guān)于xoy平面的投影柱面的方程為。22xoy平面上的雙曲線4x9y36繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為5．。a6.已知a2，b2，且ab2，則與的夾角；b7.平面3x2y5z0n．的法向量三．判斷題1.任何向量都有確定的方向.（）a只有1個(gè).（）2.與非零向量同向的單位向量aab3.設(shè)a,b為非零向量，且,則必有.（）abab4.若非零向量a,b滿足關(guān)系式abab，則必有ab=0（）．a(chǎn)bab，則a,b滿足關(guān)系a,b同向。（）5.若兩向量，//06.若為非零向量，且，則.（）四．計(jì)算題1.求以A(1,1,1)，B(2,3,4)，C(4,3,2)為頂點(diǎn)的三角形的面積S。x4y3z2.求過點(diǎn)M(3,1,2)且通過的平面方程.5212Rxy2z22Rz，求：與223．由已知兩個(gè)球面xyz22（1）它們的公共部分所圍成的立體在xoy面上的投影；（2）它們所表示的曲線在xoy面的投影．4.求過三點(diǎn)A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)形成的三角形的面積.5.求過三點(diǎn)A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)的平面方程。五．證明題21abc為非零向量，且，，，證明abcbcacab,,1．設(shè)abc3。2xy101xy1z2:1L:和LL//L，證明：。3122.已知直線3xz20212第八章向量代數(shù)與空間解析幾何測(cè)試題A答案一．選擇題1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量的模是：（A）AB53（A）（C）6（D）9B）（c2ab在y軸上的分向量是（–1；（D）2.設(shè)a2i3j4k,b5ijk，則向量B）．（A）7（B）7（C）-9kjxyz1與平面2x3y4z1的位置關(guān)系是3．平面(A)．234(A)相交但不垂直(B)互相垂直(C)平行但不重合(D)互相重合xy6,與L:2yz3.的夾角為（21x1y5z812L:4．兩直線D）。1（A）；（B）；（C）；（D）。64232xyz16的柱面方程是(B)．2225.母線平行于x軸且通過曲線x2y2z20(A)3x22z216(B)3y2z216(C)x22y216(D)3y2z16６.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量的模是AB（A）5；3；A.B.C.6；D.9.三．填空題a2ijk，b4i2jk，則當(dāng)__-10____時(shí)，設(shè)向量a與b垂直.2．2.已知a2，b2，且ab2．a(chǎn)b2，則A(6,3,2)，且與平面4xy2z8垂直，3．設(shè)一平面過原點(diǎn)及則此平面方程為2x2y3z0。31x2y2zz1x2221，關(guān)于xoy平面的投影柱面的方程為2xy。4．曲線L:224x9y36繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為上的雙曲線xoy平面5．4x29y29z236。ab2，則與的夾角；ab46.已知a2，b2，且7.平面3x2y5z0的法向量n（3,2,-5）．三．判斷題1.任何向量都有確定的方向。（×）2.與非零向量同向的單位向量a只有1個(gè).（√）a3.設(shè)a,b為非零向量，且,則必有abab（√）ab4.若非零向量a,b滿足關(guān)系式abab，則必有ab=0（√）．a(chǎn),b滿足關(guān)系abab，則a,b同向。（5.若兩向量×）0.（√）為非零向量，且，則，//6.若六．計(jì)算題1.求以A(1,1,1)，B(2,3,4)，C(4,3,2)為頂點(diǎn)的三角形的面積S。ijk解：AB{1,2,3}，AC{3,2,1}，ABAC123{4,8,4}，321S12ABAC12(4)282(4)226.2.求過點(diǎn)M(3,1,2)且通過x54y3z的平面方程.21x4y3z解：在直線上取一點(diǎn)P(4,3,0)15241ijkMP(1,4,2)，n(14,2)(5,2,1)142(8,9,22)521所求平面方程為8(x3)9(y1)22(z2)0即8x9y22z590y2z2R2xy2z22Rz，求：3．由已知兩個(gè)球面x2與2（1）它們的公共部分所圍成的立體在xoy面上的投影；（2）它們所表示的曲線在xoy面的投影．解：（1）由2xy2z2R與x2y2z22Rz消去得兩球面的交線所在平面方x,y211zR2xy2z2R2xy243R2，在空間直角坐標(biāo)系程z2R，用去割球面2得23中xy22R表示母線平行于z軸的柱面，因此，兩個(gè)球面公共部分所圍成的立體在243xoy面上的投影是圓盤xy2R2．24（2）它們所表示的曲線在xoy面上的投影即為xoy面上的圓周x2yR2342．4.求過三點(diǎn)A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)形成的三角形的面積.AC{2,3,1}解：因?yàn)锳B{3,4,6}，取kij{14,9,1},ABAC3462311所以所求面積為12782SABAC1429212225.求過三點(diǎn)A(2,1,4)、B(1,3,2)和C(0,2,3)的平面方程。（8分）AC{2,3,1}…………2分解：因?yàn)锳B{3,4,6}，nABAC取51ijk346{14,9,1},……4分231所以所求平面方程為14(x2)9(y1)(z4)0,14x9yz150.……2分化簡(jiǎn)得五．證明題abcbcacab，證明abc3。1．設(shè)abc為非零向量，且,,，，證：顯然abc互相垂直。,,baccab，∵abcbcsin(,)bcbc，同理，2∴abcbabab，又a0，a