新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合檢測二隨機(jī)變量及其分布新人教A版選擇性必修第三冊

章末綜合檢測（二）隨機(jī)變量及其分布

A卷一一基本知能盤查卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機(jī)變量的是（）

A.取到球的個數(shù)B.取到紅球的個數(shù)

C.至少取到一個紅球D.至少取得一個紅球的概率

解析：選B隨機(jī)變量是隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，只有B滿足.

2.袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，有放回地依次取出2

個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量匕則才所有可能值的個數(shù)是（）

A.25B.10

C.9D.5

解析：選C由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況：若兩次取球?yàn)橄嗤柎a，

則有1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,5+5=10,5個不同的和;若兩次取球?yàn)椴煌柎a,

則還有1+2=3,1+4=5,2+5=7,4+5=9這四個和，故共有9個.

3.某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為:，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為

O

42

A.9-9-

c42

(—D，

2727

解析：選A連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為?（1

4.已知f的分布列為

-1012

1311

P4848

則f的均值為（）

O

AC.

1

8-

解析：選D^)=-lx1+0x|+lx1+2x|=1.

4o4o

5.如果隨機(jī)變量才表示拋擲一個各面分別有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)

字，那么隨機(jī)變量才的均值為()

A.2.5B.3

C.3.5D.4

解析：選C?.?以￥=公=<(〃=1,2,3,…，6),

6

=1X^+2------l-6x1=7(H-2H------1-6)=4x21=3.5.

60666

6.若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀某科普展，該科普展共有甲、乙、丙

三個展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳

參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件4為：在參觀的第一個小時時間內(nèi)，甲、乙、丙三個展廳恰好

分別有該小組的2個人；事件6為：在參觀的第一個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好

為2人.則P(力|戌=()

3如1

A，8B,8

CAD±

1616

解析：選A由題意，/發(fā)生即甲、乙、丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人的情況

onQ

數(shù)有C婦心=90種；B發(fā)生,共有a?2"=240,2(4]而=6=9

ZziUo

5

7.設(shè)隨機(jī)變量-6(2,夕)，隨機(jī)變量—8(4,0)，若尸(Q1)=§,則〃(3卜+1)=()

8

A-B.4

O

C.8D.10

5

解析：選C由題意得P(止1)=〃(才=1)+m=2)=c[p(l-p)+C"=g,

所以,=今則入小，()，

心/入1乙n8

故=4X-Xl1--1=-,

o

所以〃(3F+D=9Z?(W=9X-=8.

y

8.在等差數(shù)列｛4｝中，&=2,備=-4.現(xiàn)從｛&｝的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個

數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰

好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為()

3

B

A-TO-T5

.6

C-25D-25

解析：選D由4=2,?=—4可得等差數(shù)列｛&,｝的通項(xiàng)公式為8=10—2〃（〃=1,2,…,

10）,｛a｝的前10項(xiàng)分別為8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,—10.由題意，三次取數(shù)相當(dāng)

21

于三重伯努利試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為（取得負(fù)數(shù)的概率為在三次取數(shù)中,

□z

取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為《?醞.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.下列說法正確的是（）

A.某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個離散型隨機(jī)變量

B.正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個特定實(shí)數(shù)的概率為0

C.公式以a=即可以用來計算離散型隨機(jī)變量的均值

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布

解析：選ABD公式￡0）=他并不適用于所有的離散型隨機(jī)變量的均值的計算，適用

于二項(xiàng)分布的均值的計算，故C錯誤，易知A、B、D正確.

10.已知隨機(jī)變量f的分布如下：

123

13

P1-a2才

42

則實(shí)數(shù)a的值為（）

11

A.2-2-

解析：選BC由隨機(jī)變量f的分布知

c3

0W1一王瘧1,

<0<2才<1,解得a=巳或a=[.

