人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第八章第1節(jié)　直線與方程

第1節(jié)直線與方程

靈活方福龍致提能

@選題明細表

知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練

直線的傾斜角與斜率1,2

直線方程5,9,10

兩條直線的位置關(guān)系3,4,711,1318

距離問題812,14,17

對稱問題615,16

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.直線x+8y+l=0的傾斜角是(D)

A.-B.-

63

C.—D.—

36

解析：由直線的方程得直線的斜率為k=~

設(shè)傾斜角為a,則tana=~.

又a￡[0,n),

所以a專.

6

故選D.

2.若平面內(nèi)三點A(1,-a),B(2,a)C(3,1)共線，則a等于(A)

A.1土魚或0B.9或0

C.—D.厚或0

22

解析：由題意知kAB=kAC,

23

□na+aa+a

即---=---，

2131

即a(a2-2a~l)=0,

解得a=0或a=l±V2.

故選A.

3.在同一平面直角坐標系中，直線li：ax+y+b=O和直線12：bx+y+a=0有

可能是（B）

解析：由題意li：y=-ax-b,l2:y=-bx-a,當a>0,b>0時,-a<0,-b<0.選項

B符合.故選B.

4.（2021?福建漳州高三模擬）已知a2-3a+2=0,則直線l,:ax+

（3—）丫，=0和直線12：（6-2a）x+（3a-5）y-4+a=0的位置關(guān)系為（D）

A.垂直或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D,垂直或重合

解析：因為a-3a+2=0,

所以a=l或a=2.

當a=l時，L：x+2yT=0,12：4x-2y-3=0,

ki=_pk.2=2,

所以L?k2=-l,則兩直線垂直；

當a=2時，L：2x+y-2=0,b：2x+y-2=0,則兩直線重合.故選D.

5.若直線&Fl（a〉0,b>0）過點（1,1）,則a+b的最小值等于（C）

ab

A.2B.3C.4D.5

解析:將(1,1)代入直線口白1,

ab

得工+L=l,a>0,b>0,

ab

故a+b=(a+b)(-+1)=2+-+^2+2=4,等號當且僅當a=b時取至lj.故選C.

abab

6.點(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是(B)

A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(2,1)

解析:設(shè)點A(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是B(a,b),

則有惇+等一2=0解得｛同

故點(1,2)關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是(0,1).故選B.

7.(多選題)(2021?山東模擬)若三條直線l,:ax+y+l=0,

12：x+ay+l=0,1.3：x+y+a=0不能圍成三角形，貝!J(ABC)

A.3=1B.3=—1

C.a=-2D.a=2

解析:①當a=l時,直線L,12,%重合,不能構(gòu)成三角形,符合題意.

②當arl時，若三條直線交于一點，則也不能構(gòu)成三角形.由

=廿得直線b,L的交點坐標為Qa-1,1).代入直線L的

方程ax+y+l=0得a'+a-2=0,解得a=-2或a=l(舍去)，符合題意.

③三條直線中有兩條平行或重合,若L和k平行或重合,則a=l;若k

和L平行或重合,則a=l;若L和b平行或重合,則-a=」,得a=±1,符

a

合題意.綜上,可得實數(shù)a所有可能的值為-1,1,-2.故選ABC.

8.已知坐標原點關(guān)于直線l1：x-y+l=0的對稱點為A,設(shè)直線k經(jīng)過點

A,則當點B(2,7)到直線b的距離最大時，直線12的方程為(B)

A.2x+3y+5=0B.3x~2y+5=0

C.3x+2y+5=0D.2x-3y+5=0

r殛+1O

2-y-o-

—2

I

解析:設(shè)A（x。,y。），依題意可得yo-L

一

一

\汽

解得a=1'即A(T，D.

(Jo=1，

設(shè)點B(2,-l)到直線k的距離為d,

當d=|AB|時取得最大值,此時直線b垂直于直線AB.

又一1--3

kAB2，

所以直線12的方程為y-l=|(x+l),

即3x-2y+5=o.

故選B.

9.已知直線1:(a-2)x+(a+l)y+6=0,則直線1恒過定點.

解析:直線1的方程變形為a(x+y)-2x+y+6=0,

由儼+y=o，

+y+6=0,

解得x=2,y=-2,

所以直線1恒過定點(2,-2).

答案：(2,-2)

10.菱形ABCD的頂點A,C的坐標分別為A(-4,7),C(6,-5),BC邊所在

直線過點P(8,T).求：

(1)AD邊所在直線的方程；

⑵對角線BD所在直線的方程.

解：

6-8

因為AD〃BC,

所以1＜仙=2.

所以AD邊所在直線的方程為y-7=2(x+4),

即2x-y+15=0.

