2018年中國(guó)石油大學(xué)線性代數(shù)理第1階段在線作業(yè)

.../2018年中國(guó)石油大學(xué)《線性代數(shù)〔理》第1階段在線作業(yè)一、單選題

答題要求:每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)。1<10.0分>下面論斷錯(cuò)誤的是<>。A>若干個(gè)初等陣的乘積必是可逆陣B>可逆陣之和未必是可逆陣C>兩個(gè)初等陣的乘積仍是初等陣D>可逆陣必是有限個(gè)初等陣的乘積參考答案：C收起解析解析：無(wú)2<10.0分>設(shè)A為3階矩陣且行列式|A|=0,則下列說(shuō)法正確的是〔A>矩陣A中必有一列元素等于0B>矩陣A中必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例C>矩陣A中必有一列向量是其余列向量的線性組合D>矩陣A中任一列向量是其余列向量的線性組合參考答案：C收起解析解析：無(wú)3<10.0分>對(duì)n階實(shí)矩陣A和非零常數(shù)k,下列等式中正確的是〔A>|kA|=knAB>|kA|=kn|A|C>|kA|=k|A|D>|kA|=kA參考答案：B收起解析解析：無(wú)4<10.0分>設(shè)A是m*n階矩陣,C是n階可逆矩陣,矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為t,則下列結(jié)論成立的是〔A>r>tB>r<=""div=""style="box-sizing:border-box;">C>r=tD>r與t的關(guān)系不定參考答案：C收起解析解析：無(wú)5<10.0分>設(shè)矩陣A=<aij>mxn的秩為r,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔A>矩陣A存在一個(gè)階子式不等于零；B>矩陣A的所有r1階子式全等于零C>矩陣A存在r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)D>矩陣A存在m-r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)參考答案：D收起解析解析：無(wú)6<10.0分>設(shè)A和B皆為n階實(shí)方陣,則下面論斷錯(cuò)誤的是<

>。A>A與B相似的充要條件是存在可逆陣P,使得A=P-1BPB>若A是反對(duì)稱矩陣,則AT=-AC>若A可逆,則A可以表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積D>若A是正交矩陣,則|A|=1參考答案：D收起解析解析：無(wú)7<10.0分>設(shè)n階實(shí)方陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E,其中E為n階單位矩陣,則下列關(guān)系式成立的是<A>ACB=EB>CBA=EC>BAC=ED>BCA=E參考答案：D收起解析解析：無(wú)8<10.0分>A>PA=BB>AP=BC>PB=AD>BP=A參考答案：B收起解析解析：無(wú)9<10.0分>下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔A>若n階線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣行列式|A|≠0,則該方程組存在唯一解；B>若n階線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣行列式|A|≠0,則該方程組只有零解；C>一個(gè)行列式交換兩列,行列式值不變；D>若一個(gè)行列式的一列全為零,則該行列式的值為零參考答案：C收起解析解析：無(wú)10<10.0分>設(shè)A和B皆為n階方陣,則下面論斷錯(cuò)誤的是<

>。A>A與B等價(jià)的充要條件是rank<A>=rank<B>B>若A與B等價(jià),則|A|=|B