11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑

球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個球放入乙罐，分別以4,4,4表示事件''由甲罐取出的球是

紅球、白球和黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出1個球，以8表示事件“由乙罐取出的球是紅球”,

下列結(jié)論正確的是()

A.事件6與事件4不相互獨(dú)立

B.4,4,4是兩兩互斥的事件

7

C.一(8|4)=五

,.3

D.P(B)=E

□

5121

解析：選ABC由題意知，4,4,4是兩兩互斥事件，且〃(4)=行=5，0(42)=77；=￡,

1UZ1U0

3

產(chǎn)(43)=4

17

2XTT7

?I、PBA\

所以P{B\AI)=~~

rZh

2

P{B\4),P{B\4)=yp

所以P⑵=P(A助+P(4㈤+PM

=尸(4)P{B\4)+2(4)P{B\A)+—(4)P[B\4)

17,16,3613

-2Xll+5Xll+10Xll-22，

所以A、B、C正確，D不正確.

12.甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布河小,

武)，M處,4),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正

確的是()

A.甲類水果的平均質(zhì)量m=0.4kg

B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

1).乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)。2=1.99

解析：選ABC由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對稱,

所以小=0.4,小=0.8,小〈/，故A正確，C正確；因?yàn)榧讏D象比乙圖象更“瘦高”,

所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因?yàn)橐覉D象的最大

值為1.99,即一\==1.99,所以“2#1.99,故D錯誤.

。卬2Jt

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

13.某處有供水龍頭5個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為右，3個水龍頭同

時被打開的概率為.

解析：對5個水龍頭的處理可視為做5重伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開

或不打開，相應(yīng)的概率為0.1或1—0.1=0.9,根據(jù)題意得3個水龍頭同時被打開的概率為

CsXO.l3X0.92=0.0081.

答案：0.0081

14.已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布M2,。2),以fW4)=0.84,則代f<0)=.

解析：因?yàn)镻(fW4)=0.84,〃=2,所以尸(fVO)=P(f>4)=1—0.84=0.16.

答案：0.16

15.已知隨機(jī)變量1的分布列如下表：

12345678910

222222222

Pm

3

貝P(4=10)=.

解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知

答案：,

16.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為"進(jìn)行100次重伯努利試驗(yàn)，當(dāng)°=時，成功

次數(shù)的方差的值最大，其最大值為

解析：成功次數(shù)-8(100,p),

所以。(a=100p(l-p)W100X("I-，)=25,

當(dāng)且僅當(dāng)。=1一0,即。時，成功次數(shù)的方差最大，

其最大值為25.

答案：|25

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不

放回地依次抽取2個節(jié)目，求

(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.

解：設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2

次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.

(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為

Al=30,

根據(jù)分步計數(shù)原理第1次抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為A*=20,

十口，、202

于是P3

JUJ

(2)因?yàn)榈?次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為解=12,

122

于是P{AB)=—=-

305

(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為

2

PAB5_3

"(8|4)=

PA2=5,

3

18.(12分)某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參

加某省舉辦的演講比賽活動.

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為求f的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件4“女生乙被選中”為事件8,求。(8)和。(引⑷.

解：(Df的所有可能取值為0,1,2,

依題意得?(;=0)=^=-,

...f的分布列為

012

431

p

555

(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,

./—、C：41

貝a=而='

—14

所求概率為c

P(O=\—P()=1-□□

/、/小戊101/I\C：42

(3)P(B)=苻=m=5，'(冽?)=7^=77?=(

。6/U乙V5io□

19.(12分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽

樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)

一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)

學(xué)期望.

解：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣

的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.

(2)隨機(jī)變量才的所有可能取值為0,1,2,3.

尸G=")J；,(4=0,1,2,3).

1/7

所以隨機(jī)變量才的分布列為

X0123

112184

P

35353535

隨機(jī)變量I的數(shù)學(xué)期望

?12]8412

=0X—+1X—+2X—+3X—=—

353535357

20.（12分）某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時間內(nèi)分鐘）服從正態(tài)分

布M5,1）；第二條路線較長但不擁擠，才服從正態(tài)分布”（6,0.16）.有一天他出發(fā)時離點(diǎn)名

時間還有7分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時間還有6.5分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？

解：還有7分鐘時，若選第一條路線，X服從M5,1）,能及時到達(dá)的概率4="（收7）

=尸（啟5）+P（5CTW7）=；+P（5〈xW7）.

若選第二條路線，X服從M6,0.16）,能及時到達(dá)的概率2=尸（朕7）=P（后6）+尸（6〈開

W7）=T+P（6〈后7）,由相關(guān)性質(zhì)得注<月，選第二條路線.

