直角三角形全等的判定“HL”【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學上冊 精講課件(人教版)

直角三角形全等的判定“HL”學習任務(wù)據(jù)以往所學的判定方法，兩個直角三角形需具備怎樣的條件才能夠全等？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等嗎？知識精講

如圖,∠C=90°,∠C＇=90°,要使Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇還需要添加怎樣的兩個條件？請說明理由．CBAA＇B

＇C＇依據(jù)判定方法所添加的條件

任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A＇B＇C＇，使∠C

＇=90°，B

＇C＇=BC，A

＇B＇=AB，(即使兩個直角三角形的斜邊和一直角邊分別相等)然后把畫好的Rt△A＇B＇C

＇剪下來放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？知識精講CBAA＇B

＇C＇知識精講C′NM

ABCA′B′作法：（1）畫∠MC'N=90°；（2）在射線C'M上截取B'C'=BC；（3）以點B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點A'；（4）連接A'B'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識精講

判定方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）。用數(shù)學符號語言表述：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

AB=A＇B＇BC=B＇C＇文字語言符號語言圖形語言CBAA＇B

＇C＇

如圖，∠C=90°,∠C

′=90°，AC=A′

C

′，BC=B

′C

′，

求證：△ABC≌△A′B′C′CBAA＇B＇C＇解：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

AC=A′C′BC=B′C′解：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′下面兩種解法哪個是正確的？方法一：方法二：典例解析證明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD。典例解析如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式1HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC典例解析典例解析如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關(guān)系.變式2HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC2、判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；（）（3）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等（）HL×SASAASAAS鞏固訓(xùn)練

3、如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE鞏固訓(xùn)練C

5、如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，