因為菱形的對角線互相垂直，

所以BDJLAC,

所以kuD=：.

6

因為AC的中點(1,1),也是BD的中點，

所以對角線BD所在直線的方程為

y-l=1(x-l),

6

即5x-6y+l=0.

B級綜合運用練

11.已知直線L：x+2y+l=0與l2:ax-y+2=0平行，則實數(shù)a的值是

(C)

A.-B.2

2

c.--D.-2

2

解析：因為直線L：x+2y+l=0與b：ax-y+2=0平行，

所以^

解得a=-1.故選C.

12.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點，則點(m,n)到

原點的距離的最小值為(A)

A.V5B.V6

C.2V3D.2V5

解析:聯(lián)立j3,解得x=l,y=2,

把(1,2)代入mx+ny+5=0得m+2n+5=0,即m=-5-2n.

點(m,n)到原點距Wd=Vm2+n2=J(-5-2n)2+n2=J5(n+2)?+52

V5.

當且僅當n=-2,m=-l時，取.故選A.

13.與直線x-2y+3=0平行,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4的

直線方程是.

解析:設(shè)所求直線方程為x-2y+入=0,令x=0,得yj;令y=0,得x=-入，

由題意得齊臼?I-X|=4,解得入=±4.

答案:x-2y±4=0

14.兩平行直線L,b分別過點P(T,3),Q⑵-1),它們分別繞P,Q旋轉(zhuǎn),

但始終保持平行,則L,卜之間的距離的取值范圍是.

解析：因為L〃b,且Peli,

所以L,b間的最大距離為

|PQ|=J[2-(-l)]2+(-1-3)2=5.

又11與不重合，

所以L,以之間距離的取值范圍是(0,5].

答案：(0,5]

15.曲線C:x2+y2-2x=0關(guān)于直線x-2y=0對稱的曲線方程是,

解析：由x2+y2-2x=0得(xT)2+y3，

圓心為C(l,0),半徑為1.

設(shè)C(l,0)關(guān)于直線x-2y=0的對稱點為C'(x°,y。),

(^o_=-2

則有)^o-i，

一2?貯=0

V22

34

解得xo(丫。二，

所以所求的曲線方程為(x-|)2+(y-i)=1.

答案：6勺2+6—=1

16.已知直線1:3x-y+3=0,求：

⑴點P(4,5)關(guān)于1的對稱點;

⑵直線x-y-2=0關(guān)于直線1對稱的直線方程;

⑶直線1關(guān)于點(1,2)對稱的直線方程.

解：(1)設(shè)P(x,y)關(guān)于直線l:3x-y+3=0的對稱點為P'(x'，y').

因為kpp-,ki=-l,即^--X3=~1.①

X-X

又PP'的中點在直線3x-y+3=0上，

所以3*寧-或產(chǎn)+3=0.②

_-4x+3y-9

由①②得I”

一5

_3工+4y+3

-5，④

把x=4,y=5代入③④得x'=-2,y'=7,

所以點P(4,5)關(guān)于直線1的對稱點P'的坐標為(-2,7).

(2)用③④分別代換x-y-2=0中的x,y,

得關(guān)于1對稱的直線方程為士產(chǎn)-變管-2=0,

化簡得7x+y+22=0.

(3)在直線1:3x-y+3=0上取點M(0,3),

設(shè)點M關(guān)于(1,2)的對稱點汁(x'，『)，

所以芋=l,x'=2,8衛(wèi)2,y'=1,

所以M,(2,1).

直線1關(guān)于點(1,2)的對稱直線平行于1,

所以k=3,

所以對稱直線方程為y-l=3X(x-2),

即3x-y-5=0.

17.已知點P(2,-1).

⑴求過點P且與原點的距離為2的直線1的方程；

⑵求過點P且與原點的距離最大的直線1的方程,并求出最大距離；

⑶是否存在過點P且與原點的距離為6的直線?若存在，求出方程；

若不存在,請說明理由.

解:(1)過點P的直線1與原點的距離為2,而點P的坐標為(2,-1),顯

然，過點P(2,T),且垂直于x軸的直線滿足條件，此時1的斜率不存

在，其方程為x=2;

若斜率存在,設(shè)1的方程為y+l=k(x-2),

即kx-y-2k-l=0.

由已知得耳笠=2，

解得k=|.

此時直線1的方程為3x-4y-10=0.

綜上可得,直線1的方程為x=2或3x-4y-10=0.

⑵作圖可得過點P與原點0的距離最大的直線是過點P,且與P0垂

直的直線,如圖.

由1JL0P,得依?k0P=-l,

因為k0I>=-|,

所以k尸-;=2.

由直線方程的點斜式得