同理，還有6.5分鐘時，選第一條路線.

21.（12分）九節(jié)蝦的蝦身上有一深一淺的橫向紋路，煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋，

肉味鮮美.某酒店購進(jìn)-一批九節(jié)蝦，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示:

質(zhì)量/g[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]

數(shù)量4121185

（1）若購進(jìn)這批九節(jié)蝦35000g,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計這批

九節(jié)蝦的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）以頻率估計概率，若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只，記質(zhì)量在［5,25）間的九

節(jié)蝦的數(shù)量為X,求1的分布列及期望.

解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以估計每只九節(jié)蝦的質(zhì)量為

（4X10+12X20+11X30+8X40+5X50）=29.5（g）,因?yàn)?50004-29.5?=1

186（只）,

所以這批九節(jié)蝦的數(shù)量約為1186只.

4+122

（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選1只九節(jié)蝦，質(zhì)量在［5,25）間的概率2=一4=（

4U□

才的所有可能取值為0,1,2,3,4,

則尸（才=0）=修）=蒜’

Pg）=C：X^X韻=!||,

/>U=2）=dx（1）x?2=|||,

I"\pj625

-/3）、=八33X<?2\x打3面96，

0=也

以才=

4)=⑹-625,

所以才的分布列為

X01234

812162169616

P

625625625625625

81,216,216,96,168

夙乃=°義曲+1X演+2X四+3X礪+4*筋=弓.

22.(12分)目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，

采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,

數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，并

計算這500名患者中潛伏期超過8天的人數(shù)；

(2)研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在

要通過逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500

元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為人求1的分布列與數(shù)學(xué)期望.

解：(1)平均數(shù)7=@02XI+0.08X3+0.15X5+0.18X7+0.03X9+0.03X11+

0.01X13)X2=6,

這500名患者中潛伏期超過8天的頻率為

(0.03+0.03+0.01)X2=0.14,

所以潛伏期超過8天的人數(shù)為500X0.14-70.

(2)由題意知，所需要的試驗(yàn)費(fèi)用I所有可能的取值為1000,1500,2000,

,A21

產(chǎn)(￥=1000)=xr而

"(乃=1500)--10,

"(才=2000)

所以才的分布列為

100015002000

133

p

10105

133

數(shù)學(xué)期望以力=1000X—4-1500X—+2000X-=l750（元）.

11）1U3

B卷一一高考能力達(dá)標(biāo)卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)隨機(jī)變量—Ml,3?）,若尸（XWc）=P（冷c）,則c=（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B因?yàn)镻QWc）=PQ>c）,所以c=l,故選B.

2.隨機(jī)變量才的分布列如下表，則￡（54+4）等于（）

1024

P0.30.20.5

A.16B.11

C.2.2D.2.3

解析：選A由已知得以於=0X0.3+2X0.2+4X0.5=2.4,故￡（5什4）=56（%+4

=5X2.4+4=16.故選A.

3.設(shè)隨機(jī)變量f?6（〃,p）,若￡（。=2.4,。（6）=1.44,則參數(shù)的值分別為（）

A.12,0.4B.12,0.6

C.6,0.4D.6,0.6

解析：選C￡"（f）—np—2.4,Z?（f）—np（l-p）—I.44,解得z?=6,p—0.4.

24

4.甲、乙兩人對同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為可，乙命中目標(biāo)的概率為三,

設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為％則〃（心等于（）

86

A-----

225675

22n15

C-T5D-22

解析：選AX的可能取值為0,1,2,

則P（4=0）=-x--—,

6Olo

/,21.142

pa=i)=-x-+-x-=-,

,、248

以才=方=§*打正

,?八22…86

所以EQ)=而,IKX)=—

5.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件.在

第一次摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）

32

5-5-

「15

(—D，9

10

解析：選D記“第一次摸到正品”為事件4“第二次摸到正品”為事件反

niln/ACeC,3CeCg1

則P(A)—ripi—‘P(Aff)—riri—T.

C10C9DC10C9o

4,、、PAB5

故P{B\A)-=9-

6.一接待中心有兒B,〃四部熱線電話，已知某一時刻電話48占線的概率為0.5,

電話G〃占線的概率為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時刻有4部電

話占線，則P（f=2）等于（）

A.0.47B.0.38

C.0.37D.0.25

解析:選CP(f=2)=dX(0.5)2X(0.6)2+C2X(0.4)2X(0.5)?+C；X(0.5)2XCjX0.4

X0.6=0.37.

7.一臺機(jī)床有J的時間加工零件4,其余時間加工零件〃加工零件4時，停機(jī)的概率為

32

而，加工零件6時，停機(jī)的概率幅，則這臺機(jī)床停機(jī)的概率為（）

11A--7D--

3030

1

D-w

131

解析：選A假設(shè)總時間為1,則在1時間內(nèi),加工零件A停機(jī)的概率是1X春=啟

J1u1u

加工零件6停機(jī)的概率是（1—；2V__4___

5.15'

,_1411

所以這臺機(jī)床停機(jī)的概率是于而

8.某商家進(jìn)行促銷活動，促銷方案是顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎券1張，每

張獎券中獎的概率為白若中獎，則商家返還中獎的顧客現(xiàn)金1000元.小王購買一套價格

0

為2400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價格為600

元的便服，這樣小王就得到了3張獎券.設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為“元），則￡（f）等

于（）

A.1850B.1720

C.15601).1480

解析：選A根據(jù)題意知，f的可能取值為2450,1450,450,—550,且P（f=2450）

/6=1450)=c㈱卜耗尸(f=450)=端).解耗P(f=-550)

⑸一125'

G)=125

."（f）=2450X黑+1450X萼+450X線+（-550）X±=l850.

I/OI/O1ZO1ZO

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.已知f是離散型隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（）

A.小詞《詞

B.（￡（C）V次鏟）

C.認(rèn)C=〃（1一C

D.〃（鏟）=〃（（1—f）2）

解析：選ABC在A中，（fI——乎WfW坐），

故A正確；在B中，由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得（￡（U）,故B正確；在C中，由方差的

性質(zhì)得〃（9,故C正確;在D中,，（鏟）/〃（（1_02）=4〃（§）+〃（鏟），故

D錯誤.故選A、B、C.

10.某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道.現(xiàn)從備選的10

道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，規(guī)定至少答對2題才算合格，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.答對0題和答對3題的概率相同，都為《

3

B.答對1題的概率為￡

O

5

C.答對2題的概率為77

D.合格的概率為T

解析：選CD設(shè)此人答對題目的個數(shù)為f,

C5C51

則f=0,1,2,3,P(f=0)

C>o-12'

…,、eld5

*'=1)=丁=耘

…2)=等*CsCs1

,P(f=3)

LioI/

15

所以答對。題和答對3題的概率相同，都為適，故A錯誤；答對1題的概率為言，故B

5511

錯誤；答對2題的概率為石，故C正確；合格的概率—P（f=2）+P（f=3）=石+荷=5,

1.乙?!.乙JL乙乙

故D正確.故選C、D.

11.設(shè)hMm,a），/），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)

論中正確的是（）

B./（辰。2）WP（辰。J

C.對任意正數(shù)t,P（收戶（盡力

D.對任意正數(shù)t,P（瘧

解析：選AC由題圖可知?。?〈〃2,。1〈。2,

...P（后〃2）〈戶（上4）,故A正確：

PgO2）＞Pg67,）,故B錯誤；

當(dāng)￡為任意正數(shù)時，由圖可知產(chǎn)（才Wt）2P（rWt）,

而P（辰力=1一20＞。

/VWt）=l—P（m）,

故C正確，D錯誤.

12.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是孩

5

4

B.從中有放回地取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為可

?J

C.現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取

9

到紅球的概率為W

5

D.從中有放回地取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為II

解析：選ABD恰有一個白球的概率—黃=點(diǎn)故A正確；每次任取一球，取到紅球

次數(shù)h《6,|）,其方差為6X,X（1一|）4故B正確；設(shè)4=｛第一次取到紅球｝,8=｛第

二次取到紅球｝,則2（4）=*尸（陰=淙=￡,所以凡到力）=「一：1-=，故C錯誤；每

36X55PA5

2/2、o6

次取到紅球的概率Ag,所以至少有一次取到紅球的概率為1一11一勺/=力，故D正確.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）

13.如果隨機(jī)變量hM4,1）,則尸（朕2）=

（保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

解析：戶（后2）=（1一尸（2＜辰6））義；=[1一一（4-2〈庇4+2）]x1=（l-0.9545）xgg

0.023.

答案：0.023

14.一道有5個選項(xiàng)的試題，其中只有一個選項(xiàng)正確，假定應(yīng)考人知道正確答案的概率

為P.如果他最后選對了，則他確實(shí)知道答案的概率是.

解析：設(shè)/=｛知道答案｝,8=｛選擇正確｝,由題意可知

一1

P（B\A）=~,P（B\A）=1,P（岫=P｛A）=p.

0

由全概率公式:P(唾=尸(冽⑷/C4)+P(8|A)P(A)

,1、旬+1

=p+-(Ml-p)=-y—,

,口i,.PAB5夕

得到：P(zA歷=,B=而下7

15.設(shè)隨機(jī)變量f的分布列為

a012

PP

P

33

則f的數(shù)學(xué)期望的最小值是

解析：以f)=OX介lxf+2X(l—用=2—p,

又因?yàn)榭竞?21一答0,所以O(shè)Wpwj.

所以當(dāng)p=1時,￡(f)的值最小，￡(§)=2-

答案：|

16.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)注數(shù)字0,兩個面上標(biāo)注數(shù)字1,一個

面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是.

解析：設(shè)f表示向上的數(shù)之積，

則2(f=D=沁$

-(S=2)=C；xJx：=!，

369

/、111/=、3

￡=4)=-X-=—,

p('s絢6636P'(&=0)'4

11134

所以以<)=1X-+2X-+4X—+0X-=-

993649

4

答案：g

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)黔東南州雷山西江千戶苗寨是目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，

每年來自世界各地的游客絡(luò)繹不絕.假設(shè)每天到西江苗寨的游客人數(shù)f是服從正態(tài)分布"(2

000,10000)的隨機(jī)變量.求每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率.

解：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布d)的隨機(jī)變量在區(qū)間(〃—*〃+。)內(nèi)取值的概率為

0.6827,隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布M2000,1002),

所以每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為3x(1—0.6827)^0.1587.

18.(12分)在1,2,3,…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，

(1)求這3個數(shù)恰有1個偶數(shù)的概率；

(2)記才為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2

和2,3,此時/的值為2,求隨機(jī)變量I的分布列及其數(shù)學(xué)期望￡0).

解：(1)設(shè)？表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，則F服從小三9,.仁4,〃=3的超幾

何分布,

c!d10

所以p(r=D="cT=F-

(2)才的取值為。1,2,

2X6+6X5

p(x=D=

32,

71

P(￥=2)=Cl=12-

5

產(chǎn)(4=0)=1一2(X=l)一尸(￥=2)=不

所以才的分布列為

,1012

511

p

12212

5119

數(shù)學(xué)期望6(%=0X—+1X-+2X—=-

xLt乙\.Li?J

19.(12分)由于新型冠狀病毒的影響，某地對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)

前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪

檢測不合格的概率為第二輪檢測不合格的概率為白，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

610

(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率;

(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件

產(chǎn)品虧損80元(即獲利一80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利f元，

求f的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望夙

解：(1)記“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件4

則山)=-(11)x(14)4

所以該海產(chǎn)品不能銷售的概率為;.

⑵由已知,可知f的可能取值為一320,-200,-80,40,160.

P{^=-320)

3_J_

Af=-200)=c.；?H

4=64)

Af=-80)=d仙滬備

f3\_27

P(f=40)=C：.；.R-64,

所以f的分布列為

-320-200-8040160

13272781

P

2566412864256

，八1327,27,81

f(f=-320X--200X--80X—+40X—+160X—=40.

25b641286425b

20.(12分)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立,

且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)12345

頻率0.10.40.30.10.1

從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.

(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

(2)才表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求才的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)F表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得V的分布列如下:

Y12345

P0.10.40.30.10.1

(1)力表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：

①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1